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i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
如何使用高斯消去法和回代求逆
將矩陣與單位矩陣擴增以形成 [A|I]。應用前向消去將 A 簡化為上三角形式，透過單位矩陣側進行每一列操作。然後使用回代清除上三角。當 A 達到單位矩陣時，右側保留逆矩陣。
高斯消去法逆 — 工作示例 (4×4)
寫出初始矩陣
A
：
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
為了找到矩陣
A
的逆矩陣，我們可以在它的右邊添加相同大小的單位矩陣；
之後，使用
高斯消元
方法，我們對矩陣進行變換，使左邊成為單位矩陣，然後在右邊我們得到矩陣
A
的逆矩陣；
寫出擴展矩陣（將單位矩陣添加到矩陣
A
的右側）：
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
高斯向前跑
3
迭代 1將第
1
行除以
2
；
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
從第
2
行中減去第
1
行；
從第
4
行減去第
1
行，乘以
3
；
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
迭代 2將第
2
行除以
3
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
43
100
5
-3
1
2
0
57
100
1
4
1
2
-
7
50
0
-1
1
2
0
29
100
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
從第
3
行減去第
2
行，乘以
2
；
從第
4
行減去第
2
行，乘以
-1
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
5
43
50
-4
7
50
0
57
100
-
7
50
4
43
50
1
2
-
7
50
29
100
-1
71
100
0
29
100
-
57
100
43
100
0
0
1
0
0
0
0
1
5
迭代 3將第
3
行除以
5
43
50
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
-4
7
50
0
57
100
-
1
50
4
43
50
1
2
-
7
50
1
20
-1
71
100
0
29
100
-
1
10
43
100
0
0
17
100
0
0
0
0
1
從第
4
行減去第
3
行，乘以
-4
7
50
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
4
19
25
1
2
-
7
50
1
20
-1
51
100
0
29
100
-
1
10
1
50
0
0
17
100
71
100
0
0
0
1
6
迭代 4將第
4
行除以
4
19
25
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
1
1
2
-
7
50
1
20
-
8
25
0
29
100
-
1
10
1
100
0
0
17
100
3
20
0
0
0
21
100
7
迭代 1從第
3
行減去第
4
行，乘以
-
1
50
；
從第
2
行減去第
4
行，乘以
57
100
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
迭代 2從第
2
行減去第
3
行，乘以
-
43
100
；
從第
1
行減去第
3
行，乘以
1
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
迭代 3從第
1
行減去第
2
行，乘以
1
2
；
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
大小4×4方法高斯消元