특이값 분해(SVD) 계산기 정보
무료 온라인 특이값 분해(SVD) 계산기입니다. 는 십진수, 분수, 복소수, 변수와 같은 유형의 행렬 요소를 사용하여 최대 99x99 크기의 행렬로 연산을 수행하는 완전하고 상세한 단계별 솔루션 설명과 함께 무료 온라인 행렬 계산기입니다.
계산을 시작하려면 먼저 화면 맨 위에서 찾을 수 있는 입력 필드에 행렬의 크기를 입력하고 원하는 계산 방법을 선택해야 합니다.
조금 아래로 내려가면 키보드를 사용하여 행렬 요소를 입력해야 하는 행렬 창을 찾을 수 있습니다. 행렬 제어판도 여기에 있으며 행렬 작업을 단순화하고 다음과 같은 제어 요소를 포함합니다.
- 첫 번째 요소를 사용하면 행렬 창을 확장할 수 있습니다. 이 기능은 특히 완전히 맞지 않는 매우 큰 행렬로 계산을 수행해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다. 창을 확장한 후에도 행렬이 보이지 않으면 + / - 버튼을 사용하여 행렬의 크기를 변경할 수 있습니다.
- 두 번째 요소는 행렬 입력을 메모리 버퍼에 복사하는 기능을 수행합니다. 이 기능은 계산에 동일한 행렬을 자주 사용하거나 작업 간에 행렬을 이동해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다.
- 마지막 요소는 이전에 복사한 행렬을 삽입하여 수동으로 수행하는 대신 몇 번의 클릭만으로 행렬 입력 프로세스를 가속화할 수 있습니다.
아래로 더 내려가면 계산기를 사용자 지정하고 작업을 더 쉽게 할 수 있는 도구 모음을 찾을 수 있습니다. 시각적으로 세 부분으로 나뉘며 각 부분은 다음 기능을 담당합니다.
- 첫 번째는 솔루션 결과가 표시될 때 숫자 형식을 선택할 수 있습니다. 또한 이 문제의 해결 방법을 이미 알고 있고 계산기를 사용하여 자신의 계산을 빠르게 하거나 확인하는 경우 문제 해결에 대한 설명을 끌 수 있습니다. 또는 솔루션의 결과만 필요한 경우 단계별 솔루션을 완전히 끌 수 있습니다.
- 두 번째는 행렬 입력 필드의 유형을 변경하고, 요소 또는 전체 행렬을 지우는 버튼과 문제 해결 화면으로 이동하는 등호가 있는 가장 큰 버튼을 포함합니다. 이 모든 버튼은 키보드의 키로 복제됩니다. 키보드에서 어떤 키를 눌러야 하는지 알아보려면 버튼 중 하나를 가리키면 키 이름이 포함된 툴팁이 나타납니다. 키보드의 화살표 키를 사용하여 행렬 입력 필드 사이를 이동할 수도 있습니다.
- 마지막으로 정수가 아닌 숫자를 반올림하기 위해 소수점 이하 자릿수를 선택할 수 있습니다. 또한 여기에서 반올림된 분수가 어떻게 보이는지 즉시 볼 수 있습니다.
행렬의 특이값 분해(SVD)란 무엇입니까?
특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)는 주어진 실수 또는 복소수 행렬을 세 개의 행렬로 분해하는 것입니다. 그 중 하나는 n x n 복소수 유니터리 행렬이고, 두 번째 행렬은 대각선에 특이값(음수가 아닌 실수)이 있는 n x m 직사각형 대각 행렬이고, 세 번째 행렬은 m x m 켤레 전치 복소수 유니터리 행렬입니다. n x n 유니터리 행렬과 n x m 직사각형 대각 행렬, m x m 켤레 전치 복소수 유니터리 행렬의 곱은 원래 행렬을 제공해야 합니다.
행렬의 특이값 분해(SVD)를 수행하는 방법은 무엇입니까?
원래 행렬에 전치 행렬을 곱하여 원래 행렬의 첫 번째 Hermitian 행렬을 찾아야 합니다. 그런 다음 전치된 원래 행렬에 원래 행렬을 곱하여 원래 행렬의 두 번째 Hermitian 행렬을 찾아야 합니다. 그 후 첫 번째 Hermitian 행렬의 고유값과 고유벡터를 계산해야 합니다. 이제 첫 번째 Hermitian 행렬의 각 양의 고유값의 제곱근을 취하여 특이값을 계산해야 합니다. 이렇게 하면 주 대각선에 특이값을 배치하고 행렬의 다른 모든 요소를 0으로 채우는 직사각형 대각 행렬을 구성할 수 있습니다. 또한 이 단계에서 첫 번째 Hermitian 행렬의 고유벡터를 정규화하고 n x n 복소수 유니터리 행렬의 열로 배치하여 n x n 복소수 유니터리 행렬을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 두 번째 Hermitian 행렬의 고유벡터를 찾아 정규화하고 m x m 복소수 유니터리 행렬의 열로 배치해야 합니다. 이제 m x m 복소수 유니터리 행렬의 켤레 전치 행렬을 찾는 일만 남았습니다.