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3131313131351515151515≈83137
如何使用薩魯斯法則求行列式
薩魯斯法則是計算 3×3 矩陣行列式的記憶法。將前兩列寫在矩陣右側，然後對三條從左到右的對角線的乘積求和，減去三條從右到左對角線的乘積。該法則不適用於大於 3×3 的矩陣。
薩魯斯法則工作示例 (3×3)
寫出初始矩陣
A
：
A
=
3
0
1
1
4
0
2
5
6
要找到矩陣
A
的行列式需要執行以下操作：
1)
在矩陣A的右邊，我們添加了前兩列；2)
用加號取主對角線和與其平行的對角線上元素的乘積；3)
將次對角線和與其平行的對角線的元素乘以負號；det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
·
a
0
3,3
+
a
0
1,2
·
a
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
0
1,3
·
a
0
2,1
·
a
0
3,2
−
a
0
1,3
·
a
0
2,2
·
a
0
3,1
−
a
0
1,1
·
a
0
2,3
·
a
0
3,2
−
a
0
1,2
·
a
0
2,1
·
a
0
3,3
a
a是矩陣A的元素；在矩陣
A
的右邊，我們添加了前兩列；
3
0
1
1
4
0
2
5
6
3
0
1
1
4
0
用加號取主對角線和與其平行的對角線上元素的乘積；
= (
a
0
1,1
*
a
0
2,2
*
a
0
3,3
) + (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
*
a
0
3,1
) + (
a
0
1,3
*
a
0
2,1
*
a
0
3,2
) -
將次對角線和與其平行的對角線的元素乘以負號；
- (
a
0
1,3
*
a
0
2,2
*
a
0
3,1
) - (
a
0
1,1
*
a
0
2,3
*
a
0
3,2
) - (
a
0
1,2
*
a
0
2,1
*
a
0
3,3
) =
= (
3
*
4
*
6
) + (
1
*
5
*
1
) + (
2
*
0
*
0
) -
- (
2
*
4
*
1
) - (
3
*
5
*
0
) - (
1
*
0
*
6
) =
69
;
Answer
det(A)det(
A
) =
69
;
大小3×3方法薩魯斯