0
0
0
0
數字格式
解決方案評論
無描述（僅回答）
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
如何使用高斯消去法和回代求逆
將矩陣與單位矩陣擴增以形成 [A|I]。應用前向消去將 A 簡化為上三角形式，透過單位矩陣側進行每一列操作。然後使用回代清除上三角。當 A 達到單位矩陣時，右側保留逆矩陣。
高斯消去法逆 — 工作示例 (4×4)
寫出初始矩陣
A
：
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
為了找到矩陣
A
的逆矩陣，我們可以在它的右邊添加相同大小的單位矩陣；
之後，使用
高斯消元
方法，我們對矩陣進行變換，使左邊成為單位矩陣，然後在右邊我們得到矩陣
A
的逆矩陣；
寫出擴展矩陣（將單位矩陣添加到矩陣
A
的右側）：
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
高斯向前跑
3
迭代 1將第
1
行除以
2
；
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
3
2
=
1
1
2
;
a
0
1,4
=
0
2
=
0
;
a
0
1,5
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,6
=
0
2
=
0
;
a
0
1,7
=
0
2
=
0
;
a
0
1,8
=
0
2
=
0
;
隱藏描述
從第
2
行中減去第
1
行；
從第
4
行減去第
1
行，乘以
3
；
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
2,1
=
1
-
1
=
0
;
a
0
2,2
=
4
-
1
2
=
3
1
2
;
a
0
2,3
=
0
-
1
1
2
=
-1
1
2
;
a
0
2,4
=
2
-
0
=
2
;
a
0
2,5
=
0
-
1
2
=
-
1
2
;
a
0
2,6
=
1
-
0
=
1
;
a
0
2,7
=
0
-
0
=
0
;
a
0
2,8
=
0
-
0
=
0
;
a
0
4,1
=
3
- (
3
*
1
) =
0
;
a
0
4,2
=
0
- (
3
*
1
2
) =
-1
1
2
;
a
0
4,3
=
1
- (
3
*
1
1
2
) =
-3
1
2
;
a
0
4,4
=
4
- (
3
*
0
) =
4
;
a
0
4,5
=
0
- (
3
*
1
2
) =
-1
1
2
;
a
0
4,6
=
0
- (
3
*
0
) =
0
;
a
0
4,7
=
0
- (
3
*
0
) =
0
;
a
0
4,8
=
1
- (
3
*
0
) =
1
;
隱藏描述
4
迭代 2將第
2
行除以
3
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
2,2
=
3
1
2
3
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
-1
1
2
3
1
2
=
-
3
7
;
a
0
2,4
=
2
3
1
2
=
4
7
;
a
0
2,5
=
-
1
2
3
1
2
=
-
1
7
;
a
0
2,6
=
1
3
1
2
=
2
7
;
a
0
2,7
=
0
3
1
2
=
0
;
a
0
2,8
=
0
3
1
2
=
0
;
隱藏描述
從第
3
行減去第
2
行，乘以
2
；
從第
4
行減去第
2
行，乘以
-1
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
5
- (
2
*
-
3
7
) =
5
6
7
;
a
0
3,4
=
1
- (
2
*
4
7
) =
-
1
7
;
a
0
3,5
=
0
- (
2
*
-
1
7
) =
2
7
;
a
0
3,6
=
0
- (
2
*
2
7
) =
-
4
7
;
a
0
3,7
=
1
- (
2
*
0
) =
1
;
a
0
3,8
=
0
- (
2
*
0
) =
0
;
a
0
4,2
=
-1
1
2
- (
-1
1
2
*
1
) =
0
;
a
0
4,3
=
-3
1
2
- (
-1
1
2
*
-
3
7
) =
-4
1
7
;
a
0
4,4
=
4
- (
-1
1
2
*
4
7
) =
4
6
7
;
a
0
4,5
=
-1
1
2
- (
-1
1
2
*
-
1
7
) =
-1
5
7
;
a
0
4,6
=
0
- (
-1
1
2
*
2
7
) =
3
7
;
a
0
4,7
=
0
- (
-1
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
4,8
=
1
- (
-1
1
2
*
0
) =
1
;
隱藏描述
5
迭代 3將第
3
行除以
5
6
7
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
a
0
3,3
=
5
6
7
5
6
7
=
1
;
a
0
3,4
=
-
1
7
5
6
7
=
-
1
41
;
a
0
3,5
=
2
7
5
6
7
=
2
41
;
a
0
3,6
=
-
4
7
5
6
7
=
-
4
41
;
a
0
3,7
=
1
5
6
7
=
7
41
;
a
0
3,8
=
0
5
6
7
=
0
;
隱藏描述
從第
4
行減去第
3
行，乘以
-4
1
7
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
a
0
4,3
=
-4
1
7
- (
-4
1
7
*
1
) =
0
;
a
0
4,4
=
4
6
7
- (
-4
1
7
*
-
1
41
) =
4
31
41
;
a
0
4,5
=
-1
5
7
- (
-4
1
7
*
2
41
) =
-1
21
41
;
a
0
4,6
=
3
7
- (
-4
1
7
*
-
4
41
) =
1
41
;
a
0
4,7
=
0
- (
-4
1
7
*
7
41
) =
29
41
;
a
0
4,8
=
1
- (
-4
1
7
*
0
) =
1
;
隱藏描述
6
迭代 4將第
4
行除以
4
31
41
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
62
195
0
2
7
-
4
41
1
195
0
0
7
41
29
195
0
0
0
41
195
a
0
4,4
=
4
31
41
4
31
41
=
1
;
a
0
4,5
=
-1
21
41
4
31
41
=
-
62
195
;
a
0
4,6
=
1
41
4
31
41
=
1
195
;
a
0
4,7
=
29
41
4
31
41
=
29
195
;
a
0
4,8
=
1
4
31
41
=
41
195
;
隱藏描述
7
迭代 1從第
3
行減去第
4
行，乘以
-
1
41
；
從第
2
行減去第
4
行，乘以
4
7
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
53
1365
8
195
-
62
195
0
97
342
-
19
195
1
195
0
-
58
683
34
195
29
195
0
-
82
683
1
195
41
195
a
0
3,4
=
-
1
41
- (
-
1
41
*
1
) =
0
;
a
0
3,5
=
2
41
- (
-
1
41
*
-
62
195
) =
8
195
;
a
0
3,6
=
-
4
41
- (
-
1
41
*
1
195
) =
-
19
195
;
a
0
3,7
=
7
41
- (
-
1
41
*
29
195
) =
34
195
;
a
0
3,8
=
0
- (
-
1
41
*
41
195
) =
1
195
;
a
0
2,4
=
4
7
- (
4
7
*
1
) =
0
;
a
0
2,5
=
-
1
7
- (
4
7
*
-
62
195
) =
53
1365
;
a
0
2,6
=
2
7
- (
4
7
*
1
195
) =
97
342
;
a
0
2,7
=
0
- (
4
7
*
29
195
) =
-
58
683
;
a
0
2,8
=
0
- (
4
7
*
41
195
) =
-
82
683
;
隱藏描述
8
迭代 2從第
2
行減去第
3
行，乘以
-
3
7
；
從第
1
行減去第
3
行，乘以
1
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
57
130
11
195
8
195
-
62
195
19
130
47
195
-
19
195
1
195
-
17
65
-
2
195
34
195
29
195
-
1
130
-
23
195
1
195
41
195
a
0
2,3
=
-
3
7
- (
-
3
7
*
1
) =
0
;
a
0
2,4
=
0
- (
-
3
7
*
0
) =
0
;
a
0
2,5
=
53
1365
- (
-
3
7
*
8
195
) =
11
195
;
a
0
2,6
=
97
342
- (
-
3
7
*
-
19
195
) =
47
195
;
a
0
2,7
=
-
58
683
- (
-
3
7
*
34
195
) =
-
2
195
;
a
0
2,8
=
-
82
683
- (
-
3
7
*
1
195
) =
-
23
195
;
a
0
1,3
=
1
1
2
- (
1
1
2
*
1
) =
0
;
a
0
1,4
=
0
- (
1
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
1,5
=
1
2
- (
1
1
2
*
8
195
) =
57
130
;
a
0
1,6
=
0
- (
1
1
2
*
-
19
195
) =
19
130
;
a
0
1,7
=
0
- (
1
1
2
*
34
195
) =
-
17
65
;
a
0
1,8
=
0
- (
1
1
2
*
1
195
) =
-
1
130
;
隱藏描述
9
迭代 3從第
1
行減去第
2
行，乘以
1
2
；
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
11
195
8
195
-
62
195
1
39
47
195
-
19
195
1
195
-
10
39
-
2
195
34
195
29
195
2
39
-
23
195
1
195
41
195
a
0
1,2
=
1
2
- (
1
2
*
1
) =
0
;
a
0
1,3
=
0
- (
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
1,4
=
0
- (
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
1,5
=
57
130
- (
1
2
*
11
195
) =
16
39
;
a
0
1,6
=
19
130
- (
1
2
*
47
195
) =
1
39
;
a
0
1,7
=
-
17
65
- (
1
2
*
-
2
195
) =
-
10
39
;
a
0
1,8
=
-
1
130
- (
1
2
*
-
23
195
) =
2
39
;
隱藏描述
Answer
B = A⁻¹16
39
11
195
8
195
-
62
195
1
39
47
195
-
19
195
1
195
-
10
39
-
2
195
34
195
29
195
2
39
-
23
195
1
195
41
195
大小4×4方法高斯消元