乔列斯基分解 计算器

  关于矩阵 Cholesky 分解计算器

这是一个免费的在线矩阵 Cholesky 分解计算器 这是一个具有详尽、分步解决方案描述的在线计算器，可对大小高达 99x99 的矩阵进行操作，矩阵元素类型包括：小数、分数、复数、变量。

要开始计算，您需要首先在屏幕顶部找到的输入字段中输入矩阵的大小，还可以在那里选择所需的计算方法。

稍微往下，您会找到一个矩阵窗口，您需要使用键盘在其中输入矩阵元素。矩阵控制面板也位于此处，它简化了矩阵的操作，并包含以下控制元素：

• 第一个元素允许您扩展矩阵窗口。这在您需要使用不完全适合的大型矩阵进行计算的情况下特别有用。如果在扩展窗口后仍看不到矩阵，您可以使用 + / - 按钮更改矩阵的比例；
• 第二个元素执行将矩阵输入复制到内存缓冲区的功能。这在您经常使用相同的矩阵进行计算或需要在操作之间移动矩阵的情况下很有用；
• 最后一个元素插入先前复制的矩阵，这可以将输入矩阵的过程加速到只需点击几下，而不是手动进行；

再往下，您会找到一个工具栏，它允许您自定义计算器并使其更易于使用。它在视觉上分为三个部分，每个部分负责以下功能：

• 第一个允许您在显示解决方案结果时选择数字格式。此外，如果您已经理解了如何解决这个问题，并且您使用计算器来加速或检查自己的计算，您可以在此处关闭对问题解决方案的评论。或者，如果您只需要解决方案的结果，您可以完全关闭分步解决方案；
• 第二个包含按钮，允许您更改矩阵输入字段的类型、擦除其元素或整个矩阵，以及带有等号的最大按钮，它将带您进入问题解决方案屏幕。所有这些按钮都由键盘上的键复制。要找出要按的键盘上的哪个键，只需将鼠标悬停在其中一个按钮上，就会出现带有键名的工具提示。您还可以使用键盘上的箭头键在矩阵输入字段之间移动光标；
• 最后一个允许您选择非整数数字的小数点后位数。此外，您可以在此处立即看到舍入分数的示例；

  什么是矩阵 Cholesky 分解？

Cholesky 分解是将一个对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和该下三角矩阵的转置矩阵，这两个矩阵的乘积可以得到原矩阵。如果一个矩阵等于其转置矩阵，则为对称矩阵；如果所有左上角子矩阵都是正定的，则为正定矩阵。

  如何进行矩阵 Cholesky 分解？

首先，需要确保矩阵是对称正定的。然后开始迭代寻找下三角矩阵的过程。迭代的次数与原矩阵主对角线下方的元素数量相同，每个元素都有自己的迭代。每个迭代的结果将是下三角矩阵的一个元素。为了找到下三角矩阵的元素，需要使用两个公式（1）和（2），见下文。在找到所有下三角矩阵的元素后，只需进行转置即可。