線性方程組 計算機

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0
數字格式
解決方案評論
無描述（僅回答）

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  如何使用蒙坦特 (Bareiss) 方法求解方程組

將 Bareiss 式整數保留消去應用於擴增矩陣。每個樞軸操作精確除以前一個樞軸，使中間值保持整數。從最終簡化形式讀取解。

  蒙坦特 (Bareiss) 工作示例 (6 個方程)

以矩陣形式寫出方程組：
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
求一個線性方程組的根，使用
蒙坦特（巴雷斯 算法）
方法，我們可以變換系統的矩陣形式，使得矩陣的左邊部分變成一個恆等式，然後在右邊部分我們得到 系統;
2
迭代 1
A0
=
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
在第一次迭代中，前一個樞軸元素始終等於 1：
p0
=
1
;
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A0
) 的元素，索引為
1
,
1
：
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
根據前一個矩陣 (
A0
) 計算下一個矩陣（
A1
）；
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；
寫出初始矩陣
A1
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
6
x
x
x
x
x
要查找未知元素，請使用以下公式：
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
在哪裡：
p0
是前一個樞軸元素；
p1
是當前的樞軸元素；
a0
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出；
a1
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算；
i
是行號；
j
是列號；
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5, 6} × {2, 3, 4, 5, 6, 7}
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
19
4
-1
4
0
0
4
16
4
0
4
1
-1
4
19
4
0
0
4
0
4
16
4
0
0
4
0
4
12
6
26
28
26
28
20
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
6,2
=
a0
0
6,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,3
=
a0
0
6,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,4
=
a0
0
6,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,5
=
a0
0
6,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,6
=
a0
0
6,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
6,1
p0
=
3
*
4
-
0
*
0
1
=
12
;
a1
0
6,7
=
a0
0
6,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
6,1
p0
=
5
*
4
-
6
*
0
1
=
20
;
隱藏描述
3
迭代 2
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A1
) 的元素，索引為
2
,
2
：
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
根據前一個矩陣 (
A1
) 計算下一個矩陣（
A2
）；
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；
用
p2
替換所有先前的樞軸元素；
寫出初始矩陣
A2
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
x
4
x
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
x
4
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
26
x
x
x
x
要查找未知元素，請使用以下公式：
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
在哪裡：
p1
是前一個樞軸元素；
p2
是當前的樞軸元素；
a1
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出；
a2
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算；
i
是行號；
j
是列號；
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5, 6} × {3, 4, 5, 6, 7}
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
-1
4
72
20
-4
19
5
-1
20
90
20
0
-1
4
-4
20
72
19
0
0
19
0
19
57
22
26
107
130
107
95
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
19
-
-1
*
1
4
=
5
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
1
4
=
0
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
6
*
19
-
26
*
1
4
=
22
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
19
*
19
-
-1
*
-1
4
=
90
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
-1
4
=
0
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
26
*
19
-
26
*
-1
4
=
130
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
6,3
=
a1
0
6,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,4
=
a1
0
6,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
6,2
p1
=
0
*
19
-
-1
*
0
4
=
0
;
a2
0
6,5
=
a1
0
6,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,6
=
a1
0
6,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
6,2
p1
=
12
*
19
-
0
*
0
4
=
57
;
a2
0
6,7
=
a1
0
6,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
6,2
p1
=
20
*
19
-
26
*
0
4
=
95
;
隱藏描述
4
迭代 3
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A2
) 的元素，索引為
3
,
3
：
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
根據前一個矩陣 (
A2
) 計算下一個矩陣（
A3
）；
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；
用
p3
替換所有先前的樞軸元素；
寫出初始矩陣
A3
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
x
x
20
x
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
x
19
x
x
x
x
x
107
x
x
x
要查找未知元素，請使用以下公式：
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
在哪裡：
p2
是前一個樞軸元素；
p3
是當前的樞軸元素；
a2
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出；
a3
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算；
i
是行號；
j
是列號；
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5, 6} × {4, 5, 6, 7}
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
20
-8
20
320
80
-20
-4
16
-4
80
272
76
1
-4
19
-20
76
197
89
76
107
380
428
253
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
5
*
72
-
20
*
-1
19
=
20
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
72
-
-4
*
-1
19
=
-4
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
-1
19
=
1
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
22
*
72
-
107
*
-1
19
=
89
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
72
-
20
*
4
19
=
-8
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
4
*
72
-
-4
*
4
19
=
16
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
4
19
=
-4
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
26
*
72
-
107
*
4
19
=
76
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
90
*
72
-
20
*
20
19
=
320
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
20
*
72
-
-4
*
20
19
=
80
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
20
19
=
-20
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
130
*
72
-
107
*
20
19
=
380
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
20
*
72
-
20
*
-4
19
=
80
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
72
*
72
-
-4
*
-4
19
=
272
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
19
*
72
-
19
*
-4
19
=
76
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
107
*
72
-
107
*
-4
19
=
428
;
a3
0
6,4
=
a2
0
6,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
6,3
p2
=
0
*
72
-
20
*
19
19
=
-20
;
a3
0
6,5
=
a2
0
6,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
6,3
p2
=
19
*
72
-
-4
*
19
19
=
76
;
a3
0
6,6
=
a2
0
6,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
6,3
p2
=
57
*
72
-
19
*
19
19
=
197
;
a3
0
6,7
=
a2
0
6,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
6,3
p2
=
95
*
72
-
107
*
19
19
=
253
;
隱藏描述
5
迭代 4
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A3
) 的元素，索引為
4
,
4
：
p4
=
a3
0
4,4
=
320
;
根據前一個矩陣 (
A3
) 計算下一個矩陣（
A4
）；
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；
用
p4
替換所有先前的樞軸元素；
寫出初始矩陣
A4
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
x
x
x
80
x
x
x
x
x
-20
x
x
x
x
x
380
x
x
要查找未知元素，請使用以下公式：
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
在哪裡：
p3
是前一個樞軸元素；
p4
是當前的樞軸元素；
a3
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出；
a4
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算；
i
是行號；
j
是列號；
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5, 6} × {5, 6, 7}
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
-40
80
-40
80
1120
360
10
-20
90
-20
360
870
290
380
370
380
1480
1230
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
1
*
320
-
-20
*
20
72
=
10
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
89
*
320
-
380
*
20
72
=
290
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
16
*
320
-
80
*
-8
72
=
80
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
320
-
-20
*
-8
72
=
-20
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
76
*
320
-
380
*
-8
72
=
380
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
19
*
320
-
-20
*
20
72
=
90
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
107
*
320
-
380
*
20
72
=
370
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
272
*
320
-
80
*
80
72
=
1120
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
76
*
320
-
-20
*
80
72
=
360
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
428
*
320
-
380
*
80
72
=
1480
;
a4
0
6,5
=
a3
0
6,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
6,4
p3
=
76
*
320
-
80
*
-20
72
=
360
;
a4
0
6,6
=
a3
0
6,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
6,4
p3
=
197
*
320
-
-20
*
-20
72
=
870
;
a4
0
6,7
=
a3
0
6,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
6,4
p3
=
253
*
320
-
380
*
-20
72
=
1230
;
隱藏描述
6
迭代 5
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A4
) 的元素，索引為
5
,
5
：
p5
=
a4
0
5,5
=
1120
;
根據前一個矩陣 (
A4
) 計算下一個矩陣（
A5
）；
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；
用
p5
替換所有先前的樞軸元素；
寫出初始矩陣
A5
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
x
x
x
x
360
x
x
x
x
x
1480
x
要查找未知元素，請使用以下公式：
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
在哪裡：
p4
是前一個樞軸元素；
p5
是當前的樞軸元素；
a4
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出；
a5
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算；
i
是行號；
j
是列號；
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 6} × {6, 7}
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
80
-160
360
-160
360
2640
1200
960
1480
960
1480
2640
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
1120
-
360
*
-40
320
=
80
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
290
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1200
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
90
*
1120
-
360
*
-40
320
=
360
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
370
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1480
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
6,6
=
a4
0
6,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
6,5
p4
=
870
*
1120
-
360
*
360
320
=
2640
;
a5
0
6,7
=
a4
0
6,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
6,5
p4
=
1230
*
1120
-
1480
*
360
320
=
2640
;
隱藏描述
7
迭代 6
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A5
) 的元素，索引為
6
,
6
：
p6
=
a5
0
6,6
=
2640
;
根據前一個矩陣 (
A5
) 計算下一個矩陣（
A6
）；
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；
用
p6
替換所有先前的樞軸元素；
寫出初始矩陣
A6
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
x
x
x
x
x
2640
要查找未知元素，請使用以下公式：
a6
0
i,j
=
a5
0
i,j
*
p6
-
a5
0
6,j
*
a5
0
i,6
p5
;
在哪裡：
p5
是前一個樞軸元素；
p6
是當前的樞軸元素；
a5
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出；
a6
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算；
i
是行號；
j
是列號；
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 5} × {7}
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
2640
2640
2640
2640
2640
2640
a6
0
1,7
=
a5
0
1,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
1,6
p5
=
1200
*
2640
-
2640
*
80
1120
=
2640
;
a6
0
2,7
=
a5
0
2,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
2,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
3,7
=
a5
0
3,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
3,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
a6
0
4,7
=
a5
0
4,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
4,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
5,7
=
a5
0
5,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
5,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
隱藏描述
8
線性方程組
將矩陣的每個非零元素除以
2640
；
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
a
0
1,1
=
2640
2640
=
1
;
a
0
1,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,2
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,3
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,4
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,5
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,6
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,7
=
2640
2640
=
1
;
隱藏描述
Answer
Ax = b
x
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
x
0
6
=
1
;
大小6×7方法蒙坦特（巴雷斯 算法）

  參考來源

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