解決方案評論
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AC
i
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數字格式
3131313131351515151515≈52188552198585858586
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小數點後位數
10
如何使用高斯消去法和回代求逆
將矩陣與單位矩陣擴增以形成 [A|I]。應用前向消去將 A 簡化為上三角形式，透過單位矩陣側進行每一列操作。然後使用回代清除上三角。當 A 達到單位矩陣時，右側保留逆矩陣。
高斯消去法逆 — 工作示例 (4×4)
寫出初始矩陣
A
：
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
為了找到矩陣
A
的逆矩陣，我們可以在它的右邊添加相同大小的單位矩陣；
之後，使用
高斯消元
方法，我們對矩陣進行變換，使左邊成為單位矩陣，然後在右邊我們得到矩陣
A
的逆矩陣；
寫出擴展矩陣（將單位矩陣添加到矩陣
A
的右側）：
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
高斯向前跑
3
迭代 1將第
1
行除以
2
；
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
從第
2
行中減去第
1
行；
從第
4
行減去第
1
行，乘以
3
；
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
迭代 2將第
2
行除以
3
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
從第
3
行減去第
2
行，乘以
2
；
從第
4
行減去第
2
行，乘以
-1
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
5
迭代 3將第
3
行除以
5
6
7
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
從第
4
行減去第
3
行，乘以
-4
1
7
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
6
迭代 4將第
4
行除以
4
31
41
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
62
195
0
2
7
-
4
41
1
195
0
0
7
41
29
195
0
0
0
41
195
7
迭代 1從第
3
行減去第
4
行，乘以
-
1
41
；
從第
2
行減去第
4
行，乘以
4
7
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
53
1365
8
195
-
62
195
0
386
1365
-
19
195
1
195
0
-
116
1365
34
195
29
195
0
-
164
1365
1
195
41
195
8
迭代 2從第
2
行減去第
3
行，乘以
-
3
7
；
從第
1
行減去第
3
行，乘以
1
1
2
；
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
57
130
11
195
8
195
-
62
195
19
130
47
195
-
19
195
1
195
-
17
65
-
2
195
34
195
29
195
-
1
130
-
23
195
1
195
41
195
9
迭代 3從第
1
行減去第
2
行，乘以
1
2
；
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
11
195
8
195
-
62
195
1
39
47
195
-
19
195
1
195
-
10
39
-
2
195
34
195
29
195
2
39
-
23
195
1
195
41
195
Answer
B = A⁻¹16
39
11
195
8
195
-
62
195
1
39
47
195
-
19
195
1
195
-
10
39
-
2
195
34
195
29
195
2
39
-
23
195
1
195
41
195
大小4×4方法高斯消元