奇异值分解 计算器

  关于奇异值分解 (SVD) 计算器

这是一个免费的在线奇异值分解 (SVD) 计算器 这是一个具有详尽、分步解决方案描述的在线计算器，可对大小高达 99x99 的矩阵进行操作，矩阵元素类型包括：小数、分数、复数、变量。

要开始计算，您需要首先在屏幕顶部找到的输入字段中输入矩阵的大小，还可以在那里选择所需的计算方法。

稍微往下，您会找到一个矩阵窗口，您需要使用键盘在其中输入矩阵元素。矩阵控制面板也位于此处，它简化了矩阵的操作，并包含以下控制元素：

• 第一个元素允许您扩展矩阵窗口。这在您需要使用不完全适合的大型矩阵进行计算的情况下特别有用。如果在扩展窗口后仍看不到矩阵，您可以使用 + / - 按钮更改矩阵的比例；
• 第二个元素执行将矩阵输入复制到内存缓冲区的功能。这在您经常使用相同的矩阵进行计算或需要在操作之间移动矩阵的情况下很有用；
• 最后一个元素插入先前复制的矩阵，这可以将输入矩阵的过程加速到只需点击几下，而不是手动进行；

再往下，您会找到一个工具栏，它允许您自定义计算器并使其更易于使用。它在视觉上分为三个部分，每个部分负责以下功能：

• 第一个允许您在显示解决方案结果时选择数字格式。此外，如果您已经理解了如何解决这个问题，并且您使用计算器来加速或检查自己的计算，您可以在此处关闭对问题解决方案的评论。或者，如果您只需要解决方案的结果，您可以完全关闭分步解决方案；
• 第二个包含按钮，允许您更改矩阵输入字段的类型、擦除其元素或整个矩阵，以及带有等号的最大按钮，它将带您进入问题解决方案屏幕。所有这些按钮都由键盘上的键复制。要找出要按的键盘上的哪个键，只需将鼠标悬停在其中一个按钮上，就会出现带有键名的工具提示。您还可以使用键盘上的箭头键在矩阵输入字段之间移动光标；
• 最后一个允许您选择非整数数字的小数点后位数。此外，您可以在此处立即看到舍入分数的示例；

  什么是奇异值分解 (SVD)？

奇异值分解 (SVD) 是将给定的实数或复数矩阵分解为三个矩阵，其中一个是 n x n 的复酉矩阵，第二个矩阵是 n x m 的矩形对角矩阵，其对角线上包含奇异值（非负实数），第三个矩阵是 m x m 的复共轭转置酉矩阵。n x n 酉矩阵乘以 n x m 矩形对角矩阵再乘以 m x m 复共轭转置酉矩阵应该得到原始矩阵。

  如何进行奇异值分解 (SVD)？

首先，我们需要通过将原始矩阵与其转置矩阵相乘来找到原始矩阵的第一个厄米矩阵。然后，我们需要通过将转置后的原始矩阵与原始矩阵相乘来找到原始矩阵的第二个厄米矩阵。之后，我们需要计算第一个厄米矩阵的特征值和特征向量。现在我们需要通过对第一个厄米矩阵的每个正特征值求平方根来计算奇异值。这将允许我们通过将奇异值放置在主对角线上并将矩阵的所有其他元素填充为零来构建矩形对角矩阵。在这个步骤中，我们还可以通过归一化第一个厄米矩阵的特征向量并将它们作为 n x n 复酉矩阵的列来找到 n x n 复酉矩阵。之后，我们需要找到第二个厄米矩阵的特征向量，对它们进行归一化，并将它们作为 m x m 复酉矩阵的列。现在只剩下找到 m x m 复酉矩阵的共轭转置矩阵。