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3131313131351515151515≈83137
如何使用外延小行列式求秩
從單一非零項（1×1 小行列式）開始。用相鄰的行/列擴展以形成 2×2 小行列式；如果任何 2×2 小行列式非零，繼續擴展到 3×3；依此類推。秩是最大非零擴展小行列式的大小。
外延小行列式 — 工作示例 (4×4)
寫出初始矩陣
A
：
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
步 [0]我們看矩陣
，它的元素中有非零值；
例如，在行
1
和列
1
的交叉處有一個非零元素；
讓我們將此元素稱為一階次要 (
M
0
1
)；
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
由於矩陣
具有一階次要數，因此 秩(
) ≥ 1；
3
步 [0]讓我們嘗試找到與
1
-階次要 (
M
0
1
) 接壤的任何非零
2
-階次要 (
M
0
2
)；
在行
2
和列
1, 2
的交點處找到與
1
階次要接壤的
2
次次要；
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
因此存在一個非零
2
階次要，因此 秩(
) ≥
2
；
我們將把這個未成年人稱為
M
0
2
；
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
隱藏描述
4
步 [0]讓我們嘗試找到與
2
-階次要 (
M
0
2
) 接壤的任何非零
3
-階次要 (
M
0
3
)；
在行
3
和列
1, 2, 3
的交點處找到與
2
階次要接壤的
3
次次要；
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
這個小數等於零；
所以，如果可能的話，我們繼續搜索！
在行
3
和列
1, 2, 4
的交點處找到與
2
階次要接壤的
3
次次要；
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
這個小數等於零；
所以，如果可能的話，我們繼續搜索！
在行
4
和列
1, 2, 3
的交點處找到與
2
階次要接壤的
3
次次要；
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
因此存在一個非零
3
階次要，因此 秩(
) ≥
3
；
我們將把這個未成年人稱為
M
0
3
；
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
隱藏描述
5
步 [0]讓我們嘗試找到與
3
-階次要 (
M
0
3
) 接壤的任何非零
4
-階次要 (
M
0
4
)；
在行
3
和列
1, 2, 3, 4
的交點處找到與
3
階次要接壤的
4
次次要；
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
這個小數等於零；
所以，如果可能的話，我們繼續搜索！
所以我們檢查了所有與次要的
M
0
3
接壤的
4
-命令 未成年人，但它們都等於0；
最後一個非零次要是
3
階的，因此 秩(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
大小4×4方法與未成年人接壤