Tentang kalkulator Dekomposisi Eigen (pengdiagonalan matriks)
Ini adalah kalkulator Dekomposisi Eigen (pengdiagonalan matriks) dalam talian percuma dengan penerangan lengkap, terperinci, langkah demi langkah mengenai penyelesaian, yang melakukan operasi dengan matriks sehingga saiz 99x99 dengan elemen matriks seperti nombor perpuluhan, pecahan, nombor kompleks, pembolehubah.
Untuk memulakan pengiraan, anda perlu memasukkan saiz matriks dalam medan input yang boleh anda dapati di bahagian paling atas skrin, di situ anda juga boleh memilih kaedah pengiraan yang diinginkan.
Sedikit di bawah, anda akan dapati tetingkap matriks di mana anda perlu memasukkan elemen matriks menggunakan papan kekunci. Papan kawalan matriks juga terletak di sini, yang menyederhanakan kerja dengan matriks dan mengandungi unsur kawalan berikut:
- Elemen pertama membolehkan anda memperluaskan tetingkap matriks. Ini boleh berguna terutamanya dalam kes di mana anda perlu melakukan pengiraan dengan matriks yang sangat besar yang tidak muat sepenuhnya. Jika matriks masih tidak kelihatan setelah memperluas tetingkap, anda boleh menukar skala matriks menggunakan butang + / -;
- Elemen kedua melaksanakan fungsi menyalin input matriks ke buffer memori. Ini boleh berguna dalam kes di mana anda kerap menggunakan matriks yang sama untuk pengiraan, atau jika anda perlu memindahkan matriks antara operasi;
- Dan elemen terakhir memasukkan semula matriks yang sebelum ini disalin, yang membolehkan anda mempercepatkan proses memasukkan matriks hanya dengan beberapa klik, bukannya melakukannya secara manual;
Dan lebih ke bawah, anda akan dapati toolbar yang membolehkan anda menyesuaikan kalkulator dan menjadikannya lebih mudah untuk digunakan. Ia dibahagikan secara visual kepada tiga bahagian, masing-masing bertanggungjawab terhadap fungsionaliti berikut:
- Bahagian pertama membolehkan anda memilih format nombor apabila hasil penyelesaian dipaparkan. Di sini juga anda boleh mematikan komen kepada penyelesaian masalah jika anda sudah memahami cara menyelesaikan masalah ini, dan anda menggunakan kalkulator untuk mempercepat atau memeriksa pengiraan anda sendiri. Atau anda boleh mematikan penyelesaian langkah demi langkah sepenuhnya jika anda hanya memerlukan hasil penyelesaian;
- Bahagian kedua mengandungi butang yang membolehkan anda menukar jenis medan input matriks, memadamkan elemennya atau seluruh matriks, dan butang terbesar dengan tanda sama, yang akan membawa anda ke skrin dengan penyelesaian masalah. Semua butang ini disalin oleh kekunci pada papan kekunci. Untuk mengetahui kekunci papan kekunci yang perlu ditekan, cukup arahkan kursor ke salah satu butang dan tooltip akan muncul dengan nama kekunci tersebut. Anda juga boleh menggunakan kekunci anak panah pada papan kekunci anda untuk berpindah di antara medan input matriks;
- Dan yang terakhir membolehkan anda memilih bilangan digit selepas titik perpuluhan untuk membulatkan nombor bukan integer. Di sini juga anda boleh melihat contoh bagaimana pecahan yang dibulatkan akan kelihatan;
Apakah Dekomposisi Eigen bagi sebuah matriks?
Dekomposisi Eigen adalah faktorisasi matriks segi empat yang diberikan kepada tiga matriks, salah satunya terdiri daripada vektor eigen dan setiap lajur matriks ini adalah vektor eigen tertentu, matriks kedua dipanggil matriks diagonal, dan pada diagonal utamanya diletakkan nilai eigen matriks asal dan semua elemen lain adalah sama dengan sifar, dan matriks ketiga adalah matriks songsang daripada matriks yang terdiri daripada vektor eigen. Penting untuk ditekankan bahawa vektor eigen harus diletakkan dalam matriks yang terdiri daripada vektor eigen dalam lajur yang sama dengan nilai eigen yang sepadan dalam matriks diagonal. Hasil darab matriks yang terdiri daripada vektor eigen dengan matriks diagonal dan dengan matriks invers yang terdiri daripada vektor eigen sepatutnya memberikan matriks asal.
Bagaimana untuk menjalankan Dekomposisi Eigen bagi sebuah matriks?
Pertama, kita perlu mencari nilai eigen dan vektor eigen matriks asal, yang akan membolehkan kita membentuk matriks diagonal dan matriks yang terdiri daripada vektor eigen. Kemudian kita perlu mencari matriks invers daripada matriks yang terdiri daripada vektor eigen.
Sumber
