Sistema di equazioni lineari calcolatore

  Informazioni sul calcolatore del sistema di equazioni lineari

Questo è un calcolatore online gratuito di sistemi di equazioni lineari con una descrizione completa, dettagliata e passo-passo delle soluzioni, che esegue operazioni con matrici fino a 99x99 di dimensione con elementi della matrice di questo tipo: numeri decimali, frazioni, numeri complessi, variabili.

Per iniziare il calcolo, è necessario innanzitutto inserire la dimensione della matrice nel campo di input che puoi trovare nella parte superiore dello schermo, inoltre lì puoi scegliere il metodo di calcolo desiderato.

Un po' più in basso troverai una finestra della matrice in cui devi inserire gli elementi della matrice utilizzando la tastiera. Qui si trova anche il pannello di controllo della matrice, che semplifica il lavoro con le matrici e contiene i seguenti elementi di controllo:

• Il primo elemento consente di espandere la finestra della matrice. Questo può essere particolarmente utile nei casi in cui è necessario eseguire calcoli con matrici molto grandi che non si adattano completamente. Se la matrice non è ancora visibile dopo aver espanso la finestra, puoi modificare la scala della matrice utilizzando i pulsanti + / -;
• Il secondo elemento svolge la funzione di copia dell'input della matrice nel buffer di memoria. Ciò può essere utile nei casi in cui si utilizza spesso la stessa matrice per i calcoli o se è necessario spostare le matrici tra le operazioni;
• E l'ultimo elemento inserisce la matrice copiata in precedenza, consentendo di velocizzare il processo di inserimento della matrice a pochi clic, invece di farlo manualmente;

E più in basso troverai una barra degli strumenti che ti consente di personalizzare la calcolatrice e semplificarne l'utilizzo. È visivamente divisa in tre parti, ciascuna delle quali responsabile delle seguenti funzionalità:

• La prima consente di selezionare il formato numerico quando viene visualizzato il risultato della soluzione. Inoltre, qui puoi disattivare i commenti alla soluzione del problema se hai già capito come risolverlo e utilizzi la calcolatrice per accelerare o verificare i tuoi calcoli. Oppure puoi disattivare completamente la soluzione passo-passo se hai bisogno solo del risultato della soluzione;
• La seconda contiene pulsanti che consentono di modificare il tipo del campo di input della matrice, cancellarne gli elementi o l'intera matrice, e il pulsante più grande con un segno di uguale, che ti porterà alla schermata con la soluzione del problema. Tutti questi pulsanti sono duplicati dai tasti della tastiera. Per scoprire quale tasto della tastiera premere, basta posizionare il mouse su uno dei pulsanti e apparirà una tooltip con il nome del tasto. Puoi anche utilizzare i tasti freccia sulla tastiera per spostare il cursore tra i campi di input della matrice;
• E l'ultima ti permette di scegliere il numero di cifre decimali per l'arrotondamento dei numeri non interi. Inoltre, qui puoi vedere immediatamente un esempio di come appariranno le frazioni arrotondate;

  Che cos'è un sistema di equazioni lineari?

Un sistema di equazioni lineari è un insieme di due o più equazioni lineari con le stesse variabili. Risolvere un sistema di equazioni lineari significa trovare queste variabili.

  Come risolvere un sistema di equazioni lineari utilizzando l'eliminazione gaussiana?

Dobbiamo scrivere un sistema di equazioni lineari in forma matriciale e poi, utilizzando l'eliminazione gaussiana, possiamo portare questa matrice alla forma a scalini per righe. Successivamente, nell'ultima riga della colonna dei coefficienti liberi otteniamo l'ultima radice del sistema, quindi utilizzando la sostituzione retrostante troviamo tutte le altre radici del sistema.

  Come risolvere un sistema di equazioni lineari utilizzando la regola di Cramer?

La regola di Cramer per risolvere sistemi di equazioni lineari prevede innanzitutto il calcolo del determinante della matrice dei coefficienti del sistema di equazioni lineari. Successivamente, dobbiamo formare una nuova matrice basata sulla matrice dei coefficienti, ma al posto della prima colonna, inserire una colonna di coefficienti liberi, quindi dobbiamo trovare il determinante di questa matrice e dividerlo per il determinante della matrice dei coefficienti, e il risultato ci darà la prima radice. Successivamente, in modo simile alla prima radice, dobbiamo trovare le altre radici sostituendo la colonna con i coefficienti liberi nella matrice con i coefficienti al posto della seconda, terza colonna e così via fino all'ultima colonna.

  Come risolvere un sistema di equazioni lineari utilizzando il metodo di Gauss-Jordan?

Dobbiamo applicare il metodo di Gauss-Jordan alla forma matriciale del sistema di equazioni lineari e poi il lato sinistro della matrice diventa l'identità, e sul lato destro otteniamo le radici del sistema di equazioni lineari.

  Come risolvere un sistema di equazioni lineari utilizzando il metodo della matrice inversa?

Prima dobbiamo trovare la matrice inversa della matrice dei coefficienti del sistema di equazioni lineari, e poi moltiplicarla per la colonna dei coefficienti liberi.

  Come risolvere un sistema di equazioni lineari utilizzando l'algoritmo di Bareiss?

Dobbiamo applicare l'algoritmo di Bareiss alla forma matriciale del sistema di equazioni lineari e poi il lato sinistro della matrice diventa l'identità, e sul lato destro otteniamo le radici del sistema di equazioni lineari.