Determinante di una matrice calcolatore

  Informazioni sulla calcolatrice del determinante di matrice

Questa è una calcolatrice online gratuita del determinante di matrice che utilizza Decomposizione per riga/colonna, Sarrus, Forma triangolare (eliminazione gaussiana), Montante (algoritmo Bareiss) con una descrizione completa, dettagliata e passo-passo delle soluzioni, che esegue operazioni con matrici fino a 99x99 di dimensione con elementi della matrice di questo tipo: numeri decimali, frazioni, numeri complessi, variabili.

Per iniziare il calcolo, è necessario innanzitutto inserire la dimensione della matrice nel campo di input che puoi trovare nella parte superiore dello schermo, inoltre lì puoi scegliere il metodo di calcolo desiderato.

Un po' più in basso troverai una finestra della matrice in cui devi inserire gli elementi della matrice utilizzando la tastiera. Qui si trova anche il pannello di controllo della matrice, che semplifica il lavoro con le matrici e contiene i seguenti elementi di controllo:

• Il primo elemento consente di espandere la finestra della matrice. Questo può essere particolarmente utile nei casi in cui è necessario eseguire calcoli con matrici molto grandi che non si adattano completamente. Se la matrice non è ancora visibile dopo aver espanso la finestra, puoi modificare la scala della matrice utilizzando i pulsanti + / -;
• Il secondo elemento svolge la funzione di copia dell'input della matrice nel buffer di memoria. Ciò può essere utile nei casi in cui si utilizza spesso la stessa matrice per i calcoli o se è necessario spostare le matrici tra le operazioni;
• E l'ultimo elemento inserisce la matrice copiata in precedenza, consentendo di velocizzare il processo di inserimento della matrice a pochi clic, invece di farlo manualmente;

E più in basso troverai una barra degli strumenti che ti consente di personalizzare la calcolatrice e semplificarne l'utilizzo. È visivamente divisa in tre parti, ciascuna delle quali responsabile delle seguenti funzionalità:

• La prima consente di selezionare il formato numerico quando viene visualizzato il risultato della soluzione. Inoltre, qui puoi disattivare i commenti alla soluzione del problema se hai già capito come risolverlo e utilizzi la calcolatrice per accelerare o verificare i tuoi calcoli. Oppure puoi disattivare completamente la soluzione passo-passo se hai bisogno solo del risultato della soluzione;
• La seconda contiene pulsanti che consentono di modificare il tipo del campo di input della matrice, cancellarne gli elementi o l'intera matrice, e il pulsante più grande con un segno di uguale, che ti porterà alla schermata con la soluzione del problema. Tutti questi pulsanti sono duplicati dai tasti della tastiera. Per scoprire quale tasto della tastiera premere, basta posizionare il mouse su uno dei pulsanti e apparirà una tooltip con il nome del tasto. Puoi anche utilizzare i tasti freccia sulla tastiera per spostare il cursore tra i campi di input della matrice;
• E l'ultima ti permette di scegliere il numero di cifre decimali per l'arrotondamento dei numeri non interi. Inoltre, qui puoi vedere immediatamente un esempio di come appariranno le frazioni arrotondate;

  Che cos'è il determinante di una matrice?

Il determinante di una matrice è un singolo valore scalare che è una funzione degli elementi di una matrice quadrata e caratterizza alcune proprietà della matrice. Quindi, il determinante di una matrice può essere trovato solo per le matrici quadrate, cioè quelle in cui il numero di colonne e righe è lo stesso. Se il determinante di una matrice è zero, significa che la matrice è singolare, chiamata anche degenerata o non invertibile, e non è possibile trovare la sua inversa.

  Come trovare il determinante di una matrice usando l'espansione di Laplace (Decomposizione per riga/colonna specifica)?

Utilizzando l'espansione di Laplace, puoi trovare il determinante di una matrice quadrata di qualsiasi dimensione. Per trovare il determinante di una matrice usando l'espansione di Laplace, chiamata anche espansione del cofattore, è necessario prima selezionare una qualsiasi riga o colonna della matrice, di solito questa è la prima riga e più avanti applicheremo la spiegazione come se avessimo scelto la prima riga. Quindi devi trovare il minore per ogni elemento in quella riga. Per trovare il minore di un elemento, è necessario rimuovere una riga e una colonna dalla matrice in cui si trova l'elemento, questo ti darà una nuova sottomatrice per la quale devi trovare il determinante, e questo ti darà il minore di quell'elemento. Quindi devi trovare il cofattore per ciascun elemento in una riga moltiplicando il minore di un determinato elemento per 1 se la somma dell'indice di riga e dell'indice di colonna dell'elemento è pari, o -1 altrimenti. Quindi devi moltiplicare ogni elemento nella riga per il suo cofattore e sommare tutti i prodotti risultanti, e il risultato ti darà il determinante della matrice.

  Come trovare il determinante di una matrice usando la Regola di Sarrus?

La Regola di Sarrus può essere applicata solo a matrici di dimensione 3 x 3. Per trovare il determinante usando la Regola di Sarrus, è necessario prima scrivere le prime due colonne della matrice a destra della terza colonna, ottenendo così una matrice con cinque colonne. Quindi devi aggiungere i prodotti delle diagonali che vanno dall'alto verso il basso e sottrarre i prodotti delle diagonali che vanno dal basso verso l'alto e il risultato sarà il determinante della matrice.

  Come trovare il determinante di una matrice usando una forma triangolare (eliminazione gaussiana)?

Usando la forma triangolare, puoi trovare il determinante di una matrice quadrata di qualsiasi dimensione. Per trovare il determinante di una matrice, possiamo utilizzare la proprietà delle matrici triangolari, che dice che il determinante di una matrice triangolare è il prodotto degli elementi della sua diagonale principale. Quindi, prima devi usare l'eliminazione gaussiana per portare la matrice in una forma triangolare e poi moltiplicare tutti gli elementi sulla diagonale principale e il risultato sarà il determinante della matrice.

  Come trovare il determinante di una matrice usando Montante (algoritmo Bareiss)?

Usando il Montante (algoritmo Bareiss), puoi trovare il determinante di una matrice quadrata di qualsiasi dimensione. Per trovare il determinante di una matrice, è sufficiente applicare l'algoritmo Bareiss alla matrice, che la porterà in forma a scala, e quindi l'ultimo elemento sulla diagonale principale sarà il determinante della matrice.