Inverze matice kalkulačka

  O kalkulačce inverze matic

Toto je bezplatná online kalkulačka inverze matic využívající kofaktor, metodu Gauss-Jordan, Gaussovu eliminaci a Montanteho (Bareissův) algoritmus s kompletním, podrobným popisem řešení krok za krokem, který provádí operace s maticemi do velikosti 99x99 s prvky matice tohoto typu: desetinná čísla, zlomky, komplexní čísla, proměnné.

Pro zahájení výpočtu musíte nejprve zadat velikost matice do vstupního pole, které najdete úplně nahoře na obrazovce, zde si také můžete zvolit požadovanou metodu výpočtu.

Níže najdete okno matice, do kterého potřebujete pomocí klávesnice zadat prvky matice. Zde se také nachází ovládací panel matice, který zjednodušuje práci s maticemi a obsahuje následující ovládací prvky:

• První prvek umožňuje rozšířit okno matice. To může být užitečné zejména v případech, kdy potřebujete provádět výpočty s velmi velkými maticemi, které se nevejdou zcela. Pokud matice i po rozšíření okna stále není viditelná, můžete změnit měřítko matice pomocí tlačítek + / -;
• Druhý prvek plní funkci kopírování zadání matice do paměťové schránky. To může být užitečné v případech, kdy stejnou matici často používáte pro výpočty nebo pokud potřebujete přesouvat matice mezi operacemi;
• A poslední prvek vloží dříve zkopírovanou matici, což vám umožní urychlit proces zadávání matice na pouhých pár kliknutí, místo abyste ji zadávali ručně;

A dále níže najdete panel nástrojů, který vám umožní přizpůsobit kalkulačku a zjednodušit práci s ní. Je vizuálně rozdělen na tři části, z nichž každá je zodpovědná za následující funkce:

• První umožňuje zvolit formát čísla, když se zobrazí výsledek řešení. Zde můžete také vypnout komentáře k řešení problému, pokud jste již pochopili, jak tento problém řešit, a kalkulačku používáte pouze pro zrychlení nebo kontrolu vlastních výpočtů. Nebo můžete zcela vypnout podrobný postup řešení, pokud potřebujete pouze výsledek řešení;
• Druhý obsahuje tlačítka, která umožňují změnit typ vstupního pole matice, vymazat její prvky nebo celou matici a největší tlačítko se znaménkem rovnosti, které vás přesměruje na obrazovku s řešením problému. Všechna tato tlačítka jsou duplikována klávesami na klávesnici. Chcete-li zjistit, kterou klávesu na klávesnici stisknout, jednoduše najeďte kurzorem na některé z tlačítek a zobrazí se nápověda se jménem klávesy. K pohybu kurzoru mezi vstupními poli matice můžete také použít šipky na klávesnici;
• A poslední vám umožní zvolit počet číslic za desetinnou čárkou pro zaokrouhlení necelých čísel. Zde můžete také okamžitě vidět příklad, jak budou vypadat zaokrouhlené zlomky;

  Co je inverze matice(matice na -1)?

Pokud vezmeme libovolné číslo a vydělíme ho jedním, najdeme reciproční hodnotu, což je inverze tohoto čísla, a pokud toto číslo vynásobíme jeho reciproční hodnotou, dostaneme jedničku. Stejně jako běžná čísla mají reciproční hodnotu, tak i čtvercové matice mohou mít inverzní matici, pokud jejich determinant není nula, jinak jsou tyto matice považovány za singulární a je nemožné pro ně najít inverzní matici. A pokud matici vynásobíme její inverzní maticí, dostaneme jako výsledek jednotkovou matici. Jednotková matice je matice, která se chová s ostatními maticemi podobně jako číslo jedna s ostatními čísly, když vynásobíme libovolnou matici jednotkovou maticí, dostaneme jako výsledek stejnou matici. Na hlavní diagonále jednotkové matice jsou prvky rovny jedné a všechny ostatní prvky jsou rovny nule.

  Jak najít inverzi matice pomocí kofaktoru?

Chcete-li najít inverzi matice pomocí kofaktoru, nejprve musíte najít determinant této matice. Pokud je nula, je nemožné najít inverzi takové matice. Pokud determinant není nula, můžeme pokračovat ve výpočtu a nejprve musíme najít minor matice, pak kofaktor matice a poté adjugátní matici. Nyní musíme vydělit jedničku determinantem a vynásobit ji každým prvkem adjugátní matice a výsledkem bude inverzní matice.

  Jak najít inverzi matice pomocí Gauss-Jordan?

Chcete-li najít inverzi matice pomocí metody Gauss-Jordan, můžeme napravo od matice připojit jednotkovou matici stejné velikosti. Poté, pokud na takovou matici aplikujeme metodu Gauss-Jordan tak, že na levé straně vznikne jednotková matice, pak na pravé straně dostaneme inverzi.

  Jak najít inverzi matice pomocí Gaussovy eliminace?

Chcete-li najít inverzi matice pomocí Gaussovy eliminace, můžeme napravo od matice připojit jednotkovou matici stejné velikosti. Poté, pokud na takovou matici aplikujeme Gaussovu eliminaci tak, že na levé straně vznikne jednotková matice, pak na pravé straně dostaneme inverzi.

  Jak najít inverzi matice pomocí Montanteho (Bareissova) algoritmu?

Chcete-li najít inverzi matice pomocí Bareissova algoritmu, můžeme napravo od matice připojit jednotkovou matici stejné velikosti. Poté, pokud na takovou matici použijeme Bareissův algoritmus tak, že na levé straně vznikne jednotková matice, pak na pravé straně dostaneme inverzi.