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3131313131351515151515≈83137
如何通過三角形形式求行列式
應用基本列操作將矩陣簡化為上三角形式，追蹤每一列交換（符號改變）、列縮放（乘法因子）和消去。行列式等於對角線項的乘積，由追蹤的因子調整。
三角形形式工作示例 (4×4)
寫出初始矩陣
A
：
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
要找到矩陣
A
的行列式需要執行以下操作：
1)
三角矩陣的行列式等於主對角線元素的乘積；2)
求矩陣A的行列式，需要將其化簡為三角形，然後與主對角線的元素相乘；3)
要將矩陣 A 簡化為三角形形式，請使用高斯消元法；det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a是矩陣A的元素；det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
迭代 1從第
2
行減去第
1
行，乘以
2
；
從第
3
行減去第
1
行，乘以
1
2
；
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
a
0
2,1
=
4
- (
2
*
2
)
=
0
;
a
0
2,2
=
0
- (
2
*
-1
)
=
2
;
a
0
2,3
=
1
- (
2
*
3
)
=
-5
;
a
0
2,4
=
-2
- (
2
*
1
)
=
-4
;
a
0
3,1
=
1
- (
1
2
*
2
)
=
0
;
a
0
3,2
=
3
- (
1
2
*
-1
)
=
3
1
2
;
a
0
3,3
=
-1
- (
1
2
*
3
)
=
-2
1
2
;
a
0
3,4
=
4
- (
1
2
*
1
)
=
3
1
2
;
隱藏描述
3
迭代 2從第
3
行減去第
2
行，乘以
1
3
4
；
從第
4
行減去第
2
行，乘以
1
；
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
a
0
3,2
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
2
)
=
0
;
a
0
3,3
=
-2
1
2
- (
1
3
4
*
-5
)
=
6
1
4
;
a
0
3,4
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
-4
)
=
10
1
2
;
a
0
4,2
=
2
- (
1
*
2
)
=
0
;
a
0
4,3
=
1
- (
1
*
-5
)
=
6
;
a
0
4,4
=
5
- (
1
*
-4
)
=
9
;
隱藏描述
4
迭代 3從第
4
行減去第
3
行，乘以
24
25
；
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
a
0
4,3
=
6
- (
24
25
*
6
1
4
)
=
0
;
a
0
4,4
=
9
- (
24
25
*
10
1
2
)
=
-1
2
25
;
隱藏描述
5
矩陣行列式det(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
大小4×4方法三角型（高斯消元法）