x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=數字格式
解決方案評論
無描述（僅回答）
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
如何使用蒙坦特 (Bareiss) 方法求解方程組
將 Bareiss 式整數保留消去應用於擴增矩陣。每個樞軸操作精確除以前一個樞軸，使中間值保持整數。從最終簡化形式讀取解。
蒙坦特 (Bareiss) 工作示例 (5 個方程)
以矩陣形式寫出方程組：
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
求一個線性方程組的根，使用
蒙坦特（巴雷斯 算法）
方法，我們可以變換系統的矩陣形式，使得矩陣的左邊部分變成一個恆等式，然後在右邊部分我們得到 系統;
2
迭代 1A0
=
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
在第一次迭代中，前一個樞軸元素始終等於 1：
p0
=
1
;
當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A0
) 的元素，索引為
1
,
1
：
p1
=
a0
0
1,1
=
5
;
根據前一個矩陣 (
A0
) 計算下一個矩陣（
A1
）；
1)
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；2)
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；寫出初始矩陣
A1
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A1
=
5
0
0
0
0
1
0
1
0
7
要查找未知元素，請使用以下公式：
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
是前一個樞軸元素p1
是當前的樞軸元素a0
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出a1
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算i
是行號j
是列號Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6}
A1
=
5
0
0
0
0
1
24
5
-1
5
0
5
20
5
0
1
-1
5
24
5
0
5
0
5
20
7
33
30
33
30
3
迭代 2當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A1
) 的元素，索引為
2
,
2
：
p2
=
a1
0
2,2
=
24
;
根據前一個矩陣 (
A1
) 計算下一個矩陣（
A2
）；
1)
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；2)
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；3)
用 p2 替換所有先前的樞軸元素；寫出初始矩陣
A2
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
××××
5
××××
-1
××××
5
××××
33
要查找未知元素，請使用以下公式：
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
是前一個樞軸元素p2
是當前的樞軸元素a1
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出a2
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算i
是行號j
是列號Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6}
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
-1
5
91
25
-5
5
-1
25
115
25
-1
5
-5
25
91
27
33
111
165
111
4
迭代 3當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A2
) 的元素，索引為
3
,
3
：
p3
=
a2
0
3,3
=
91
;
根據前一個矩陣 (
A2
) 計算下一個矩陣（
A3
）；
1)
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；2)
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；3)
用 p3 替換所有先前的樞軸元素；寫出初始矩陣
A3
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
××××
25
××××
-5
××××
111
要查找未知元素，請使用以下公式：
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
是前一個樞軸元素p3
是當前的樞軸元素a2
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出a3
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算i
是行號j
是列號Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6}
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
20
-9
25
410
100
-4
20
-5
100
344
107
102
111
510
444
5
迭代 4當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A3
) 的元素，索引為
4
,
4
：
p4
=
a3
0
4,4
=
410
;
根據前一個矩陣 (
A3
) 計算下一個矩陣（
A4
）；
1)
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；2)
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；3)
用 p4 替換所有先前的樞軸元素；寫出初始矩陣
A4
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
××××
100
××××
510
要查找未知元素，請使用以下公式：
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
是前一個樞軸元素p4
是當前的樞軸元素a3
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出a4
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算i
是行號j
是列號Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6}
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
-40
100
-50
100
1440
370
510
360
510
1440
6
迭代 5當前樞軸元素等於前一個矩陣 (
A4
) 的元素，索引為
5
,
5
：
p5
=
a4
0
5,5
=
1440
;
根據前一個矩陣 (
A4
) 計算下一個矩陣（
A5
）；
1)
存在樞軸元素的行在下一個矩陣中被重寫而沒有變化；2)
在樞軸元素所在的列的所有元素中寫入零，除了樞軸元素本身；3)
用 p5 替換所有先前的樞軸元素；寫出初始矩陣
A5
並將我們需要找到的元素標記為未知：
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
××××
1440
要查找未知元素，請使用以下公式：
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
p4
是前一個樞軸元素p5
是當前的樞軸元素a4
是前一個矩陣的元素，在前一次迭代中計算得出a5
是下一個矩陣的元素，在當前迭代中計算i
是行號j
是列號Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6}
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
1440
1440
1440
1440
1440
7
線性方程組將矩陣的每個非零元素除以
1440
；
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
大小5×6方法蒙坦特（巴雷斯 算法）