奇異值分解 計算機

  關於奇異值分解 (SVD) 計算器

這是一個免費的在線奇異值分解 (SVD) 計算器 這是一個提供完整、詳細、分步驟解答的免費在線矩陣計算器，可進行高達 20x20 大小的矩陣運算，支持的矩陣元素類型包括：小數、分數、複數和變數。

要開始計算，您首先需要在螢幕最上方找到輸入欄位，輸入矩陣的大小，還可以在那裡選擇所需的計算方法。

稍微往下，您會找到一個矩陣視窗，您需要在其中使用鍵盤輸入矩陣元素。這裡還設有矩陣控制面板，可以簡化矩陣操作，包含以下控制項：

• 第一個控制項可以讓您展開矩陣視窗。這在您需要使用非常大的矩陣進行計算時特別有用，而這些矩陣無法完全顯示。如果展開視窗後矩陣仍然不可見，您可以使用 + / - 按鈕來縮放矩陣；
• 第二個控制項可以將矩陣輸入複製到記憶體緩衝區。這在您經常使用相同的矩陣進行計算或需要在操作之間移動矩陣時很有用；
• 最後一個控制項可以插入之前複製的矩陣，讓您只需點擊幾下即可快速輸入矩陣，而無需手動輸入；

再往下，您會找到一個工具欄，可以用來自訂計算器並使其更易於使用。它在視覺上分為三個部分，每個部分負責以下功能：

• 第一個部分可以讓您在顯示結果時選擇數字格式。您還可以在此處關閉問題解答的註釋，如果您已經理解如何解決該問題，並使用計算器來加速或檢查自己的計算。或者，如果您只需要解答結果，可以完全關閉分步驟解答；
• 第二部分包含按鈕，可以讓您更改矩陣輸入欄位的類型、清除其元素或整個矩陣，以及最大的等號按鈕，它會帶您進入問題解答的螢幕。所有這些按鈕都由鍵盤上的按鍵複製。要知道要按哪個鍵盤按鍵，只需將滑鼠懸停在其中一個按鈕上，就會出現一個帶有按鍵名稱的提示。您還可以使用鍵盤上的箭頭鍵在矩陣輸入欄位之間移動游標；
• 最後一部分可以讓您選擇非整數數字的小數點後位數，以進行捨入。您還可以在此處立即看到捨入後的分數示例；

  什麼是矩陣的奇異值分解 (SVD)？

奇異值分解 (SVD) 是將一個給定的實數或複數矩陣分解為三個矩陣：第一個是 n x n 複數酉矩陣，第二個是 n x m 矩形對角矩陣，對角線上包含奇異值（非負實數），第三個是 m x m 共軛轉置複數酉矩陣。n x n 酉矩陣、n x m 矩形對角矩陣和 m x m 共軛轉置複數酉矩陣的乘積應該等於原始矩陣。

  如何進行矩陣的奇異值分解 (SVD)？

首先，我们需要通过将原始矩阵与其转置矩阵相乘来找到原始矩阵的第一個厄米矩阵。然后，我们需要通过将转置原始矩阵乘以原始矩阵来找到原始矩阵的第二個厄米矩阵。接下来，我们需要计算第一个厄米矩阵的特征值和特征向量。现在，我们需要通过取第一个厄米矩阵的每个正特征值的平方根来计算奇异值。这将允许我们通过将奇异值放置在主对角线上并用零填充矩阵的所有其他元素来组成一个矩形对角矩阵。同样在此步骤中，我们可以通过对第一个厄米矩阵的特征向量进行归一化并将它们作为 n x n 複數酉矩陣的列来找到 n x n 複數酉矩陣。之后，我们需要找到第二个厄米矩阵的特征向量，对其进行归一化并将其放置为 m x m 複數酉矩陣的列。现在只需要找到 m x m 複數酉矩陣的共軛轉置矩阵。