Κατάταξη πίνακα Υπολογιστής

  Σχετικά με τον υπολογιστή βαθμού πίνακα

Αυτός είναι ένας δωρεάν online υπολογιστής βαθμού πίνακα με πλήρη, λεπτομερή, βήμα προς βήμα περιγραφή των λύσεων, που πραγματοποιεί λειτουργίες με πίνακες έως 99x99 σε μέγεθος, με στοιχεία πίνακα τύπου: δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, μιγαδικοί αριθμοί, μεταβλητές.

Για να ξεκινήσετε τον υπολογισμό, πρέπει πρώτα να εισαγάγετε το μέγεθος του πίνακα στο πεδίο εισόδου που μπορείτε να βρείτε στο πολύ επάνω μέρος της οθόνης, επίσης εκεί μπορείτε να επιλέξετε την επιθυμητή μέθοδο υπολογισμού.

Λίγο πιο κάτω θα βρείτε ένα παράθυρο πίνακα στο οποίο πρέπει να εισαγάγετε τα στοιχεία του πίνακα χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο. Εδώ βρίσκεται επίσης το πλήκτρο ελέγχου του πίνακα, το οποίο διευκολύνει την εργασία με τους πίνακες και περιέχει τα εξής στοιχεία ελέγχου:

• Το πρώτο στοιχείο σάς επιτρέπει να διευρύνετε το παράθυρο του πίνακα. Αυτό μπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου πρέπει να πραγματοποιήσετε υπολογισμούς με πολύ μεγάλους πίνακες που δεν χωρούν πλήρως. Εάν ο πίνακας δεν είναι ακόμη ορατός μετά τη διεύρυνση του παραθύρου, μπορείτε να αλλάξετε την κλίμακα του πίνακα χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα + / -.
• Το δεύτερο στοιχείο εκτελεί τη λειτουργία αντιγραφής της εισόδου του πίνακα στον μνήμης buffer. Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποιείτε συχνά τον ίδιο πίνακα για υπολογισμούς, ή αν χρειάζεται να μετακινείτε πίνακες μεταξύ λειτουργιών.
• Και το τελευταίο στοιχείο εισάγει τον προηγουμένως αντιγραμμένο πίνακα, που σας επιτρέπει να επιταχύνετε τη διαδικασία εισαγωγής του πίνακα σε μόλις μερικά κλικ, αντί να το κάνετε χειροκίνητα.

Και πιο κάτω θα βρείτε μια γραμμή εργαλείων που σάς επιτρέπει να προσαρμόσετε τον υπολογιστή και να διευκολύνετε την εργασία μαζί του. Είναι οπτικά χωρισμένη σε τρία μέρη, η καθένα από τα οποία είναι υπεύθυνο για την ακόλουθη λειτουργικότητα:

• Το πρώτο σας επιτρέπει να επιλέξετε τη μορφή αριθμού κατά την εμφάνιση του αποτελέσματος της λύσης. Επίσης, εδώ μπορείτε να απενεργοποιήσετε τα σχόλια στη λύση του προβλήματος εάν έχετε ήδη καταλάβει πώς να επιλύσετε αυτό το πρόβλημα, και χρησιμοποιείτε τον υπολογιστή για να επιταχύνετε ή να ελέγξετε τους δικούς σας υπολογισμούς. Ή μπορείτε να απενεργοποιήσετε εντελώς τη λύση βήμα προς βήμα εάν χρειάζεστε μόνο το αποτέλεσμα της λύσης.
• Το δεύτερο περιλαμβάνει κουμπιά που σάς επιτρέπουν να αλλάξετε τον τύπο του πεδίου εισόδου του πίνακα, να διαγράψετε τα στοιχεία του ή ολόκληρο τον πίνακα, και το μεγαλύτερο κουμπί με το ίσον, που θα σας οδηγήσει στην οθόνη με τη λύση του προβλήματος. Όλα αυτά τα κουμπιά επαναλαμβάνονται από τα πλήκτρα στο πληκτρολόγιο. Για να μάθετε ποιο πλήκτρο του πληκτρολογίου πρέπει να πατήσετε, απλώς εισαγάγετε τον κέρσορα πάνω από ένα από τα κουμπιά και θα εμφανιστεί ένα tooltip με το όνομα του πλήκτρου. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα βέλη του πληκτρολογίου σας για να μετακινήσετε τον κέρσορα μεταξύ των πεδίων εισαγωγής του πίνακα.
• Και το τελευταίο σας επιτρέπει να επιλέξετε τον αριθμό των ψηφίων μετά το δεκαδικό σημείο για την αποκοπή μη ακεραίων αριθμών. Επίσης, εδώ μπορείτε να δείτε αμέσως ένα παράδειγμα του πώς θα φαίνονται τα στρογγυλεμένα κλάσματα.

  Τι είναι ο βαθμός ενός πίνακα;

Ο βαθμός ενός πίνακα είναι ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών που είναι γραμμικώς ανεξάρτητες στον πίνακα. Ο αριθμός των γραμμικών ανεξάρτητων γραμμών και στηλών στον πίνακα είναι πάντα ο ίδιος. Μπορούμε επίσης να πούμε ότι ο βαθμός του πίνακα είναι ίσος με την τάξη του υψηλότερου μη-μηδενικού ελάχιστου του πίνακα. Ο βαθμός ενός πίνακα μπορεί να υπολογιστεί για πίνακες οποιουδήποτε μεγέθους και δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των γραμμών ή στηλών του πίνακα.

  Πώς να βρείτε τον βαθμό ενός πίνακα χρησιμοποιώντας στοιχειώδεις μετασχηματισμούς (Κανονική μορφή);

Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο της Γκαουσιανής εξάλειψης, μπορούμε να μειώσουμε τον πίνακα στην κανονική μορφή. Μετά από αυτό, χρειάζεται απλώς να μετρήσουμε τον αριθμό των μη μηδενικών γραμμών στον πίνακα που προέκυψε, και αυτή η τιμή θα είναι ίση με τον βαθμό του αρχικού πίνακα.

  Πώς να βρείτε τον βαθμό ενός πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του ελαχίστου;

Για να βρούμε τον βαθμό ενός πίνακα, πρέπει πρώτα να βρούμε οποιοδήποτε στοιχείο στον πίνακα που δεν είναι ίσο με το μηδέν, αν δεν υπάρχουν τέτοια στοιχεία, τότε ο βαθμός του πίνακα είναι μηδέν. Αν καταφέραμε να βρούμε ένα μη μηδενικό στοιχείο στον πίνακα, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο βαθμός του πίνακα είναι ήδη τουλάχιστον ένας, και στη συνέχεια πρέπει να σχηματίσουμε έναν ελάχιστο δεύτερης τάξης γύρω από αυτό το στοιχείο και να βρούμε τον πίνακα καταλυτών του. Αν το καταλυτή του ελάχιστου δεύτερης τάξης είναι μηδέν, τότε η λύση είναι πλήρης, και ο βαθμός του πίνακα είναι ίσος με ένα, διαφορετικά πρέπει να σχηματίσουμε έναν ελάχιστο τρίτης τάξης γύρω από τον ελάχιστο δεύτερης τάξης, τον πίνακα του οποίου τον προηγουμένως βρήκαμε και που δεν ήταν μηδέν. Στη συνέχεια, σύμφωνα με την προηγούμενη περιγραφή, πρέπει συνεχίσουμε σταθερά να σχηματίζουμε ελάχιστα τάξης γύρω από τα μη μηδενικά ελάχιστα της προηγούμενης τάξης. Αυτή η διαδικασία πρέπει να συνεχιστεί μέχρι να βρούμε ένα ελάχιστο που είναι μηδέν, ή μέχρι να φτάσουμε ένα ελάχιστο μέγιστης τάξης που περιορίζεται από τις διαστάσεις του αρχικού πίνακα. Στο τέλος αυτής της διαδικασίας, ο βαθμός του αρχικού πίνακα θα είναι ίσος με την τάξη του τελευταίου μη μηδενικού ελάχιστου.