Determinanti i Matricës Kalkulatori

  Rreth kalkulatorit të determinantit të matricës

Ky është një kalkulator falas online për determinantin e matricës duke përdorur Zgjerimin nga rreshti/shtylla, Rregullin e Sarrus, Formën Trekëndore (eliminim gjaussian), Montante (algoritmi Bareiss) me përshkrim të plotë, të hollësishëm dhe hapat e zgjidhjes, që kryen operacione me matricat deri në madhësinë 99x99 me elementë të tipit: numrat decimalë, fraksionet, numrat kompleks, dhe variablat.

Për të filluar kalkulimin, duhet të vendosni madhësinë e matrices në fushën e hyrjes që mund ta gjeni në krye të ekranit, dhe atje mund të zgjidhni metodën e dëshiruar të kalkulimit.

Një pak më poshtë do të gjeni një dritare matrice në të cilën duhet të vendosni elementët e matrices duke përdorur tastierën. Këtu gjendet edhe paneli i kontrollit i matrices, i cili lehtëson punën me matricat dhe përmban elementët e mëposhtëm të kontrollit:

• Elementi i parë ju lejon të zgjeroni dritaren e matrices. Kjo mund të jetë sidomos e dobishme në raste kur duhet të kryhen kalkulime me matrica shumë të mëdha që nuk bëjnë plotësisht. Nëse matrica ende nuk është e dukshme pas zgjerimit të dritares, mund të ndryshoni shkallën e matrices duke përdorur butonat + / -;
• Elementi i dytë kryen funksionin e kopjimit të hyrjes së matrices në memorien buffer. Ky veprim mund të jetë i dobishëm në raste kur përdorni shpesh të njëjtin matrix për kalkulime, ose nëse duhet të lëvizni matricat midis operacioneve;
• Dhe elementi i fundit vendos matricën e kopjuar më parë, duke ju lejuar të shpejtoni procesin e vendosjes së matrices në vetëm disa klikime, në vend që ta bëni këtë manualisht;

Dhe më poshtë do të gjeni një shirit veglash që ju lejon të personalizoni kalkulatorin dhe ta bëni më të lehtë punën me të. Është ndarë vizualisht në tre pjesë, secila prej tyre është përgjegjëse për funksionalitetin vijues:

• E para ju lejon të zgjidhni formatin e numrit kur rezultati i zgjidhjes shfaqet. Gjithashtu, këtu mund ta fikni komentet në zgjidhjen e problematikës nëse e keni kuptuar tashmë si të zgjidhni këtë problem, dhe përdorni kalkulatorin për të shpejtuar ose kontrolluar llogaritë tuaja. Ose mund ta fikni zgjidhjen hapat mbi tërësisht nëse ju nevojitet vetëm rezultati i zgjidhjes;
• E dyta përmban butonat që ju lejojnë të ndryshoni llojin e fushës së hyrjes së matrices, fshini elementët e saj ose vetë matrices, dhe butoni më i madh me një shenjë barazimi, që ju çon në ekranin me zgjidhjen e problematikës. Të gjithë këta butona gjithashtu janë kopje të tastierës. Për të zbuluar cilën çelës në tastierë duhet të shtypni, thjesht lehtësoni mbi një prej butonave dhe do të shfaqet një etiketë me emrin e çelësit. Mund të përdorni gjithashtu çelësat e shigjetave në tastierë për të lëvizur kursin midis fushave të hyrjes së matrices;
• Dhe i fundit ju lejon të zgjidhni numrin e shifrave pas pikës dhjetore për afrimin e numrave jo të plotë. Gjithashtu, këtu mund të shihni menjëherë një shembull se si do të duken fraksionet e afruara;

  Çfarë është determinant i matricës?

Determinanti i një matrice është një vlerë skalarë e vetme që është një funksion i elementeve të një matrice katrore dhe karakterizon disa pronësi të matricës. Prandaj, determinantin e një matrice mund ta gjeni vetëm për matricat katrorë, pra ato në të cilat numri i shtyllave dhe rreshtave është i njëjtë. Nëse determinant i një matrice është zero, kjo do të thotë që matrica është singulare, njësoj siç quhet degjenerate ose jo invertueshme, dhe inversa e saj nuk mund të gjendet.

  Si të gjeni determinantin e matricës duke përdorur zgjerimin nga Laplace (Zgjerimi nga rreshti/shtylla)?

Duke përdorur zgjerimin nga Laplace, mund të gjeni determinantin e një matrice katrore të çdo madhësie. Për të gjetur determinantin e një matrice duke përdorur zgjerimin nga Laplace, gjithashtu quajtur zgjerim me kofaktor, duhet fillimisht të zgjidhni një rresht ose një shtyllë të caktuar të matricës, zakonisht kjo është rreshti i parë dhe më tej do të aplikojmë shpjegimin sikur të kishim zgjedhur rreshtin e parë. Më pas duhet të gjeni kofaktorin për çdo element në atë rresht. Për të gjetur kofaktorin e një elementi, duhet të hiqni një rresht dhe një shtyllë nga matrica ku është elementi, kjo do t'ju japë një nënmatricë të re për të cilën duhet të gjeni determinantin, dhe kjo do t'ju japë kofaktorin e atij elementi. Më pas duhet të gjeni kofaktorin për çdo element në një rresht duke shumëzuar kofaktorin e një elementi të caktuar me 1 nëse shuma e indeksit të rreshtit dhe indeksit të shtyllës së elementit është çift, ose -1 në të kundërt. Më pas duhet të shumëzoni çdo element në rresht me kofaktorin e tij dhe të mbledhni të gjitha produktet rezultuese dhe rezultati do t'ju japë determinantin e matricës.

  Si të gjeni determinantin e matricës duke përdorur Rregullin e Sarrus?

Rregulli i Sarrus mund të aplikohet vetëm në matricat e madhësisë 3 x 3. Për të gjetur determinantin duke përdorur Rregullin e Sarrus, fillimisht duhet të shkruani dy shtyllat e para të matricës djathtas shtyllës së tretë, duke fituar kështu një matricë me pesë shtylla. Pastaj duhet të shtoni shumëzimet e diagonaleve që shkojnë nga lart në fund dhe të largoni shumëzimet e diagonaleve që shkojnë nga fundi në fillim dhe rezultati do të jetë determinant i matricës.

  Si të gjeni determinantin e matricës duke përdorur Formën Trekëndore (eliminim gjaussian)?

Duke përdorur Formën Trekëndore, mund të gjeni determinantin e një matrice katrore të çdo madhësie. Për të gjetur determinantin e një matrice, mund të përdorim pronën e matricave trekëndore, që thotë se determinant i një matrice trekëndore është produkt i elementeve të diagonales kryesore. Pra, fillimisht duhet të përdorni eliminimin gjaussian për ta sjellë matricën në një formë trekëndore dhe më pas të shumëzoni të gjitha elementet në diagonale kryesore dhe rezultati do të jetë determinant i matricës.

  Si të gjeni determinantin e matricës duke përdorur Montante (algoritmi Bareiss)?

Duke përdorur Montante (algoritmin Bareiss), mund të gjeni determinantin e një matrice katrore të çdo madhësie. Për të gjetur determinantin e një matrice, ju thjesht duhet të aplikoni algoritmin Bareiss në matricë, i cili do ta sjellë atë në formë echelon, dhe pastaj elementi i fundit në diagonale kryesore do të jetë determinant i matricës.