矩陣的秩 計算機

數字格式
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a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  關於矩陣秩計算器

這是一個免費的線上矩陣秩計算器 這是一個提供完整、詳細、分步驟解答的免費在線矩陣計算器，可進行高達 99x99 大小的矩陣運算，支持的矩陣元素類型包括：小數、分數、複數和變數。

要開始計算，您首先需要在螢幕最上方找到輸入欄位，輸入矩陣的大小，還可以在那裡選擇所需的計算方法。

稍微往下，您會找到一個矩陣視窗，您需要在其中使用鍵盤輸入矩陣元素。這裡還設有矩陣控制面板，可以簡化矩陣操作，包含以下控制項：

  • 第一個控制項可以讓您展開矩陣視窗。這在您需要使用非常大的矩陣進行計算時特別有用，而這些矩陣無法完全顯示。如果展開視窗後矩陣仍然不可見，您可以使用 + / - 按鈕來縮放矩陣；
  • 第二個控制項可以將矩陣輸入複製到記憶體緩衝區。這在您經常使用相同的矩陣進行計算或需要在操作之間移動矩陣時很有用；
  • 最後一個控制項可以插入之前複製的矩陣，讓您只需點擊幾下即可快速輸入矩陣，而無需手動輸入；

再往下，您會找到一個工具欄，可以用來自訂計算器並使其更易於使用。它在視覺上分為三個部分，每個部分負責以下功能：

  • 第一個部分可以讓您在顯示結果時選擇數字格式。您還可以在此處關閉問題解答的註釋，如果您已經理解如何解決該問題，並使用計算器來加速或檢查自己的計算。或者，如果您只需要解答結果，可以完全關閉分步驟解答；
  • 第二部分包含按鈕，可以讓您更改矩陣輸入欄位的類型、清除其元素或整個矩陣，以及最大的等號按鈕，它會帶您進入問題解答的螢幕。所有這些按鈕都由鍵盤上的按鍵複製。要知道要按哪個鍵盤按鍵，只需將滑鼠懸停在其中一個按鈕上，就會出現一個帶有按鍵名稱的提示。您還可以使用鍵盤上的箭頭鍵在矩陣輸入欄位之間移動游標；
  • 最後一部分可以讓您選擇非整數數字的小數點後位數，以進行捨入。您還可以在此處立即看到捨入後的分數示例；

  什麼是矩陣的秩

矩陣的秩是指矩陣中線性獨立的行或列的數量。矩陣中線性獨立的行和列的數量總是相同的。我們也可以說，矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階數。矩陣的秩可以針對任何大小的矩陣找到，並且不能大於矩陣的行數或列數。

  如何使用初等變換（梯形形式）求解矩陣的秩

使用高斯消元法，我們可以將矩陣化簡為行梯形形式。之後，我們只需要計算結果矩陣中非零行的數量，這個值就等於原始矩陣的秩。

  矩陣秩計算示例

寫出初始矩陣
A
：
A
=
1
2
1
2
4
0
3
6
1
4
8
0
求矩陣
A
的秩，將矩陣降為行梯形，統計非零行數；
2
迭代 1
從第
2
行減去第
1
行，乘以
2
；
從第
3
行中減去第
1
行；
1
0
0
2
0
-2
3
0
-2
4
0
-4
a
0
2,1
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
4
- (
2
*
2
) =
0
;
a
0
2,3
=
6
- (
2
*
3
) =
0
;
a
0
2,4
=
8
- (
2
*
4
) =
0
;
a
0
3,1
=
1
-
1
=
0
;
a
0
3,2
=
0
-
2
=
-2
;
a
0
3,3
=
1
-
3
=
-2
;
a
0
3,4
=
0
-
4
=
-4
;
隱藏描述
3
迭代 2
交換第
2
行和第
3
行；
1
0
0
2
-2
0
3
-2
0
4
-4
0
將第
2
行除以
-2
；
1
0
0
2
1
0
3
1
0
4
2
0
a
0
2,2
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,3
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,4
=
-4
-2
=
2
;
隱藏描述
4
矩陣的秩
由於非零行數為
2
，因此 秩(
A
) =
2
;
Answer
rank(A) =
rank(
A
) =
2
;
大小3×4方法基本變換（梯形）

  常見問題

什麼是矩陣的秩？

秩是線性獨立的行的數目，它等於線性獨立的列的數目。它就是將矩陣化簡為列階梯形後非零列的數目。

如何求矩陣的秩？

用初等列運算將矩陣化簡為列階梯形，然後計算非零列的數目。或者，秩等於最大非零子式的階數（邊緣子式法）。

秩可以大於行數嗎？

不可以。m×n 矩陣的秩不能超過 m 和 n 中的較小者，因此它最多為 min(m, n)。

滿秩是什麼意思？

當矩陣的秩等於 min(行數, 列數) 時，該矩陣即為滿秩。滿秩方陣可逆；秩虧損的方陣則是奇異矩陣。

  計算方法

  相關計算器

  參考來源

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