Tentang kalkulator penserakan matriks QR
Ini adalah kalkulator penserakan matriks QR dalam talian percuma dengan penerangan lengkap, terperinci, langkah demi langkah mengenai penyelesaian, yang melakukan operasi dengan matriks sehingga saiz 99x99 dengan elemen matriks seperti nombor perpuluhan, pecahan, nombor kompleks, pembolehubah.
Untuk memulakan pengiraan, anda perlu memasukkan saiz matriks dalam medan input yang boleh anda dapati di bahagian paling atas skrin, di situ anda juga boleh memilih kaedah pengiraan yang diinginkan.
Sedikit di bawah, anda akan dapati tetingkap matriks di mana anda perlu memasukkan elemen matriks menggunakan papan kekunci. Papan kawalan matriks juga terletak di sini, yang menyederhanakan kerja dengan matriks dan mengandungi unsur kawalan berikut:
- Elemen pertama membolehkan anda memperluaskan tetingkap matriks. Ini boleh berguna terutamanya dalam kes di mana anda perlu melakukan pengiraan dengan matriks yang sangat besar yang tidak muat sepenuhnya. Jika matriks masih tidak kelihatan setelah memperluas tetingkap, anda boleh menukar skala matriks menggunakan butang + / -;
- Elemen kedua melaksanakan fungsi menyalin input matriks ke buffer memori. Ini boleh berguna dalam kes di mana anda kerap menggunakan matriks yang sama untuk pengiraan, atau jika anda perlu memindahkan matriks antara operasi;
- Dan elemen terakhir memasukkan semula matriks yang sebelum ini disalin, yang membolehkan anda mempercepatkan proses memasukkan matriks hanya dengan beberapa klik, bukannya melakukannya secara manual;
Dan lebih ke bawah, anda akan dapati toolbar yang membolehkan anda menyesuaikan kalkulator dan menjadikannya lebih mudah untuk digunakan. Ia dibahagikan secara visual kepada tiga bahagian, masing-masing bertanggungjawab terhadap fungsionaliti berikut:
- Bahagian pertama membolehkan anda memilih format nombor apabila hasil penyelesaian dipaparkan. Di sini juga anda boleh mematikan komen kepada penyelesaian masalah jika anda sudah memahami cara menyelesaikan masalah ini, dan anda menggunakan kalkulator untuk mempercepat atau memeriksa pengiraan anda sendiri. Atau anda boleh mematikan penyelesaian langkah demi langkah sepenuhnya jika anda hanya memerlukan hasil penyelesaian;
- Bahagian kedua mengandungi butang yang membolehkan anda menukar jenis medan input matriks, memadamkan elemennya atau seluruh matriks, dan butang terbesar dengan tanda sama, yang akan membawa anda ke skrin dengan penyelesaian masalah. Semua butang ini disalin oleh kekunci pada papan kekunci. Untuk mengetahui kekunci papan kekunci yang perlu ditekan, cukup arahkan kursor ke salah satu butang dan tooltip akan muncul dengan nama kekunci tersebut. Anda juga boleh menggunakan kekunci anak panah pada papan kekunci anda untuk berpindah di antara medan input matriks;
- Dan yang terakhir membolehkan anda memilih bilangan digit selepas titik perpuluhan untuk membulatkan nombor bukan integer. Di sini juga anda boleh melihat contoh bagaimana pecahan yang dibulatkan akan kelihatan;
Apakah penserakan matriks QR?
Penserakan QR adalah faktorisasi matriks tertentu menjadi dua matriks, satu daripadanya adalah matriks ortonomal dan yang lain matriks segitiga atas, dan hasil darab kedua-dua matriks ini memberikan matriks asal. Penserakan QR boleh digunakan untuk matriks di mana bilangan lajur tidak melebihi bilangan baris.
Bagaimana untuk melakukan penserakan matriks QR menggunakan Kaedah Gram-Schmidt?
Pertama, kita perlu menggunakan proses Gram–Schmidt (ortogonalisasi dan orthonormalisasi) kepada lajur-lajur matriks yang diberikan dan vektor-vektor yang dihasilkan akan menjadi lajur-lajur matriks ortonomal. Kemudian, untuk mendapatkan matriks segitiga atas, kita perlu mencari matriks transpos ortonomal dan mengalikannya dengan matriks asal.
Bagaimana untuk melakukan penserakan matriks QR menggunakan Pantulan Householder?
Seseorang perlu bermula dengan mengira vektor pantulan Householder untuk setiap lajur matriks yang diberikan. Selepas kita menggunakan transformasi Householder kepada semua lajur matriks yang diberikan, matriks yang diubah hasilnya akan menjadi matriks segitiga atas. Matriks ortogonal diperoleh dengan mengalikan semua matriks Householder yang diperoleh pada setiap langkah semasa mengira matriks segitiga atas.
Bagaimana untuk melakukan penserakan matriks QR menggunakan Putaran Givens?
Kita boleh menggunakan putaran Givens untuk menjadikan semua elemen di bawah diagonal utama matriks tertentu sifar, memberikan kita matriks segitiga atas. Semasa mengira matriks segitiga atas pada setiap iterasi, kita akan mengira matriks G untuk mengubah elemen di bawah diagonal utama kepada sifar. Untuk mendapatkan matriks ortonomal, adalah perlu untuk mengalikan semua matriks bertranspos G.
Sumber
