O kalkulatoru eigendekompozicije (dijagonalizaciji matrice)
Ovo je besplatni online kalkulator eigendekompozicije (dijagonalizacije matrice) sa potpunim, detaljnim, postupovnim opisom rješenja, koji obavlja operacije s matricama dimenzija do 99x99 s elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.
Da biste započeli proračun, prvo morate unijeti dimenziju matrice u polje za unos koje možete pronaći na vrhu ekrana, također možete odabrati željenu metodu proračuna.
Malo ispod nalazete se prozor matrice u kojem trebate unijeti elemente matrice koristeći tipkovnicu. Ovdje se nalazi i kontrolna ploča matrice, koja pojednostavljuje rad s matricama i sadrži sljedeće kontrolne elemente:
- Prvi element vam omogućava proširenje prozora matrice. Ovo može biti posebno korisno u slučajevima kada trebate obaviti proračune s vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju potpuno. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promijeniti razmjer matrice pomoću tipki + / -;
- Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međuspremnik. Ovo može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune ili ako trebate premještati matrice između operacija;
- I posljednji element umetne prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava ubrzanje procesa unosa matrice na samo nekoliko klikova, umjesto da to radite ručno;
A niže ćete pronaći alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšavanje rada s njim. Vizualno je podijeljeno na tri dijela, od kojih je svaki zadužen za sljedeću funkcionalnost:
- Prvi vam omogućava odabir formata broja kada se prikazuje rezultat rješenja. Također, ovdje možete isključiti komentare na rješenje problema ako ste već shvatili kako riješiti taj problem, a kalkulator koristite za ubrzanje ili provjeru vlastitih proračuna. Ili možete potpuno isključiti rješenje korak po korak ako vam treba samo rezultat rješenja;
- Drugi sadrži gumbice koji vam omogućavaju promjenu tipa polja za unos matrice, brisanje njezinih elemenata ili cijele matrice, i najveći gumb sa znakom jednakosti, koji će vas odvesti na ekran s rješenjem problema. Svi ovi gumbici su duplicirani tipkama na tipkovnici. Da biste saznali koju tipku na tipkovnici treba pritisnuti, jednostavno se zadržite iznad jednog od gumbica i pojavit će se alatna tipka s nazivom tipke. Također možete koristiti tipke sa strelicama na tipkovnici za pomicanje kursora između polja za unos matrice;
- A posljednji vam omogućava odabir broja znamenki iza decimalne zarezice za zaokruživanje nedecenimalnih brojeva. Također, ovdje možete odmah vidjeti primjer kako će izgledati zaokruženi razlomci.
Što je eigendekompozicija matrice?
Eigendekompozicija je faktorizacija zadane kvadratne matrice u tri matrice: jedna je sastavljena od vlastitih vektora i svaki stupac ove matrice je određeni vlastiti vektor, druga matrica se zove dijagonalna matrica, a na njenoj glavnoj dijagonali postavljene su vlastite vrijednosti izvorne matrice i svi ostali elementi su jednaki nuli, a treća matrica je inverz matrice sastavljene od vlastitih vektora. Važno je napomenuti da se vlastite vektore treba postaviti u matricu sastavljenu od vlastitih vektora u istom stupcu kao i odgovarajuće vlastite vrijednosti u dijagonalnoj matrici. Produkt matrice sastavljene od vlastitih vektora, dijagonalne matrice i inverzne matrice matrice sastavljene od vlastitih vektora treba dati izvornu matricu.
Kako izvršiti eigendekompoziciju matrice?
Prvo treba pronaći vlastite vrijednosti i vlastite vektore izvorne matrice, što će nam omogućiti da sastavimo dijagonalnu matricu i matricu sastavljenu od vlastitih vektora. Zatim treba pronaći inverznu matricu matrice sastavljene od vlastitih vektora.
Izvori
