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Rang de la matrice calculatrice

Enregistrée

French

Français

Matrice A
0
0
0
0
Décimal
x.xx
Fraction
x
x
x
Commentaires sur les solutions
Sans description (réponse uniquement)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

=

31313131313
51515151515
83
137

  À propos de la calculatrice de rang de matrice

Ceci est une calculatrice de rang de matrice en ligne et gratuite avec une description complète, détaillée et étape par étape des solutions, pouvant effectuer des opérations sur des matrices jusqu'à 99x99 de taille avec des éléments de matrice de ce type : nombres décimaux, fractions, nombres complexes, variables.

Pour démarrer le calcul, vous devez d'abord saisir la taille de la matrice dans le champ de saisie que vous trouverez en haut de l'écran. Vous pouvez également choisir la méthode de calcul souhaitée.

Un peu plus bas, vous trouverez une fenêtre matricielle dans laquelle vous devez saisir les éléments de la matrice à l'aide du clavier. Le panneau de contrôle de la matrice se trouve également ici, ce qui simplifie le travail avec les matrices et contient les éléments de contrôle suivants:

  • Le premier élément permet d'agrandir la fenêtre de la matrice. Cela peut être particulièrement utile dans les cas où vous devez effectuer des calculs avec des matrices très grandes qui ne tiennent pas complètement. Si la matrice n'est toujours pas visible après avoir agrandi la fenêtre, vous pouvez modifier l'échelle de la matrice à l'aide des boutons + / -;
  • Le deuxième élément permet de copier la saisie de la matrice dans le tampon de mémoire. Cela peut être utile dans les cas où vous utilisez souvent la même matrice pour les calculs, ou si vous avez besoin de déplacer des matrices entre les opérations;
  • Et le dernier élément insère la matrice précédemment copiée, ce qui vous permet d'accélérer le processus de saisie de la matrice en quelques clics seulement, au lieu de le faire manuellement;

Plus bas, vous trouverez une barre d'outils qui vous permet de personnaliser la calculatrice et de faciliter son utilisation. Elle est divisée visuellement en trois parties, chacune étant responsable des fonctionnalités suivantes:

  • La première vous permet de sélectionner le format numérique lorsque le résultat de la solution est affiché. Vous pouvez également désactiver les commentaires sur la résolution du problème si vous avez déjà compris comment le résoudre, et vous utilisez la calculatrice pour accélérer ou vérifier vos propres calculs. Vous pouvez également désactiver complètement la solution étape par étape si vous n'avez besoin que du résultat de la solution;
  • Le second contient des boutons qui vous permettent de changer le type de champ de saisie de la matrice, d'effacer ses éléments ou la matrice entière, et le plus grand bouton avec un signe égal, qui vous amènera à l'écran avec la solution du problème. Tous ces boutons sont dupliqués par des touches du clavier. Pour savoir quelle touche du clavier appuyer, il suffit de survoler l'un des boutons et une infobulle apparaîtra avec le nom de la touche. Vous pouvez également utiliser les touches fléchées de votre clavier pour déplacer le curseur entre les champs de saisie de la matrice;
  • La dernière vous permet de choisir le nombre de chiffres après la virgule pour arrondir les nombres non entiers. Vous pouvez également voir immédiatement un exemple de l'apparence des fractions arrondies.

  Qu'est-ce que le rang d'une matrice ?

Le rang d'une matrice est le nombre de lignes ou de colonnes **linéairement indépendantes** dans la matrice. Le nombre de lignes et de colonnes linéairement indépendantes dans la matrice est toujours le même. On peut également dire que le rang de la matrice est égal à l'ordre du mineur non nul le plus élevé de la matrice. Le rang d'une matrice peut être trouvé pour des matrices de toute taille et ne peut pas être supérieur au nombre de lignes ou de colonnes de la matrice.

  Comment trouver le rang d'une matrice par la méthode des mineurs ?

Pour trouver le rang d'une matrice, il faut d'abord trouver un élément quelconque de la matrice qui ne soit pas égal à zéro. S'il n'y a pas de tels éléments, alors le rang de la matrice est nul. Si on a réussi à trouver un élément non nul dans la matrice, alors on peut supposer que le rang de la matrice est déjà au moins égal à un. Ensuite, il faut former un mineur du second ordre autour de cet élément et calculer son déterminant. Si le déterminant du mineur du second ordre est nul, alors la solution est complète et le rang de la matrice est égal à un. Sinon, il faut former un mineur du troisième ordre autour du mineur du second ordre dont on a précédemment calculé le déterminant et qui n'était pas nul. Ensuite, selon le principe décrit précédemment, il faut constamment continuer à former des mineurs de l'ordre suivant autour des mineurs non nuls de l'ordre précédent. Ce processus doit se poursuivre jusqu'à ce que l'on trouve un mineur nul ou que l'on atteigne un mineur d'ordre maximal limité par les dimensions de la matrice d'origine. À la fin de ce processus, le rang de la matrice d'origine sera égal à l'ordre du dernier mineur non nul.

  Exemple de recherche du rang d'une matrice par la méthode des mineurs

Ecrire la matrice initiale
A
:
A
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
MARCHER
1
Regardons la matrice
A
, il y a des valeurs non nulles parmi ses éléments;
Par exemple, il y a un élément différent de zéro à l'intersection de la ligne
1
et de la colonne
1
;
Appelons cet élément un mineur du premier ordre (
M
0
1
);
M
0
1
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
=
71
;
Puisque la matrice
A
a un mineur du premier ordre, rang(
A
) ≥ 1;
MARCHER
2
Essayons de trouver tout mineur (
M
0
2
) d'ordre
2
non nul bordant le mineur (
M
0
1
) d'ordre
1
;
Trouver un mineur d'ordre
2
bordant le mineur d'ordre
1
à l'intersection de la ligne
2
et de la colonne
1, 2
;
M
0
2
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
=
71
7
8
8
=
512
;
Donc un mineur d'ordre
2
non nul existe, donc rang(
A
) ≥
2
;
Nous appellerons ce mineur
M
0
2
;
Montrer la description
MARCHER
3
Essayons de trouver tout mineur (
M
0
3
) d'ordre
3
non nul bordant le mineur (
M
0
2
) d'ordre
2
;
Trouver un mineur d'ordre
3
bordant le mineur d'ordre
2
à l'intersection de la ligne
3
et de la colonne
1, 2, 3
;
M
0
3
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
=
71
7
2
8
8
5
5
5
8
=
2496
;
Donc un mineur d'ordre
3
non nul existe, donc rang(
A
) ≥
3
;
Nous appellerons ce mineur
M
0
3
;
Montrer la description
Il y a donc au moins un mineur d'ordre
3
non nul bordant le mineur
M
0
2
;
Nous ne pouvons former aucun mineur d'ordre
4
, car les dimensions de la matrice
A
rendent impossible;
Donc le dernier mineur non nul était d'ordre
3
, et donc rang(
A
) =
3
;
Réponse
rank(
A
) =
3
;

  Sources