Determinanta matrice kalkulator

  O kalkulatoru determinante matrice

Ovo je besplatni online kalkulator determinante matrice koji koristi Dekompoziciju po retku/stupcu, Sarrus, Trokutni oblik (Gaussova eliminacija), Montante (Bareiss algoritam) sa potpunim, detaljnim, postupovnim opisom rješenja, koji obavlja operacije s matricama dimenzija do 99x99 s elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.

Da biste započeli proračun, prvo morate unijeti dimenziju matrice u polje za unos koje možete pronaći na vrhu ekrana, također možete odabrati željenu metodu proračuna.

Malo ispod nalazete se prozor matrice u kojem trebate unijeti elemente matrice koristeći tipkovnicu. Ovdje se nalazi i kontrolna ploča matrice, koja pojednostavljuje rad s matricama i sadrži sljedeće kontrolne elemente:

• Prvi element vam omogućava proširenje prozora matrice. Ovo može biti posebno korisno u slučajevima kada trebate obaviti proračune s vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju potpuno. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promijeniti razmjer matrice pomoću tipki + / -;
• Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međuspremnik. Ovo može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune ili ako trebate premještati matrice između operacija;
• I posljednji element umetne prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava ubrzanje procesa unosa matrice na samo nekoliko klikova, umjesto da to radite ručno;

A niže ćete pronaći alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšavanje rada s njim. Vizualno je podijeljeno na tri dijela, od kojih je svaki zadužen za sljedeću funkcionalnost:

• Prvi vam omogućava odabir formata broja kada se prikazuje rezultat rješenja. Također, ovdje možete isključiti komentare na rješenje problema ako ste već shvatili kako riješiti taj problem, a kalkulator koristite za ubrzanje ili provjeru vlastitih proračuna. Ili možete potpuno isključiti rješenje korak po korak ako vam treba samo rezultat rješenja;
• Drugi sadrži gumbice koji vam omogućavaju promjenu tipa polja za unos matrice, brisanje njezinih elemenata ili cijele matrice, i najveći gumb sa znakom jednakosti, koji će vas odvesti na ekran s rješenjem problema. Svi ovi gumbici su duplicirani tipkama na tipkovnici. Da biste saznali koju tipku na tipkovnici treba pritisnuti, jednostavno se zadržite iznad jednog od gumbica i pojavit će se alatna tipka s nazivom tipke. Također možete koristiti tipke sa strelicama na tipkovnici za pomicanje kursora između polja za unos matrice;
• A posljednji vam omogućava odabir broja znamenki iza decimalne zarezice za zaokruživanje nedecenimalnih brojeva. Također, ovdje možete odmah vidjeti primjer kako će izgledati zaokruženi razlomci.

  Što je determinanta matrice?

Determinanta matrice je pojedinačna skalarna vrijednost koja je funkcija elemenata kvadratne matrice i karakterizira neka svojstva matrice. Dakle, determinantu matrice možemo pronaći samo za kvadratne matrice, odnosno one kod kojih je broj stupaca i redaka isti. Ako je determinanta matrice nula, to znači da je matrica singularna, naziva se i degeneriranom ili neinverzibilnom, i njezin inverz ne može se pronaći.

  Kako pronaći determinantu matrice pomoću Laplaceove ekspanzije (Dekompozicija po određenom retku/stupcu)?

Koristeći Laplaceovu ekspanziju, možete pronaći determinantu kvadratne matrice bilo koje veličine. Da biste pronašli determinantu matrice pomoću Laplaceove ekspanzije, poznate i kao ekspanzija kofaktora, prvo morate odabrati bilo koji redak ili stupac matrice, obično je to prvi redak i dalje ćemo primjeniti objašnjenje kao da smo odabrali prvi redak. Tada treba pronaći minor za svaki element u tom retku. Da biste pronašli minor nekog elementa, morate ukloniti redak i stupac iz matrice u kojem se element nalazi, što će vam dati novu podmatricu za koju trebate pronaći determinantu, a to će vam dati minor tog elementa. Tada treba pronaći kofaktor za svaki element u retku tako što pomnožite minor određenog elementa sa 1 ako je zbroj indeksa retka i stupca elementa paran, ili -1 u suprotnom. Tada trebate pomnožiti svaki element u retku s njegovim kofaktorom i zbrojiti sve rezultirajuće proizvode, a rezultat će vam dati determinantu matrice.

  Kako pronaći determinantu matrice pomoću Sargusovog pravila?

Sargusovo pravilo se može primijeniti samo na matrice dimenzije 3 x 3. Da biste pronašli determinantu pomoću Sargusovog pravila, prvo treba ispisati prva dva stupca matrice desno od trećeg stupca, čime dobivate matricu s pet stupaca. Tada treba dodati proizvode dijagonala koje idu odozgo prema dolje i oduzeti proizvode dijagonala koje idu od dolje prema gore, a rezultat će biti determinanta matrice.

  Kako pronaći determinantu matrice pomoću trokutnog oblika (Gaussova eliminacija)?

Koristeći trokutni oblik, možete pronaći determinantu kvadratne matrice bilo koje veličine. Da biste pronašli determinantu matrice, možemo koristiti svojstvo trokutnih matrica, koje kaže da je determinanta trokutne matrice produkt elemenata njene glavne dijagonale. Dakle, prvo treba koristiti Gaussovu eliminaciju da se matrica dovede u trokutni oblik, a zatim pomnožiti sve elemente na glavnoj dijagonali, a rezultat će biti determinanta matrice.

  Kako pronaći determinantu matrice pomoću Montanteovog (Bareiss algoritma)?

Koristeći Montanteov (Bareiss algoritam), možete pronaći determinantu kvadratne matrice bilo koje veličine. Da biste pronašli determinantu matrice, samo trebate primijeniti Bareiss algoritam na matricu, što će je dovesti u ešelonski oblik, a tada će posljednji element na glavnoj dijagonali biti determinanta matrice.