x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=數字格式
解決方案評論
無描述（僅回答）
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
如何使用高斯-喬丹消去法求解方程組
將係數矩陣與常數向量擴增。應用基本列操作達到簡化行階形式（對角線上為 1，每個樞軸上下為 0）。常數列隨後直接保留解。
高斯-喬丹工作示例 (4 個方程)
以矩陣形式寫出方程組：
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
求一個線性方程組的根，使用
高斯-喬丹
方法，我們可以變換系統的矩陣形式，使得矩陣的左邊部分變成一個恆等式，然後在右邊部分我們得到 系統;
2
迭代 1在列
1
中獲取零；
索引為
1,1
的元素成為樞軸；
包含樞軸元素的行保持不變；
使用相對於樞軸元素的矩形方法找到矩陣的所有其他元素：
將包含樞軸元素的列歸零：
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
迭代 2將第
2
行除以
-4
；
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
在列
2
中獲取零；
索引為
2,2
的元素成為樞軸；
包含樞軸元素的行保持不變；
使用相對於樞軸元素的矩形方法找到矩陣的所有其他元素：
將包含樞軸元素的列歸零：
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
迭代 3將第
3
行除以
-2
；
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
在列
3
中獲取零；
索引為
3,3
的元素成為樞軸；
包含樞軸元素的行保持不變；
使用相對於樞軸元素的矩形方法找到矩陣的所有其他元素：
將包含樞軸元素的列歸零：
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
迭代 4將第
4
行除以
-1
；
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
在列
4
中獲取零；
索引為
4,4
的元素成為樞軸；
包含樞軸元素的行保持不變；
使用相對於樞軸元素的矩形方法找到矩陣的所有其他元素：
將包含樞軸元素的列歸零：
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
大小4×5方法高斯-喬丹