Rreth kalkulatorit të Zbritjes së Vlerave Njësore (Singular Value Decomposition - SVD)
Ky është një kalkulator falas online për Zbritjen e Vlerave Njësore (SVD) me përshkrim të plotë, të hollësishëm dhe hapat e zgjidhjes, që kryen operacione me matricat deri në madhësinë 99x99 me elementë të tipit: numrat decimalë, fraksionet, numrat kompleks, dhe variablat.
Për të filluar kalkulimin, duhet të vendosni madhësinë e matrices në fushën e hyrjes që mund ta gjeni në krye të ekranit, dhe atje mund të zgjidhni metodën e dëshiruar të kalkulimit.
Një pak më poshtë do të gjeni një dritare matrice në të cilën duhet të vendosni elementët e matrices duke përdorur tastierën. Këtu gjendet edhe paneli i kontrollit i matrices, i cili lehtëson punën me matricat dhe përmban elementët e mëposhtëm të kontrollit:
- Elementi i parë ju lejon të zgjeroni dritaren e matrices. Kjo mund të jetë sidomos e dobishme në raste kur duhet të kryhen kalkulime me matrica shumë të mëdha që nuk bëjnë plotësisht. Nëse matrica ende nuk është e dukshme pas zgjerimit të dritares, mund të ndryshoni shkallën e matrices duke përdorur butonat + / -;
- Elementi i dytë kryen funksionin e kopjimit të hyrjes së matrices në memorien buffer. Ky veprim mund të jetë i dobishëm në raste kur përdorni shpesh të njëjtin matrix për kalkulime, ose nëse duhet të lëvizni matricat midis operacioneve;
- Dhe elementi i fundit vendos matricën e kopjuar më parë, duke ju lejuar të shpejtoni procesin e vendosjes së matrices në vetëm disa klikime, në vend që ta bëni këtë manualisht;
Dhe më poshtë do të gjeni një shirit veglash që ju lejon të personalizoni kalkulatorin dhe ta bëni më të lehtë punën me të. Është ndarë vizualisht në tre pjesë, secila prej tyre është përgjegjëse për funksionalitetin vijues:
- E para ju lejon të zgjidhni formatin e numrit kur rezultati i zgjidhjes shfaqet. Gjithashtu, këtu mund ta fikni komentet në zgjidhjen e problematikës nëse e keni kuptuar tashmë si të zgjidhni këtë problem, dhe përdorni kalkulatorin për të shpejtuar ose kontrolluar llogaritë tuaja. Ose mund ta fikni zgjidhjen hapat mbi tërësisht nëse ju nevojitet vetëm rezultati i zgjidhjes;
- E dyta përmban butonat që ju lejojnë të ndryshoni llojin e fushës së hyrjes së matrices, fshini elementët e saj ose vetë matrices, dhe butoni më i madh me një shenjë barazimi, që ju çon në ekranin me zgjidhjen e problematikës. Të gjithë këta butona gjithashtu janë kopje të tastierës. Për të zbuluar cilën çelës në tastierë duhet të shtypni, thjesht lehtësoni mbi një prej butonave dhe do të shfaqet një etiketë me emrin e çelësit. Mund të përdorni gjithashtu çelësat e shigjetave në tastierë për të lëvizur kursin midis fushave të hyrjes së matrices;
- Dhe i fundit ju lejon të zgjidhni numrin e shifrave pas pikës dhjetore për afrimin e numrave jo të plotë. Gjithashtu, këtu mund të shihni menjëherë një shembull se si do të duken fraksionet e afruara;
Çfarë është Zbritja e Vlerave Njësore (SVD) e një matrices?
Zbritja e Vlerave Njësore (SVD) është faktorizimi i një matrices reale ose komplekse në tre matrica, nga të cilat njëra është një matricë komplekse unitare n x n, matrica e dytë është një matricë diagonale e gjatë n x m me vlera njësore (numra realë jo-negativë) në diagonale, dhe matrica e tretë është një matricë komplekse unitare e transpozuar me conjugate me madhësi m x m. Shumzimi i një matrice unitare n x n me një matricë diagonale e gjatë n x m dhe një matrice komplekse unitare e transpozuar me conjugate me madhësi m x m duhet të japë matricën origjinale.
Si të kryhet Zbritja e Vlerave Njësore (SVD) e një matrices?
Ne duhet të gjejmë matricën e parë Hermitiane të matrices origjinale duke shumzuar matricën origjinale me matricën e saj të transpozuar. Pastaj duhet të gjejmë matricën e dytë Hermitiane të matrices origjinale duke shumzuar matricën e transpozuar origjinale me matricën origjinale. Pas kësaj, duhet të llogarisim eigenvalues dhe eigenvectors e matricës së parë Hermitiane. Tani mund të llogarisim vlerat njësore duke marre rrënjen katrore të çdo eigenvalue pozitiv të matricës së parë Hermitiane. Kjo do të na lejojë të kompozojmë një matricë diagonale e gjatë n x m duke vendosur vlerat njësore në diagonale kryesore dhe duke mbushur të gjitha elementët e tjerë të matrices me zero. Gjithashtu në këtë hap mund të gjejmë matricën komplekse unitare n x n duke normalizuar eigenvectors e matricës së parë Hermitiane dhe duke i vendosur ato si kolona të matricës komplekse unitare n x n. Pas kësaj, duhet të gjejmë eigenvectors e matricës së dytë Hermitiane, t'i normalizojmë dhe t'i vendosim si kolona të matricës komplekse unitare m x m. Dhe tani mbetet vetëm të gjejmë matricën e transpozuar me conjugate të matricës komplekse unitare m x m.
Burimet
