Rang matrice kalkulator

  O kalkulatoru ranga matrice

Ovo je besplatni online kalkulator ranga matrice sa potpunim, detaljnim, postupovnim opisom rješenja, koji obavlja operacije s matricama dimenzija do 99x99 s elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.

Da biste započeli proračun, prvo morate unijeti dimenziju matrice u polje za unos koje možete pronaći na vrhu ekrana, također možete odabrati željenu metodu proračuna.

Malo ispod nalazete se prozor matrice u kojem trebate unijeti elemente matrice koristeći tipkovnicu. Ovdje se nalazi i kontrolna ploča matrice, koja pojednostavljuje rad s matricama i sadrži sljedeće kontrolne elemente:

• Prvi element vam omogućava proširenje prozora matrice. Ovo može biti posebno korisno u slučajevima kada trebate obaviti proračune s vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju potpuno. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promijeniti razmjer matrice pomoću tipki + / -;
• Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međuspremnik. Ovo može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune ili ako trebate premještati matrice između operacija;
• I posljednji element umetne prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava ubrzanje procesa unosa matrice na samo nekoliko klikova, umjesto da to radite ručno;

A niže ćete pronaći alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšavanje rada s njim. Vizualno je podijeljeno na tri dijela, od kojih je svaki zadužen za sljedeću funkcionalnost:

• Prvi vam omogućava odabir formata broja kada se prikazuje rezultat rješenja. Također, ovdje možete isključiti komentare na rješenje problema ako ste već shvatili kako riješiti taj problem, a kalkulator koristite za ubrzanje ili provjeru vlastitih proračuna. Ili možete potpuno isključiti rješenje korak po korak ako vam treba samo rezultat rješenja;
• Drugi sadrži gumbice koji vam omogućavaju promjenu tipa polja za unos matrice, brisanje njezinih elemenata ili cijele matrice, i najveći gumb sa znakom jednakosti, koji će vas odvesti na ekran s rješenjem problema. Svi ovi gumbici su duplicirani tipkama na tipkovnici. Da biste saznali koju tipku na tipkovnici treba pritisnuti, jednostavno se zadržite iznad jednog od gumbica i pojavit će se alatna tipka s nazivom tipke. Također možete koristiti tipke sa strelicama na tipkovnici za pomicanje kursora između polja za unos matrice;
• A posljednji vam omogućava odabir broja znamenki iza decimalne zarezice za zaokruživanje nedecenimalnih brojeva. Također, ovdje možete odmah vidjeti primjer kako će izgledati zaokruženi razlomci.

  Što je rang matrice?

Rang matrice je broj linearno neovisnih redaka ili stupaca u matrici. Broj linearno neovisnih redaka i stupaca u matrici je uvijek isti. Također možemo reći da je rang matrice jednak redu najvećeg nulttog minora matrice. Rang matrice se može pronaći za matrice bilo koje veličine i ne može biti veći od broja redaka ili stupaca u matrici.

  Kako pronaći rang matrice pomoću elementarnih transformacija (stupanjski oblik)?

Koristeći Gausovu eliminaciju, možemo reducirati matricu u stupanjski oblik. Nakon toga, trebamo samo prebrojati broj nulttog redaka u rezultirajućoj matrici, a ta vrijednost će biti jednaka rangu izvorne matrice.

  Kako pronaći rang matrice pomoću metode minora?

Da bismo pronašli rang matrice, moramo prvo pronaći bilo koji element u matrici koji nije jednak nuli, ako nema takvih elemenata, onda je rang matrice nula. Ako smo uspjeli pronaći nulti element u matrici, tada možemo pretpostaviti da je rang matrice već barem jedan, a zatim treba formirati minor drugog reda oko tog elementa i pronaći njegovu determinantu. Ako je determinanta minor druga reda jednaka nuli, onda je rješenje potpuno, a rang matrice je jedan, u suprotnom je potrebno formirati minor trećeg reda oko minora drugog reda, čiju determinantu smo prethodno pronašli i ispalo je da nije nula. Tada, prema prethodno opisanom principu, moramo konstantno nastaviti formirati minore narednog reda oko nultih minora prethodnog reda. Ovaj proces treba nastaviti dok ne pronađemo minor koji je nula, ili dok ne dođemo do minora maksimalnog reda koji je ograničen dimenzijama izvorne matrice. Na kraju ovog procesa, rang izvorne matrice bit će jednak redu posljednjeg nulttog minora.