Déterminant matrice calculatrice

  À propos de la calculatrice de déterminant de matrice

Ceci est une calculatrice de déterminant de matrice en ligne gratuite utilisant la décomposition par ligne/colonne, Sarrus, la forme triangulaire (élimination gaussienne), Montante (algorithme de Bareiss) avec une description complète, détaillée et étape par étape des solutions, pouvant effectuer des opérations sur des matrices jusqu'à 99x99 de taille avec des éléments de matrice de ce type : nombres décimaux, fractions, nombres complexes, variables.

Pour démarrer le calcul, vous devez d'abord saisir la taille de la matrice dans le champ de saisie que vous trouverez en haut de l'écran. Vous pouvez également choisir la méthode de calcul souhaitée.

Un peu plus bas, vous trouverez une fenêtre matricielle dans laquelle vous devez saisir les éléments de la matrice à l'aide du clavier. Le panneau de contrôle de la matrice se trouve également ici, ce qui simplifie le travail avec les matrices et contient les éléments de contrôle suivants:

• Le premier élément permet d'agrandir la fenêtre de la matrice. Cela peut être particulièrement utile dans les cas où vous devez effectuer des calculs avec des matrices très grandes qui ne tiennent pas complètement. Si la matrice n'est toujours pas visible après avoir agrandi la fenêtre, vous pouvez modifier l'échelle de la matrice à l'aide des boutons + / -;
• Le deuxième élément permet de copier la saisie de la matrice dans le tampon de mémoire. Cela peut être utile dans les cas où vous utilisez souvent la même matrice pour les calculs, ou si vous avez besoin de déplacer des matrices entre les opérations;
• Et le dernier élément insère la matrice précédemment copiée, ce qui vous permet d'accélérer le processus de saisie de la matrice en quelques clics seulement, au lieu de le faire manuellement;

Plus bas, vous trouverez une barre d'outils qui vous permet de personnaliser la calculatrice et de faciliter son utilisation. Elle est divisée visuellement en trois parties, chacune étant responsable des fonctionnalités suivantes:

• La première vous permet de sélectionner le format numérique lorsque le résultat de la solution est affiché. Vous pouvez également désactiver les commentaires sur la résolution du problème si vous avez déjà compris comment le résoudre, et vous utilisez la calculatrice pour accélérer ou vérifier vos propres calculs. Vous pouvez également désactiver complètement la solution étape par étape si vous n'avez besoin que du résultat de la solution;
• Le second contient des boutons qui vous permettent de changer le type de champ de saisie de la matrice, d'effacer ses éléments ou la matrice entière, et le plus grand bouton avec un signe égal, qui vous amènera à l'écran avec la solution du problème. Tous ces boutons sont dupliqués par des touches du clavier. Pour savoir quelle touche du clavier appuyer, il suffit de survoler l'un des boutons et une infobulle apparaîtra avec le nom de la touche. Vous pouvez également utiliser les touches fléchées de votre clavier pour déplacer le curseur entre les champs de saisie de la matrice;
• La dernière vous permet de choisir le nombre de chiffres après la virgule pour arrondir les nombres non entiers. Vous pouvez également voir immédiatement un exemple de l'apparence des fractions arrondies.

  Qu'est-ce que le déterminant d'une matrice ?

Le déterminant d'une matrice est une valeur scalaire unique qui est une fonction des éléments d'une matrice carrée et caractérise certaines propriétés de la matrice. Ainsi, le déterminant d'une matrice ne peut être trouvé que pour les matrices carrées, c'est-à-dire celles où le nombre de colonnes et de lignes est le même. Si le déterminant d'une matrice est nul, cela signifie que la matrice est singulière, également appelée dégénérée ou non inversible, et son inverse ne peut pas être trouvé.

  Comment trouver le déterminant d'une matrice en utilisant le développement de Laplace (décomposition par une certaine ligne/colonne) ?

En utilisant le développement de Laplace, vous pouvez trouver le déterminant d'une matrice carrée de n'importe quelle taille. Pour trouver le déterminant d'une matrice à l'aide du développement de Laplace, également appelé développement de cofacteur, vous devez d'abord sélectionner n'importe quelle ligne ou colonne de la matrice, généralement c'est la première ligne et nous continuerons l'explication comme si nous avions choisi la première ligne. Ensuite, vous devez trouver le mineur pour chaque élément de cette ligne. Pour trouver le mineur d'un élément, vous devez supprimer une ligne et une colonne de la matrice dans laquelle se trouve l'élément, cela vous donnera une nouvelle sous-matrice pour laquelle vous devez trouver le déterminant, et cela vous donnera le mineur de cet élément. Ensuite, vous devez trouver le cofacteur pour chaque élément d'une ligne en multipliant le mineur d'un certain élément par 1 si la somme de l'index de ligne et de l'index de colonne de l'élément est pair, ou -1 sinon. Ensuite, vous devez multiplier chaque élément de la ligne par son cofacteur et sommer tous les produits résultants, et le résultat vous donnera le déterminant de la matrice.

  Comment trouver le déterminant d'une matrice en utilisant la règle de Sarrus ?

La règle de Sarrus ne peut être appliquée qu'aux matrices de taille 3 x 3. Pour trouver le déterminant à l'aide de la règle de Sarrus, vous devez d'abord écrire les deux premières colonnes de la matrice à droite de la troisième colonne, obtenant ainsi une matrice à cinq colonnes. Ensuite, vous devez ajouter les produits des diagonales allant de haut en bas et soustraire les produits des diagonales allant de bas en haut et le résultat sera le déterminant de la matrice.

  Comment trouver le déterminant d'une matrice en utilisant une forme triangulaire (élimination gaussienne) ?

En utilisant la forme triangulaire, vous pouvez trouver le déterminant d'une matrice carrée de n'importe quelle taille. Afin de trouver le déterminant d'une matrice, nous pouvons utiliser la propriété des matrices triangulaires, qui stipule que le déterminant d'une matrice triangulaire est le produit des éléments de sa diagonale principale. Donc, vous devez d'abord utiliser l'élimination gaussienne pour amener la matrice à une forme triangulaire, puis multiplier tous les éléments sur la diagonale principale et le résultat sera le déterminant de la matrice.

  Comment trouver le déterminant d'une matrice en utilisant Montante (algorithme de Bareiss) ?

En utilisant Montante (algorithme de Bareiss), vous pouvez trouver le déterminant d'une matrice carrée de n'importe quelle taille. Pour trouver le déterminant d'une matrice, il vous suffit d'appliquer l'algorithme de Bareiss à la matrice, ce qui la ramènera à une forme échelonnée, puis le dernier élément de la diagonale principale sera le déterminant de la matrice.