Hodnost matice kalkulačka

  O kalkulačce hodnosti matice

Toto je bezplatná online kalkulačka hodnosti matice s kompletním, podrobným popisem řešení krok za krokem, který provádí operace s maticemi do velikosti 99x99 s prvky matice tohoto typu: desetinná čísla, zlomky, komplexní čísla, proměnné.

Pro zahájení výpočtu musíte nejprve zadat velikost matice do vstupního pole, které najdete úplně nahoře na obrazovce, zde si také můžete zvolit požadovanou metodu výpočtu.

Níže najdete okno matice, do kterého potřebujete pomocí klávesnice zadat prvky matice. Zde se také nachází ovládací panel matice, který zjednodušuje práci s maticemi a obsahuje následující ovládací prvky:

• První prvek umožňuje rozšířit okno matice. To může být užitečné zejména v případech, kdy potřebujete provádět výpočty s velmi velkými maticemi, které se nevejdou zcela. Pokud matice i po rozšíření okna stále není viditelná, můžete změnit měřítko matice pomocí tlačítek + / -;
• Druhý prvek plní funkci kopírování zadání matice do paměťové schránky. To může být užitečné v případech, kdy stejnou matici často používáte pro výpočty nebo pokud potřebujete přesouvat matice mezi operacemi;
• A poslední prvek vloží dříve zkopírovanou matici, což vám umožní urychlit proces zadávání matice na pouhých pár kliknutí, místo abyste ji zadávali ručně;

A dále níže najdete panel nástrojů, který vám umožní přizpůsobit kalkulačku a zjednodušit práci s ní. Je vizuálně rozdělen na tři části, z nichž každá je zodpovědná za následující funkce:

• První umožňuje zvolit formát čísla, když se zobrazí výsledek řešení. Zde můžete také vypnout komentáře k řešení problému, pokud jste již pochopili, jak tento problém řešit, a kalkulačku používáte pouze pro zrychlení nebo kontrolu vlastních výpočtů. Nebo můžete zcela vypnout podrobný postup řešení, pokud potřebujete pouze výsledek řešení;
• Druhý obsahuje tlačítka, která umožňují změnit typ vstupního pole matice, vymazat její prvky nebo celou matici a největší tlačítko se znaménkem rovnosti, které vás přesměruje na obrazovku s řešením problému. Všechna tato tlačítka jsou duplikována klávesami na klávesnici. Chcete-li zjistit, kterou klávesu na klávesnici stisknout, jednoduše najeďte kurzorem na některé z tlačítek a zobrazí se nápověda se jménem klávesy. K pohybu kurzoru mezi vstupními poli matice můžete také použít šipky na klávesnici;
• A poslední vám umožní zvolit počet číslic za desetinnou čárkou pro zaokrouhlení necelých čísel. Zde můžete také okamžitě vidět příklad, jak budou vypadat zaokrouhlené zlomky;

  Co je hodnost matice?

Hodnost matice je počet lineárně nezávislých řádků nebo sloupců v matici. Počet lineárně nezávislých řádků a sloupců v matici je vždy stejný. Můžeme také říci, že hodnost matice je rovna řádu největšího nenulového subdeterminantu matice. Hodnost matice lze nalézt u matic libovolné velikosti a nemůže být větší než počet řádků nebo sloupců v matici.

  Jak najít hodnost matice pomocí elementárních transformací (stupňový tvar)?

Pomocí Gaussovy eliminace můžeme převést matici na stupňový tvar. Poté stačí spočítat počet nenulových řádků ve výsledné matici a tato hodnota se bude rovnat hodnosti původní matice.

  Jak najít hodnost matice pomocí metody subdeterminantů?

Pro nalezení hodnosti matice musíme nejprve najít jakýkoli prvek v matici, který není roven nule. Pokud takové prvky neexistují, pak je hodnost matice nulová. Pokud se nám podařilo najít nenulový prvek v matici, pak můžeme předpokládat, že hodnost matice je již alespoň jedna, a pak potřebujeme vytvořit subdeterminant druhého řádu kolem tohoto prvku a najít jeho determinant. Pokud je determinant subdeterminantu druhého řádu nula, pak je řešení kompletní a hodnost matice se rovná jedné, jinak je nutné vytvořit subdeterminant třetího řádu kolem subdeterminantu druhého, jehož determinant jsme předtím zjistili a nebyl nulový. Následně je třeba podle dříve popsaného principu neustále pokračovat v tvorbě subdeterminantů dalšího řádu kolem nenulových subdeterminantů předchozího řádu. Tento proces by měl pokračovat, dokud nenajdeme subdeterminant, který je nula, nebo dokud nedosáhneme subdeterminantu maximálního řádu, který je omezen dimenzemi původní matice. Na konci tohoto procesu se bude hodnost původní matice rovnat řádu posledního nenulového subdeterminantu.