Rangu i Matricës Kalkulatori

  Rreth kalkulatorit të Rangu të Matricës

Ky është një kalkulator falas online për Rangun e Matricës me përshkrim të plotë, të hollësishëm dhe hapat e zgjidhjes, që kryen operacione me matricat deri në madhësinë 99x99 me elementë të tipit: numrat decimalë, fraksionet, numrat kompleks, dhe variablat.

Për të filluar kalkulimin, duhet të vendosni madhësinë e matrices në fushën e hyrjes që mund ta gjeni në krye të ekranit, dhe atje mund të zgjidhni metodën e dëshiruar të kalkulimit.

Një pak më poshtë do të gjeni një dritare matrice në të cilën duhet të vendosni elementët e matrices duke përdorur tastierën. Këtu gjendet edhe paneli i kontrollit i matrices, i cili lehtëson punën me matricat dhe përmban elementët e mëposhtëm të kontrollit:

• Elementi i parë ju lejon të zgjeroni dritaren e matrices. Kjo mund të jetë sidomos e dobishme në raste kur duhet të kryhen kalkulime me matrica shumë të mëdha që nuk bëjnë plotësisht. Nëse matrica ende nuk është e dukshme pas zgjerimit të dritares, mund të ndryshoni shkallën e matrices duke përdorur butonat + / -;
• Elementi i dytë kryen funksionin e kopjimit të hyrjes së matrices në memorien buffer. Ky veprim mund të jetë i dobishëm në raste kur përdorni shpesh të njëjtin matrix për kalkulime, ose nëse duhet të lëvizni matricat midis operacioneve;
• Dhe elementi i fundit vendos matricën e kopjuar më parë, duke ju lejuar të shpejtoni procesin e vendosjes së matrices në vetëm disa klikime, në vend që ta bëni këtë manualisht;

Dhe më poshtë do të gjeni një shirit veglash që ju lejon të personalizoni kalkulatorin dhe ta bëni më të lehtë punën me të. Është ndarë vizualisht në tre pjesë, secila prej tyre është përgjegjëse për funksionalitetin vijues:

• E para ju lejon të zgjidhni formatin e numrit kur rezultati i zgjidhjes shfaqet. Gjithashtu, këtu mund ta fikni komentet në zgjidhjen e problematikës nëse e keni kuptuar tashmë si të zgjidhni këtë problem, dhe përdorni kalkulatorin për të shpejtuar ose kontrolluar llogaritë tuaja. Ose mund ta fikni zgjidhjen hapat mbi tërësisht nëse ju nevojitet vetëm rezultati i zgjidhjes;
• E dyta përmban butonat që ju lejojnë të ndryshoni llojin e fushës së hyrjes së matrices, fshini elementët e saj ose vetë matrices, dhe butoni më i madh me një shenjë barazimi, që ju çon në ekranin me zgjidhjen e problematikës. Të gjithë këta butona gjithashtu janë kopje të tastierës. Për të zbuluar cilën çelës në tastierë duhet të shtypni, thjesht lehtësoni mbi një prej butonave dhe do të shfaqet një etiketë me emrin e çelësit. Mund të përdorni gjithashtu çelësat e shigjetave në tastierë për të lëvizur kursin midis fushave të hyrjes së matrices;
• Dhe i fundit ju lejon të zgjidhni numrin e shifrave pas pikës dhjetore për afrimin e numrave jo të plotë. Gjithashtu, këtu mund të shihni menjëherë një shembull se si do të duken fraksionet e afruara;

  Çfarë është rangu i një matrices?

Rangu i një matrices është numri i rreshtave ose shtyllave linearisht të pavarura në matricë. Numri i rreshtave dhe shtyllave linearisht të pavarura në matricë është gjithmonë i njëjti. Mund të themi gjithashtu që rangu i matrices është i barabartë me rendin e minorit më të madh jo-zero të matricës. Rangu i një matrices mund të gjendet për matrices të çdo madhësie dhe nuk mund të jetë më i madh se numri i rreshtave ose shtyllave në matricë.

  Si të gjejmë rangu të një matrices duke përdorur transformimet elementare (Forma Ekelon)?

Duke përdorur eliminimin Gjauzian, mund të zvogëlojmë matricën në formë Ekelon të rreshtit. Pas kësaj, thjesht duhet të numërojmë numrin e rreshtave të papërcaktuara në matricën rezultuese, dhe ky vlerë do të jetë e barabartë me rangu të matrices origjinale.

  Si të gjejmë rangu të një matrices duke përdorur metodën e minorit?

Për të gjetur rangu të një matrices, duhet të gjejmë fillimisht një element në matricë që nuk është i barabartë me zero; nëse nuk ka elemente të tilla, atëherë rangu i matrices është zero. Nëse kemi arritur të gjejmë një element jo-zero në matricë, atëherë mund të presupozojmë që rangu i matrices është tashmë të paktën një, dhe pastaj duhet të formojmë një minor të rendit të dytë rreth këtij elementi dhe të gjejmë determinantin e tij. Nëse determinant i minorit të rendit të dytë është zero, atëherë zgjidhja është kompletuar, dhe rangu i matrices është i barabartë me një, në të kundërt, është e nevojshme të formohet një minor i rendit të tretë rreth minorit të rendit të dytë, determinantin e të cilit e kishim gjetur më parë dhe rezultoi të mos jetë zero. Pastaj, sipas principit të përshkruar më parë, ne duhet të vazhdojmë gjithmonë të formojmë minore të rendit të ardhshëm rreth minoreve të papërcaktuara të rendit të mëparshëm. Ky proces duhet të vazhdojë derisa të gjejmë një minor që është zero, ose derisa të arrijmë një minor të rendit maksimal që kufizohet nga dimensionet e matrices origjinale. Në fund të këtij procesi, rangu i matrices origjinale do të jetë i barabartë me rendin e fundit të minorit të papërcaktuar.