算術
· 5屬性
· 6變換
· 3方程式
· 2特徵
· 2分解
· 7附逐步解法的免費線上矩陣計算機
Matrix Operations 是一款免費的線上矩陣計算機，顯示完整的解題步驟而不只是答案。從下方 25 種運算中選擇一種，輸入矩陣，即可得到可逐行對照的解答。支援最大 20×20 的矩陣，可輸入小數、分數、複數與變數，無需註冊。
全部矩陣運算
算術
- 矩陣加法 計算機將兩個相同大小的矩陣逐元素相加。
- 矩陣減法 計算機將相同大小的矩陣逐元素相減。
- 將矩陣乘以一個數字 計算機將矩陣的每個元素乘以一個數。
- 矩陣乘法 計算機依列乘行規則將兩個矩陣相乘，逐一算出每個元素。
- 矩陣的冪 計算機以重複相乘求方陣的整數次冪。
屬性
分解
- LU分解 計算機將方陣分解為下三角矩陣與上三角矩陣的乘積。
- QR分解 計算機以 Gram–Schmidt、Householder 或 Givens 方法分解為正交矩陣 Q 與上三角矩陣 R。
- 喬列斯基分解 計算機將對稱正定矩陣分解為 L·Lᵀ。
- 舒爾分解 計算機將方陣分解為 Q·T·Q*，其中 Q 為么正矩陣、T 為上三角矩陣。
- 特徵分解（矩陣對角化） 計算機由特徵值與特徵向量將矩陣對角化為 P·D·P⁻¹。
- 極分解 計算機將矩陣分解為么正矩陣與半正定矩陣的乘積。
- 奇異值分解 計算機計算奇異值分解 A = U·Σ·Vᵀ。
什麼是矩陣？
矩陣是把數排成列與行的矩形表格。有 m 列 n 行的矩陣大小為 m×n，第 i 列第 j 行的數記作 aᵢⱼ。大小相同的矩陣可以逐元素相加；當第一個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數時，兩個矩陣可以相乘。交換列與行就得到轉置矩陣。
方陣有一個能說明許多性質的數：行列式。行列式不為零時，矩陣有反矩陣，且秩等於矩陣的大小。正是在這種情況下，以此矩陣為係數矩陣的線性方程組恰有一組解。
矩陣也描述旋轉、縮放、投影等線性變換。變換只做伸縮而不改變方向的那些方向是特徵向量，伸縮倍率則是特徵值。LU、QR 與奇異值分解等因式分解把矩陣拆成較簡單的部分，使大型計算更快、更穩定。
手機上的 Matrix Operations
同一款計算機也提供免費 App，具備相同的逐步解法，並可離線使用。