Σύστημα γραμμικών εξισώσεων Υπολογιστής

  Σχετικά με τον υπολογιστή συστήματος γραμμικών εξισώσεων

Αυτός είναι ένας δωρεάν online υπολογιστής συστήματος γραμμικών εξισώσεων με πλήρη, λεπτομερή, βήμα προς βήμα περιγραφή των λύσεων, που πραγματοποιεί λειτουργίες με πίνακες έως 99x99 σε μέγεθος, με στοιχεία πίνακα τύπου: δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, μιγαδικοί αριθμοί, μεταβλητές.

Για να ξεκινήσετε τον υπολογισμό, πρέπει πρώτα να εισαγάγετε το μέγεθος του πίνακα στο πεδίο εισόδου που μπορείτε να βρείτε στο πολύ επάνω μέρος της οθόνης, επίσης εκεί μπορείτε να επιλέξετε την επιθυμητή μέθοδο υπολογισμού.

Λίγο πιο κάτω θα βρείτε ένα παράθυρο πίνακα στο οποίο πρέπει να εισαγάγετε τα στοιχεία του πίνακα χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο. Εδώ βρίσκεται επίσης το πλήκτρο ελέγχου του πίνακα, το οποίο διευκολύνει την εργασία με τους πίνακες και περιέχει τα εξής στοιχεία ελέγχου:

• Το πρώτο στοιχείο σάς επιτρέπει να διευρύνετε το παράθυρο του πίνακα. Αυτό μπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου πρέπει να πραγματοποιήσετε υπολογισμούς με πολύ μεγάλους πίνακες που δεν χωρούν πλήρως. Εάν ο πίνακας δεν είναι ακόμη ορατός μετά τη διεύρυνση του παραθύρου, μπορείτε να αλλάξετε την κλίμακα του πίνακα χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα + / -.
• Το δεύτερο στοιχείο εκτελεί τη λειτουργία αντιγραφής της εισόδου του πίνακα στον μνήμης buffer. Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποιείτε συχνά τον ίδιο πίνακα για υπολογισμούς, ή αν χρειάζεται να μετακινείτε πίνακες μεταξύ λειτουργιών.
• Και το τελευταίο στοιχείο εισάγει τον προηγουμένως αντιγραμμένο πίνακα, που σας επιτρέπει να επιταχύνετε τη διαδικασία εισαγωγής του πίνακα σε μόλις μερικά κλικ, αντί να το κάνετε χειροκίνητα.

Και πιο κάτω θα βρείτε μια γραμμή εργαλείων που σάς επιτρέπει να προσαρμόσετε τον υπολογιστή και να διευκολύνετε την εργασία μαζί του. Είναι οπτικά χωρισμένη σε τρία μέρη, η καθένα από τα οποία είναι υπεύθυνο για την ακόλουθη λειτουργικότητα:

• Το πρώτο σας επιτρέπει να επιλέξετε τη μορφή αριθμού κατά την εμφάνιση του αποτελέσματος της λύσης. Επίσης, εδώ μπορείτε να απενεργοποιήσετε τα σχόλια στη λύση του προβλήματος εάν έχετε ήδη καταλάβει πώς να επιλύσετε αυτό το πρόβλημα, και χρησιμοποιείτε τον υπολογιστή για να επιταχύνετε ή να ελέγξετε τους δικούς σας υπολογισμούς. Ή μπορείτε να απενεργοποιήσετε εντελώς τη λύση βήμα προς βήμα εάν χρειάζεστε μόνο το αποτέλεσμα της λύσης.
• Το δεύτερο περιλαμβάνει κουμπιά που σάς επιτρέπουν να αλλάξετε τον τύπο του πεδίου εισόδου του πίνακα, να διαγράψετε τα στοιχεία του ή ολόκληρο τον πίνακα, και το μεγαλύτερο κουμπί με το ίσον, που θα σας οδηγήσει στην οθόνη με τη λύση του προβλήματος. Όλα αυτά τα κουμπιά επαναλαμβάνονται από τα πλήκτρα στο πληκτρολόγιο. Για να μάθετε ποιο πλήκτρο του πληκτρολογίου πρέπει να πατήσετε, απλώς εισαγάγετε τον κέρσορα πάνω από ένα από τα κουμπιά και θα εμφανιστεί ένα tooltip με το όνομα του πλήκτρου. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα βέλη του πληκτρολογίου σας για να μετακινήσετε τον κέρσορα μεταξύ των πεδίων εισαγωγής του πίνακα.
• Και το τελευταίο σας επιτρέπει να επιλέξετε τον αριθμό των ψηφίων μετά το δεκαδικό σημείο για την αποκοπή μη ακεραίων αριθμών. Επίσης, εδώ μπορείτε να δείτε αμέσως ένα παράδειγμα του πώς θα φαίνονται τα στρογγυλεμένα κλάσματα.

  Τι είναι το σύστημα γραμμικών εξισώσεων;

Ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων είναι ένα σύνολο δύο ή περισσότερων γραμμικών εξισώσεων με τις ίδιες μεταβλητές. Η επίλυση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων σημαίνει την εύρεση αυτών των μεταβλητών.

  Πώς να επιλύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Gaussian elimination;

Πρέπει να γράψουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων σε μορφή πίνακα και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Gaussian elimination, μπορούμε να φέρουμε αυτόν τον πίνακα στην κανονική μορφή γραμμής. Έπειτα, στην τελευταία γραμμή στη στήλη των ελεύθερων συντελεστών, παίρνουμε την τελευταία ρίζα του συστήματος, και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το Αντίστροφο Υποκατάστασης, βρίσκουμε όλες τις άλλες ρίζες του συστήματος.

  Πώς να επιλύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του Cramer;

Ο κανόνας του Cramer για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων περιλαμβάνει πρώτα τον υπολογισμό του προσδιοριστικού του πίνακα των συντελεστών του συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Στη συνέχεια, πρέπει να σχηματίσουμε ένα νέο πίνακα βασισμένο στον πίνακα των συντελεστών, αλλά αντί για την πρώτη στήλη, να τοποθετήσουμε μια στήλη των ελεύθερων συντελεστών εκεί, στη συνέχεια πρέπει να βρούμε τον προσδιοριστικό αυτού του πίνακα και να τον διαιρέσουμε με τον προσδιοριστικό του πίνακα των συντελεστών, και το αποτέλεσμα θα μας δώσει την πρώτη ρίζα. Στη συνέχεια, παρόμοια με την πρώτη ρίζα, πρέπει να βρούμε τις υπόλοιπες ρίζες αντικαθιστώντας τη στήλη με τους ελεύθερους συντελεστές στον πίνακα με τους συντελεστές αντί για τη δεύτερη, τρίτη στήλη κ.λπ. μέχρι την τελευταία στήλη.

  Πώς να επιλύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Gauss-Jordan;

Πρέπει να εφαρμόσουμε τη μέθοδο του Gauss-Jordan στη μορφή πίνακα του συστήματος γραμμικών εξισώσεων και τότε η αριστερή πλευρά του πίνακα γίνεται η ταυτότητα, και στη δεξιά πλευρά παίρνουμε τις ρίζες του συστήματος γραμμικών εξισώσεων.

  Πώς να επιλύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Αντίστροφου Πίνακα;

Πρώτα, πρέπει να βρούμε τον αντίστροφο πίνακα του πίνακα των συντελεστών του συστήματος γραμμικών εξισώσεων, και στη συνέχεια να τον πολλαπλασιάσουμε με τη στήλη των ελεύθερων συντελεστών.

  Πώς να επιλύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Bareiss;

Πρέπει να εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο του Bareiss στη μορφή πίνακα του συστήματος γραμμικών εξισώσεων και τότε η αριστερή πλευρά του πίνακα γίνεται η ταυτότητα, και στη δεξιά πλευρά παίρνουμε τις ρίζες του συστήματος γραμμικών εξισώσεων.