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3131313131351515151515≈83137
특이값 분해(SVD) 계산기 정보
무료 온라인 특이값 분해(SVD) 계산기입니다. 는 십진수, 분수, 복소수, 변수와 같은 유형의 행렬 요소를 사용하여 최대 99x99 크기의 행렬로 연산을 수행하는 완전하고 상세한 단계별 솔루션 설명과 함께 무료 온라인 행렬 계산기입니다.
계산을 시작하려면 먼저 화면 맨 위에서 찾을 수 있는 입력 필드에 행렬의 크기를 입력하고 원하는 계산 방법을 선택해야 합니다.
조금 아래로 내려가면 키보드를 사용하여 행렬 요소를 입력해야 하는 행렬 창을 찾을 수 있습니다. 행렬 제어판도 여기에 있으며 행렬 작업을 단순화하고 다음과 같은 제어 요소를 포함합니다.
- 첫 번째 요소를 사용하면 행렬 창을 확장할 수 있습니다. 이 기능은 특히 완전히 맞지 않는 매우 큰 행렬로 계산을 수행해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다. 창을 확장한 후에도 행렬이 보이지 않으면 + / - 버튼을 사용하여 행렬의 크기를 변경할 수 있습니다.
- 두 번째 요소는 행렬 입력을 메모리 버퍼에 복사하는 기능을 수행합니다. 이 기능은 계산에 동일한 행렬을 자주 사용하거나 작업 간에 행렬을 이동해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다.
- 마지막 요소는 이전에 복사한 행렬을 삽입하여 수동으로 수행하는 대신 몇 번의 클릭만으로 행렬 입력 프로세스를 가속화할 수 있습니다.
아래로 더 내려가면 계산기를 사용자 지정하고 작업을 더 쉽게 할 수 있는 도구 모음을 찾을 수 있습니다. 시각적으로 세 부분으로 나뉘며 각 부분은 다음 기능을 담당합니다.
- 첫 번째는 솔루션 결과가 표시될 때 숫자 형식을 선택할 수 있습니다. 또한 이 문제의 해결 방법을 이미 알고 있고 계산기를 사용하여 자신의 계산을 빠르게 하거나 확인하는 경우 문제 해결에 대한 설명을 끌 수 있습니다. 또는 솔루션의 결과만 필요한 경우 단계별 솔루션을 완전히 끌 수 있습니다.
- 두 번째는 행렬 입력 필드의 유형을 변경하고, 요소 또는 전체 행렬을 지우는 버튼과 문제 해결 화면으로 이동하는 등호가 있는 가장 큰 버튼을 포함합니다. 이 모든 버튼은 키보드의 키로 복제됩니다. 키보드에서 어떤 키를 눌러야 하는지 알아보려면 버튼 중 하나를 가리키면 키 이름이 포함된 툴팁이 나타납니다. 키보드의 화살표 키를 사용하여 행렬 입력 필드 사이를 이동할 수도 있습니다.
- 마지막으로 정수가 아닌 숫자를 반올림하기 위해 소수점 이하 자릿수를 선택할 수 있습니다. 또한 여기에서 반올림된 분수가 어떻게 보이는지 즉시 볼 수 있습니다.
행렬의 특이값 분해(SVD)란 무엇입니까?
특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)는 주어진 실수 또는 복소수 행렬을 세 개의 행렬로 분해하는 것입니다. 그 중 하나는 n x n 복소수 유니터리 행렬이고, 두 번째 행렬은 대각선에 특이값(음수가 아닌 실수)이 있는 n x m 직사각형 대각 행렬이고, 세 번째 행렬은 m x m 켤레 전치 복소수 유니터리 행렬입니다. n x n 유니터리 행렬과 n x m 직사각형 대각 행렬, m x m 켤레 전치 복소수 유니터리 행렬의 곱은 원래 행렬을 제공해야 합니다.
행렬의 특이값 분해(SVD)를 수행하는 방법은 무엇입니까?
원래 행렬에 전치 행렬을 곱하여 원래 행렬의 첫 번째 Hermitian 행렬을 찾아야 합니다. 그런 다음 전치된 원래 행렬에 원래 행렬을 곱하여 원래 행렬의 두 번째 Hermitian 행렬을 찾아야 합니다. 그 후 첫 번째 Hermitian 행렬의 고유값과 고유벡터를 계산해야 합니다. 이제 첫 번째 Hermitian 행렬의 각 양의 고유값의 제곱근을 취하여 특이값을 계산해야 합니다. 이렇게 하면 주 대각선에 특이값을 배치하고 행렬의 다른 모든 요소를 0으로 채우는 직사각형 대각 행렬을 구성할 수 있습니다. 또한 이 단계에서 첫 번째 Hermitian 행렬의 고유벡터를 정규화하고 n x n 복소수 유니터리 행렬의 열로 배치하여 n x n 복소수 유니터리 행렬을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 두 번째 Hermitian 행렬의 고유벡터를 찾아 정규화하고 m x m 복소수 유니터리 행렬의 열로 배치해야 합니다. 이제 m x m 복소수 유니터리 행렬의 켤레 전치 행렬을 찾는 일만 남았습니다.
행렬의 특이값 분해(SVD) 예
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
특이값 분해는 행렬
A
을 다음과 같은 형태로 표현한 것입니다:
A
=
U
*
Σ
*
V
*
0
;
행렬
U
은 크기가
n
x
n
인 복소수 유니터리 행렬입니다.
행렬
Σ
은 행렬
A
과 동일한 크기(
n
x
m
)의 행렬이며, 주 대각선에 특이값이 위치하고 다른 모든 요소는 0입니다.
행렬
V
은 크기가
m
x
m
인 복소수 유니터리 행렬입니다.
행렬
V
*
0
은 행렬
V
의 켤레 전치입니다.
n
은 행렬 A의 행 수입니다.m
은 행렬 A의 열 수입니다.행렬
A
의 특이값 분해를 수행하려면 다음을 수행해야 합니다:
1)
다음 공식을 사용하여 행렬 H₁을 계산합니다H₁
=
A
*
A
T
0
;
2)
다음 공식을 사용하여 행렬 H₂을 계산합니다H₂
=
A
T
0
*
A
;
3)
행렬 H₁의 고유값과 고유벡터를 계산합니다.4)
행렬 H₁의 각 양의 고유값의 제곱근을 취하여 특이값을 계산합니다.5)
특이값을 내림차순으로 정렬하고 행렬 Σ의 주 대각선에 배치하고 행렬의 다른 모든 요소는 0으로 채웁니다.6)
행렬 H₁의 고유벡터를 정규화하고 행렬 U의 열로 배치합니다.7)
행렬 H₂의 고유값과 고유벡터를 계산합니다.8)
행렬 H₂의 고유벡터를 정규화하고 행렬 V의 열로 배치합니다.9)
행렬 V의 켤레 전치(V*)를 계산합니다.2
행렬 AᵀA
T
0
=
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
a
T
0
0
1,1
=
a
0
1,1
=
71
;
a
T
0
0
1,2
=
a
0
2,1
=
7
;
a
T
0
0
1,3
=
a
0
3,1
=
2
;
a
T
0
0
1,4
=
a
0
4,1
=
4
;
a
T
0
0
2,1
=
a
0
1,2
=
8
;
a
T
0
0
2,2
=
a
0
2,2
=
8
;
a
T
0
0
2,3
=
a
0
3,2
=
5
;
a
T
0
0
2,4
=
a
0
4,2
=
5
;
a
T
0
0
3,1
=
a
0
1,3
=
5
;
a
T
0
0
3,2
=
a
0
2,3
=
5
;
a
T
0
0
3,3
=
a
0
3,3
=
8
;
a
T
0
0
3,4
=
a
0
4,3
=
5
;
a
T
0
0
4,1
=
a
0
1,4
=
2
;
a
T
0
0
4,2
=
a
0
2,4
=
2
;
a
T
0
0
4,3
=
a
0
3,4
=
7
;
a
T
0
0
4,4
=
a
0
4,4
=
2
;
설명 숨기기
16개 원소
3
행렬 H₁H1
=
A
·
A
T
0
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
·
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
=
5134
590
236
353
590
142
108
97
236
108
142
87
353
97
87
70
h1
0
1,1
=
a
0
1,1
·
a
T
0
0
1,1
+
a
0
1,2
·
a
T
0
0
2,1
+
a
0
1,3
·
a
T
0
0
3,1
+
a
0
1,4
·
a
T
0
0
4,1
=
71
*
71
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
2
=
5134
;
h1
0
1,2
=
a
0
1,1
·
a
T
0
0
1,2
+
a
0
1,2
·
a
T
0
0
2,2
+
a
0
1,3
·
a
T
0
0
3,2
+
a
0
1,4
·
a
T
0
0
4,2
=
71
*
7
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
2
=
590
;
h1
0
1,3
=
a
0
1,1
·
a
T
0
0
1,3
+
a
0
1,2
·
a
T
0
0
2,3
+
a
0
1,3
·
a
T
0
0
3,3
+
a
0
1,4
·
a
T
0
0
4,3
=
71
*
2
+
8
*
5
+
5
*
8
+
2
*
7
=
236
;
h1
0
1,4
=
a
0
1,1
·
a
T
0
0
1,4
+
a
0
1,2
·
a
T
0
0
2,4
+
a
0
1,3
·
a
T
0
0
3,4
+
a
0
1,4
·
a
T
0
0
4,4
=
71
*
4
+
8
*
5
+
5
*
5
+
2
*
2
=
353
;
h1
0
2,1
=
a
0
2,1
·
a
T
0
0
1,1
+
a
0
2,2
·
a
T
0
0
2,1
+
a
0
2,3
·
a
T
0
0
3,1
+
a
0
2,4
·
a
T
0
0
4,1
=
7
*
71
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
2
=
590
;
h1
0
2,2
=
a
0
2,1
·
a
T
0
0
1,2
+
a
0
2,2
·
a
T
0
0
2,2
+
a
0
2,3
·
a
T
0
0
3,2
+
a
0
2,4
·
a
T
0
0
4,2
=
7
*
7
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
2
=
142
;
h1
0
2,3
=
a
0
2,1
·
a
T
0
0
1,3
+
a
0
2,2
·
a
T
0
0
2,3
+
a
0
2,3
·
a
T
0
0
3,3
+
a
0
2,4
·
a
T
0
0
4,3
=
7
*
2
+
8
*
5
+
5
*
8
+
2
*
7
=
108
;
h1
0
2,4
=
a
0
2,1
·
a
T
0
0
1,4
+
a
0
2,2
·
a
T
0
0
2,4
+
a
0
2,3
·
a
T
0
0
3,4
+
a
0
2,4
·
a
T
0
0
4,4
=
7
*
4
+
8
*
5
+
5
*
5
+
2
*
2
=
97
;
h1
0
3,1
=
a
0
3,1
·
a
T
0
0
1,1
+
a
0
3,2
·
a
T
0
0
2,1
+
a
0
3,3
·
a
T
0
0
3,1
+
a
0
3,4
·
a
T
0
0
4,1
=
2
*
71
+
5
*
8
+
8
*
5
+
7
*
2
=
236
;
h1
0
3,2
=
a
0
3,1
·
a
T
0
0
1,2
+
a
0
3,2
·
a
T
0
0
2,2
+
a
0
3,3
·
a
T
0
0
3,2
+
a
0
3,4
·
a
T
0
0
4,2
=
2
*
7
+
5
*
8
+
8
*
5
+
7
*
2
=
108
;
h1
0
3,3
=
a
0
3,1
·
a
T
0
0
1,3
+
a
0
3,2
·
a
T
0
0
2,3
+
a
0
3,3
·
a
T
0
0
3,3
+
a
0
3,4
·
a
T
0
0
4,3
=
2
*
2
+
5
*
5
+
8
*
8
+
7
*
7
=
142
;
h1
0
3,4
=
a
0
3,1
·
a
T
0
0
1,4
+
a
0
3,2
·
a
T
0
0
2,4
+
a
0
3,3
·
a
T
0
0
3,4
+
a
0
3,4
·
a
T
0
0
4,4
=
2
*
4
+
5
*
5
+
8
*
5
+
7
*
2
=
87
;
h1
0
4,1
=
a
0
4,1
·
a
T
0
0
1,1
+
a
0
4,2
·
a
T
0
0
2,1
+
a
0
4,3
·
a
T
0
0
3,1
+
a
0
4,4
·
a
T
0
0
4,1
=
4
*
71
+
5
*
8
+
5
*
5
+
2
*
2
=
353
;
h1
0
4,2
=
a
0
4,1
·
a
T
0
0
1,2
+
a
0
4,2
·
a
T
0
0
2,2
+
a
0
4,3
·
a
T
0
0
3,2
+
a
0
4,4
·
a
T
0
0
4,2
=
4
*
7
+
5
*
8
+
5
*
5
+
2
*
2
=
97
;
h1
0
4,3
=
a
0
4,1
·
a
T
0
0
1,3
+
a
0
4,2
·
a
T
0
0
2,3
+
a
0
4,3
·
a
T
0
0
3,3
+
a
0
4,4
·
a
T
0
0
4,3
=
4
*
2
+
5
*
5
+
5
*
8
+
2
*
7
=
87
;
h1
0
4,4
=
a
0
4,1
·
a
T
0
0
1,4
+
a
0
4,2
·
a
T
0
0
2,4
+
a
0
4,3
·
a
T
0
0
3,4
+
a
0
4,4
·
a
T
0
0
4,4
=
4
*
4
+
5
*
5
+
5
*
5
+
2
*
2
=
70
;
설명 숨기기
16개 원소
4
행렬 H₂H2
=
A
T
0
·
A
=
71
8
5
2
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
5110
654
426
178
654
178
145
77
426
145
139
86
178
77
86
61
h2
0
1,1
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
71
*
71
+
7
*
7
+
2
*
2
+
4
*
4
=
5110
;
h2
0
1,2
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
71
*
8
+
7
*
8
+
2
*
5
+
4
*
5
=
654
;
h2
0
1,3
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
71
*
5
+
7
*
5
+
2
*
8
+
4
*
5
=
426
;
h2
0
1,4
=
a
T
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
71
*
2
+
7
*
2
+
2
*
7
+
4
*
2
=
178
;
h2
0
2,1
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
8
*
71
+
8
*
7
+
5
*
2
+
5
*
4
=
654
;
h2
0
2,2
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
8
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
5
*
5
=
178
;
h2
0
2,3
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
8
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
5
*
5
=
145
;
h2
0
2,4
=
a
T
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
8
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
5
*
2
=
77
;
h2
0
3,1
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
5
*
71
+
5
*
7
+
8
*
2
+
5
*
4
=
426
;
h2
0
3,2
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
5
*
8
+
5
*
8
+
8
*
5
+
5
*
5
=
145
;
h2
0
3,3
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
5
*
5
+
5
*
5
+
8
*
8
+
5
*
5
=
139
;
h2
0
3,4
=
a
T
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
5
*
2
+
5
*
2
+
8
*
7
+
5
*
2
=
86
;
h2
0
4,1
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
2
*
71
+
2
*
7
+
7
*
2
+
2
*
4
=
178
;
h2
0
4,2
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
2
*
8
+
2
*
8
+
7
*
5
+
2
*
5
=
77
;
h2
0
4,3
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
2
*
5
+
2
*
5
+
7
*
8
+
2
*
5
=
86
;
h2
0
4,4
=
a
T
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
a
T
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
a
T
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
a
T
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
2
*
2
+
2
*
2
+
7
*
7
+
2
*
2
=
61
;
설명 숨기기
16개 원소
5
고유벡터 H₁14
97
4863
1
21
32
87
124
1
-
91
305
1
40
197
1
52
75
1
-
31
110
2
96
103
-2
57
79
1
95
37576
-
29
54
-
4
19
1
6
행렬 ΣΣ
=
5240
73
107
0
0
0
0
228
17
30
0
0
0
0
18
31
216
0
0
0
0
68
111
=
72
52
133
0
0
0
0
15
12
101
0
0
0
0
4
13
50
0
0
0
0
64
81
7
정규직교화 H₁U
=
95
96
2
17
73
1461
77
1090
-
67
516
61
117
50
69
72
167
-
82
1203
67
95
-
43
65
13
53
27
12365
-
7
15
-
46
251
97
112
8
고유벡터 H₂26
20
43
3
1
2
2
19
58
1
-
13
38
1
61
189
1
43
91
1
45
581
-1
89
1255
49
163
1
-
17
1772
35
59
-1
86
401
1
9
정규직교화 H₂V
=
61
62
75
574
55
624
77
2048
-
53
346
87
148
79
120
69
154
33
632
-
5
7
65
323
64
95
-
15
2611
79
223
-
73
101
89
149
10
행렬 VᵀV
T
0
=
61
62
-
53
346
33
632
-
15
2611
75
574
87
148
-
5
7
79
223
55
624
79
120
65
323
-
73
101
77
2048
69
154
64
95
89
149
V
T
0
0
1,1
=
v
0
1,1
=
61
62
;
V
T
0
0
1,2
=
v
0
2,1
=
75
574
;
V
T
0
0
1,3
=
v
0
3,1
=
55
624
;
V
T
0
0
1,4
=
v
0
4,1
=
77
2048
;
V
T
0
0
2,1
=
v
0
1,2
=
-
53
346
;
V
T
0
0
2,2
=
v
0
2,2
=
87
148
;
V
T
0
0
2,3
=
v
0
3,2
=
79
120
;
V
T
0
0
2,4
=
v
0
4,2
=
69
154
;
V
T
0
0
3,1
=
v
0
1,3
=
33
632
;
V
T
0
0
3,2
=
v
0
2,3
=
-
5
7
;
V
T
0
0
3,3
=
v
0
3,3
=
65
323
;
V
T
0
0
3,4
=
v
0
4,3
=
64
95
;
V
T
0
0
4,1
=
v
0
1,4
=
-
15
2611
;
V
T
0
0
4,2
=
v
0
2,4
=
79
223
;
V
T
0
0
4,3
=
v
0
3,4
=
-
73
101
;
V
T
0
0
4,4
=
v
0
4,4
=
89
149
;
설명 숨기기
16개 원소
Answer
A = U · Σ · VᵀU
=
95
96
2
17
73
1461
77
1090
-
67
516
61
117
50
69
72
167
-
82
1203
67
95
-
43
65
13
53
27
12365
-
7
15
-
46
251
97
112
Σ
=
72
52
133
0
0
0
0
15
12
101
0
0
0
0
4
13
50
0
0
0
0
64
81
V
T
0
=
61
62
-
53
346
33
632
-
15
2611
75
574
87
148
-
5
7
79
223
55
624
79
120
65
323
-
73
101
77
2048
69
154
64
95
89
149
크기4×4