Determinant matice kalkulačka

  O kalkulačce determinantů matic

Toto je bezplatná online kalkulačka determinantů matic využívající rozklad podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo, trojúhelníkový tvar (Gaussova eliminace), Montanteův (Bareissův) algoritmus s kompletním, podrobným popisem řešení krok za krokem, který provádí operace s maticemi do velikosti 99x99 s prvky matice tohoto typu: desetinná čísla, zlomky, komplexní čísla, proměnné.

Pro zahájení výpočtu musíte nejprve zadat velikost matice do vstupního pole, které najdete úplně nahoře na obrazovce, zde si také můžete zvolit požadovanou metodu výpočtu.

Níže najdete okno matice, do kterého potřebujete pomocí klávesnice zadat prvky matice. Zde se také nachází ovládací panel matice, který zjednodušuje práci s maticemi a obsahuje následující ovládací prvky:

• První prvek umožňuje rozšířit okno matice. To může být užitečné zejména v případech, kdy potřebujete provádět výpočty s velmi velkými maticemi, které se nevejdou zcela. Pokud matice i po rozšíření okna stále není viditelná, můžete změnit měřítko matice pomocí tlačítek + / -;
• Druhý prvek plní funkci kopírování zadání matice do paměťové schránky. To může být užitečné v případech, kdy stejnou matici často používáte pro výpočty nebo pokud potřebujete přesouvat matice mezi operacemi;
• A poslední prvek vloží dříve zkopírovanou matici, což vám umožní urychlit proces zadávání matice na pouhých pár kliknutí, místo abyste ji zadávali ručně;

A dále níže najdete panel nástrojů, který vám umožní přizpůsobit kalkulačku a zjednodušit práci s ní. Je vizuálně rozdělen na tři části, z nichž každá je zodpovědná za následující funkce:

• První umožňuje zvolit formát čísla, když se zobrazí výsledek řešení. Zde můžete také vypnout komentáře k řešení problému, pokud jste již pochopili, jak tento problém řešit, a kalkulačku používáte pouze pro zrychlení nebo kontrolu vlastních výpočtů. Nebo můžete zcela vypnout podrobný postup řešení, pokud potřebujete pouze výsledek řešení;
• Druhý obsahuje tlačítka, která umožňují změnit typ vstupního pole matice, vymazat její prvky nebo celou matici a největší tlačítko se znaménkem rovnosti, které vás přesměruje na obrazovku s řešením problému. Všechna tato tlačítka jsou duplikována klávesami na klávesnici. Chcete-li zjistit, kterou klávesu na klávesnici stisknout, jednoduše najeďte kurzorem na některé z tlačítek a zobrazí se nápověda se jménem klávesy. K pohybu kurzoru mezi vstupními poli matice můžete také použít šipky na klávesnici;
• A poslední vám umožní zvolit počet číslic za desetinnou čárkou pro zaokrouhlení necelých čísel. Zde můžete také okamžitě vidět příklad, jak budou vypadat zaokrouhlené zlomky;

  Co je determinant matice?

Determinant matice je jediná skalární hodnota, která je funkcí prvků čtvercové matice a charakterizuje některé vlastnosti matice. Determinant matice lze tedy najít pouze u čtvercových matic, tj. těch, u kterých je počet sloupců a řádků stejný. Pokud je determinant matice nula, znamená to, že matice je singulární, nazývá se také degenerovaná nebo neinvertibilní a její inverzi nelze najít.

  Jak najít determinant matice pomocí Laplaceova rozkladu (rozklad podle určitého řádku/sloupce)?

Pomocí Laplaceova rozkladu můžete najít determinant čtvercové matice jakékoli velikosti. Chcete-li najít determinant matice pomocí Laplaceova rozkladu, nazývaného také rozklad kofaktorů, nejprve musíte vybrat libovolný řádek nebo sloupec matice, obvykle je to první řádek a dále budeme aplikovat vysvětlení, jako bychom zvolili první řádek. Poté musíte najít minor pro každý prvek v tomto řádku. Chcete-li najít minor určitého prvku, musíte odstranit řádek a sloupec z matice, ve které se prvek nachází, a získáte novou submatici, pro kterou potřebujete najít determinant, a to vám dá minor tohoto prvku. Poté musíte najít kofaktor pro každý prvek v řádku násobením minoru určitého prvku číslem 1, pokud je součet indexu řádku prvku a indexu sloupce sudý, nebo jinak -1. Pak musíte vynásobit každý prvek v řádku jeho kofaktorem a sečíst všechny výsledné součiny, a výsledek vám dá determinant matice.

  Jak najít determinant matice pomocí Sarrusova pravidla?

Sarrusovo pravidlo lze použít pouze u matic o velikosti 3 x 3. Chcete-li najít determinant pomocí Sarrusova pravidla, musíte nejprve zapsat první dva sloupce matice napravo od třetího sloupce, čímž získáte matici s pěti sloupci. Poté musíte sečíst součiny diagonál jdoucích shora dolů a odečíst součiny diagonál jdoucích zdola nahoru a výsledek bude determinant matice.

  Jak najít determinant matice pomocí trojúhelníkového tvaru (Gaussova eliminace)?

Pomocí trojúhelníkového tvaru můžete najít determinant čtvercové matice jakékoli velikosti. Chcete-li najít determinant matice, můžeme využít vlastnost trojúhelníkových matic, která říká, že determinant trojúhelníkové matice je součinem prvků její hlavní diagonály. Takže nejprve musíte pomocí Gaussovy eliminace převést matici na trojúhelníkový tvar a poté vynásobit všechny prvky na hlavní diagonále a výsledek bude determinant matice.

  Jak najít determinant matice pomocí Montanteho (Bareissova) algoritmu?

Pomocí Montanteho (Bareissova) algoritmu můžete najít determinant čtvercové matice jakékoli velikosti. Chcete-li najít determinant matice, stačí na ni aplikovat Bareissův algoritmus, který ji upraví do stupňovitého tvaru, a pak bude posledním prvkem na hlavní diagonále determinant matice.