Σχετικά με τον υπολογιστή αποσύνθεσης Ενιαίων Τιμών (SVD)
Αυτός είναι ένας δωρεάν online υπολογιστής Αποσύνθεσης Ενιαίων Τιμών (SVD) με πλήρη, λεπτομερή, βήμα προς βήμα περιγραφή των λύσεων, που πραγματοποιεί λειτουργίες με πίνακες έως 99x99 σε μέγεθος, με στοιχεία πίνακα τύπου: δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, μιγαδικοί αριθμοί, μεταβλητές.
Για να ξεκινήσετε τον υπολογισμό, πρέπει πρώτα να εισαγάγετε το μέγεθος του πίνακα στο πεδίο εισόδου που μπορείτε να βρείτε στο πολύ επάνω μέρος της οθόνης, επίσης εκεί μπορείτε να επιλέξετε την επιθυμητή μέθοδο υπολογισμού.
Λίγο πιο κάτω θα βρείτε ένα παράθυρο πίνακα στο οποίο πρέπει να εισαγάγετε τα στοιχεία του πίνακα χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο. Εδώ βρίσκεται επίσης το πλήκτρο ελέγχου του πίνακα, το οποίο διευκολύνει την εργασία με τους πίνακες και περιέχει τα εξής στοιχεία ελέγχου:
- Το πρώτο στοιχείο σάς επιτρέπει να διευρύνετε το παράθυρο του πίνακα. Αυτό μπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου πρέπει να πραγματοποιήσετε υπολογισμούς με πολύ μεγάλους πίνακες που δεν χωρούν πλήρως. Εάν ο πίνακας δεν είναι ακόμη ορατός μετά τη διεύρυνση του παραθύρου, μπορείτε να αλλάξετε την κλίμακα του πίνακα χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα + / -.
- Το δεύτερο στοιχείο εκτελεί τη λειτουργία αντιγραφής της εισόδου του πίνακα στον μνήμης buffer. Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποιείτε συχνά τον ίδιο πίνακα για υπολογισμούς, ή αν χρειάζεται να μετακινείτε πίνακες μεταξύ λειτουργιών.
- Και το τελευταίο στοιχείο εισάγει τον προηγουμένως αντιγραμμένο πίνακα, που σας επιτρέπει να επιταχύνετε τη διαδικασία εισαγωγής του πίνακα σε μόλις μερικά κλικ, αντί να το κάνετε χειροκίνητα.
Και πιο κάτω θα βρείτε μια γραμμή εργαλείων που σάς επιτρέπει να προσαρμόσετε τον υπολογιστή και να διευκολύνετε την εργασία μαζί του. Είναι οπτικά χωρισμένη σε τρία μέρη, η καθένα από τα οποία είναι υπεύθυνο για την ακόλουθη λειτουργικότητα:
- Το πρώτο σας επιτρέπει να επιλέξετε τη μορφή αριθμού κατά την εμφάνιση του αποτελέσματος της λύσης. Επίσης, εδώ μπορείτε να απενεργοποιήσετε τα σχόλια στη λύση του προβλήματος εάν έχετε ήδη καταλάβει πώς να επιλύσετε αυτό το πρόβλημα, και χρησιμοποιείτε τον υπολογιστή για να επιταχύνετε ή να ελέγξετε τους δικούς σας υπολογισμούς. Ή μπορείτε να απενεργοποιήσετε εντελώς τη λύση βήμα προς βήμα εάν χρειάζεστε μόνο το αποτέλεσμα της λύσης.
- Το δεύτερο περιλαμβάνει κουμπιά που σάς επιτρέπουν να αλλάξετε τον τύπο του πεδίου εισόδου του πίνακα, να διαγράψετε τα στοιχεία του ή ολόκληρο τον πίνακα, και το μεγαλύτερο κουμπί με το ίσον, που θα σας οδηγήσει στην οθόνη με τη λύση του προβλήματος. Όλα αυτά τα κουμπιά επαναλαμβάνονται από τα πλήκτρα στο πληκτρολόγιο. Για να μάθετε ποιο πλήκτρο του πληκτρολογίου πρέπει να πατήσετε, απλώς εισαγάγετε τον κέρσορα πάνω από ένα από τα κουμπιά και θα εμφανιστεί ένα tooltip με το όνομα του πλήκτρου. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα βέλη του πληκτρολογίου σας για να μετακινήσετε τον κέρσορα μεταξύ των πεδίων εισαγωγής του πίνακα.
- Και το τελευταίο σας επιτρέπει να επιλέξετε τον αριθμό των ψηφίων μετά το δεκαδικό σημείο για την αποκοπή μη ακεραίων αριθμών. Επίσης, εδώ μπορείτε να δείτε αμέσως ένα παράδειγμα του πώς θα φαίνονται τα στρογγυλεμένα κλάσματα.
Τι είναι η Αποσύνθεση Ενιαίων Τιμών (SVD) ενός πίνακα;
Η Αποσύνθεση Ενιαίων Τιμών (SVD) είναι η αποσύνθεση ενός δοσμένου πραγματικού ή σύνθετου πίνακα σε τρεις πίνακες, ένας εκ των οποίων είναι ένας n x n σύνθετος ενιαίος πίνακας, ο δεύτερος πίνακας είναι ένας n x m ορθογώνιος διαγώνιος πίνακας με ενιαίες τιμές (μη-αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί) στη διαγώνιο, και ο τρίτος πίνακας είναι ένας m x m σύνθετος ενιαίος πίνακας της συζυγούς μετατόπισης. Το γινόμενο ενός n x n ενιαίου πίνακα με έναν n x m ορθογώνιο διαγώνιο πίνακα και έναν m x m σύνθετο ενιαίο πίνακα πρέπει να δίνει τον αρχικό πίνακα.
Πώς να εκτελέσετε την Αποσύνθεση Ενιαίων Τιμών (SVD) ενός πίνακα;
Πρέπει να βρούμε τον πρώτο ερμητικό πίνακα του αρχικού πίνακα πολλαπλασιάζοντας τον αρχικό πίνακα με τον ανάστροφο πίνακα του. Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε τον δεύτερο ερμητικό πίνακα του αρχικού πίνακα πολλαπλασιάζοντας τον ανάστροφο αρχικό πίνακα με τον αρχικό πίνακα. Μετά, πρέπει να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές και τους ιδιοδιανυσμούς του πρώτου ερμητικού πίνακα. Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσουμε τις ενιαίες τιμές παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα κάθε θετικής ιδιοτιμής του πρώτου ερμητικού πίνακα. Αυτό θα μας επιτρέψει να συνθέσουμε έναν ορθογώνιο διαγώνιο πίνακα τοποθετώντας τις ενιαίες τιμές στην κεντρική διαγώνιο και να γεμίσουμε με μηδενικά τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα. Επίσης, σε αυτό το στάδιο, μπορούμε να βρούμε τον σύνθετο ενιαίο πίνακα n x n κανονικοποιώντας τους ιδιοδιανύσματες του πρώτου ερμητικού πίνακα και τοποθετώντας τα ως στήλες του ενιαίου πίνακα n x n. Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε τα ιδιοδιανύσματα του δεύτερου ερμητικού πίνακα, να τα κανονικοποιήσουμε και να τα τοποθετήσουμε ως στήλες του σύνθετου ενιαίου πίνακα m x m. Και τώρα απλά πρέπει να βρούμε τον συζυγή ανάστροφο πίνακα του σύνθετου ενιαίου πίνακα m x m.
Πηγές
