Rang matrice kalkulator

  O kalkulatoru za rang matrice

Ovo je besplatni online kalkulator za rang matrice sa kompletnim, detaljnim opisom rešenja korak po korak, koji izvršava operacije sa matricama veličine do 99x99 sa elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.

Da biste pokrenuli proračun, prvo treba da unesete dimenziju matrice u polje za unos koje se nalazi na vrhu ekrana, takođe tamo možete izabrati željenu metodu proračuna.

Malo ispod naći ćete prozor za matricu u koji treba da unesete elemente matrice pomoću tastature. Tamo se nalazi i kontrolna tabla matrice, koja po jednostavlja rad sa matricama i sadrži sledeće kontrolne elemente:

• Prvi element omogućava proširenje prozora matrice. To može biti posebno korisno u slučajevima kada treba da izvršite proračune sa vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju u potpunosti. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promeneti razmeru matrice pomoću dugmeta + / -;
• Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međumemoriju. To može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune, ili ako treba da premestite matrice između operacija;
• I poslednji element ubacuje prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava da ubrzate proces unosa matrice na samo nekoliko klikova, umesto da to radite ručno;

I dalje ispod naći ćete alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšava rad sa njim. Vizuelno je podeljena na tri dela, od kojih je svako odgovorno za sledeću funkcionalnost:

• Prvi vam omogućava da izaberete format broja kada se prikaže rezultat rešenja. Takođe, ovde možete da isključite komentare uz rešenje problema ako ste već razumeli kako da rešite ovaj problem, i koristite kalkulator da ubrzate ili proverite svoje proračune. Ili možete potpuno isključiti rešenje korak po korak ako vam je potreban samo rezultat rešenja;
• Drugi sadrži dugmad koja vam omogućavaju da promenite tip polja za unos matrice, izbrišete njene elemente ili celu matricu, i najveće dugme sa znakom jednakosti, koje će vas prebaciti na ekran sa rešenjem problema. Sva ova dugmad su duplirana tasterima na tastaturi. Da biste saznali koji taster na tastaturi treba da pritisnete, jednostavno se zadržite iznad jednog od dugmadi i pojaviće se alatna oznaka sa nazivom tastera. Takođe možete da koristite tastere sa strelicama na tastaturi da pomerite kursor između polja za unos matrice;
• A poslednji vam omogućava da izaberete broj cifara iza decimalne tačke za zaokruživanje brojeva koji nisu celi brojevi. Takođe, ovde možete odmah da vidite primer kako će izgledati zaokruženi razlomci;

  Šta je rang matrice?

Rang matrice je broj linearno nezavisnih redova ili kolona u matrici. Broj linearno nezavisnih redova i kolona u matrici je uvek isti. Takođe možemo reći da je rang matrice jednak redu najvećeg nenultog minora matrice. Rang matrice se može pronaći za matrice bilo koje veličine i ne može biti veći od broja redova ili kolona u matrici.

  Kako pronaći rang matrice koristeći elementarne transformacije (oblik ešelona)?

Koristeći Gausovu eliminaciju, možemo matricu svediti na oblik rednog ešelona. Nakon toga, treba samo prebrojati broj nenultih redova u rezultirajućoj matrici, a ova vrednost biće jednaka rangu originalne matrice.

  Kako pronaći rang matrice koristeći metodu minora?

Da bismo pronašli rang matrice, treba najpre pronaći bilo koji element u matrici koji nije jednak nuli. Ako nema takvih elemenata, onda je rang matrice nula. Ako smo uspeli da pronađemo nenulti element u matrici, onda možemo pretpostaviti da je rang matrice već najmanje jedan, a zatim treba formirati minor drugog reda oko tog elementa i pronaći njegovu determinantu. Ako je determinanta drugostepenog minora jednaka nuli, onda je rešenje kompletno i rang matrice je jednak jedan, u suprotnom slučaju je neophodno formirati minor trećeg reda oko minora drugog reda, čija determinanta koju smo prethodno pronašli nije bila nula. Zatim, prema prethodno opisanom principu, treba stalno nastaviti da se formiraju minori sledećeg reda oko nenultih minora prethodnog reda. Ovaj proces treba da se nastavi sve dok ne nađemo minor koji je nula, ili dok ne dođemo do minora maksimalnog reda koji je ograničen dimenzijama originalne matrice. Na kraju ovog procesa, rang originalne matrice biće jednak redu poslednjeg nenultog minora.