Descomposición QR calculadora

0
0
0
0
Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Cómo calcular la descomposición QR por rotaciones de Givens

Aplica una secuencia de rotaciones de plano 2 por 2 para anular las entradas subdiagonales una a una. Cada rotación de Givens está determinada por las dos entradas sobre las que actúa. El producto acumulativo de rotaciones es Q, y la matriz rotada es R.

  Rotaciones de Givens — ejemplo resuelto (4×3)

Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
QR
la descomposición es una representación de la matriz
A
en la forma:
A
=
Q
*
R
;
Matrix
Q
es una matriz ortonormal;
Matrix
R
es una matriz triangular superior;
Podemos usar rotaciones de Givens para hacer que todos los elementos debajo de la diagonal principal de la matriz
A
sean cero;
Este método es iterativo y en una iteración convertiremos un elemento a cero;
En la última iteración, cuando todos los elementos debajo de la diagonal principal sean cero, obtendremos la matriz
R
;
Durante el cálculo de la matriz
R
en cada iteración, calcularemos la matriz
G
para convertir los elementos debajo de la diagonal principal a cero;
Podemos calcular la matriz
Q
multiplicando todas las matrices transpuestas
G
;
Anularemos los elementos de arriba a abajo de izquierda a derecha;
En cada iteración necesitamos definir las siguientes variables:
a
es el elemento de la matriz Aₖ₋₁, que se encuentra en la diagonal principal en la misma columna que el elemento que queremos convertir en cero
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
;
b
es el elemento de la matriz Aₖ₋₁ que queremos convertir en cero
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
;
// donde
j
es el número de fila en el que hay un elemento que queremos convertir en cero
i
es el número de columna en el que hay un elemento que queremos convertir en cero
k
es el número de iteración
Aₖ₋₁
es la matriz calculada en la iteración anterior
A continuación, necesitamos calcular los siguientes valores:
r
=
a
2
0
+
b
2
0
;
c
=
a
r
;
s
= -
b
r
;
Ahora podemos construir la matriz
G
:
1)
La base de la matriz G es una matriz identidad de tamaño n por n
// donde
n
es el número de filas de la matriz A
2)
El elemento en el índice [i,i] es igual a c
g
0
i,i
=
c
;
3)
El elemento en el índice [j,j] es igual a c
g
0
j,j
=
c
;
4)
El elemento en el índice [j,i] es igual a s
g
0
j,i
=
s
;
5)
El elemento en el índice [i,j] es igual a -s
g
0
i,j
=
-s
;
Después de construir la matriz
G
, podemos multiplicarla por la matriz
A
0
k - 1
por la izquierda y obtendremos la matriz
A
0
k
;
En este paso, anularemos el elemento bajo el índice
j,i
;
También multiplicaremos la matriz
Q
0
k - 1
por la matriz
G
T
0
y obtendremos la matriz
Q
0
k
;
2
Iteración 1
En la primera iteración, la matriz
A
0
0
es igual a la matriz original
A
:
A
0
0
=
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
Escriba la matriz inicial
Q
0
0
, que es igual a la matriz identidad:
Q
0
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
i
=
1
;
j
=
2
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
0
0
1,1
=
1
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
0
0
2,1
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
2
0
+
1
2
0
=
1
72
173
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
2
0
+
1
2
0
=
=
1
+
1
=
2
=
1
72
173
;
Ocultar descripción
c
=
a
r
=
1
1
72
173
=
79
112
;
s
= -
b
r
= -
1
1
72
173
=
-
79
112
;
G
=
c
s
0
0
-s
c
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
=
79
112
-
79
112
0
0
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
;
Matriz
A
0
1
A
0
1
=
G
0
·
A
0
0
=
79
112
-
79
112
0
0
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
=
1
89
214
0
0
1
79
112
79
112
1
1
79
112
-
79
112
1
1
a
0
1
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,1
=
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
=
1
89
214
;
a
0
1
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,3
=
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,1
=
-
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
1
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,2
=
-
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,3
=
-
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
=
-
79
112
;
a
0
1
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
1
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
1
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
=
1
;
Ocultar descripción
12 elementos
Matriz
G
T
0
G
T
0
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
79
112
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
-
79
112
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
79
112
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
79
112
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
1
;
Ocultar descripción
16 elementos
Matriz
Q
0
1
Q
0
1
=
Q
0
0
·
G
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
q
0
1
0
1,1
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
1
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
1,2
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
1
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
79
112
;
q
0
1
0
1,3
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
1,4
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
2,1
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
2,2
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
2,3
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
2,4
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
3,1
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
3,2
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
3,3
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
1
0
3,4
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
4,1
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,2
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,3
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,4
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
=
1
;
Ocultar descripción
16 elementos
3
Iteración 2
i
=
1
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
1
0
1,1
=
1
89
214
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
1
0
4,1
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
89
214
2
0
+
1
2
0
=
1
19
26
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
89
214
2
0
+
1
2
0
=
=
2
+
1
=
3
=
1
19
26
;
Ocultar descripción
c
=
a
r
=
1
89
214
1
19
26
=
83
101
;
s
= -
b
r
= -
1
1
19
26
=
-
11
19
;
G
=
c
0
0
s
0
1
0
0
0
0
1
0
-s
0
0
c
=
83
101
0
0
-
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
11
19
0
0
83
101
;
Matriz
A
0
2
A
0
2
=
G
0
·
A
0
1
=
83
101
0
0
-
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
11
19
0
0
83
101
·
1
89
214
0
0
1
79
112
79
112
1
1
79
112
-
79
112
1
1
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
79
112
1
83
203
1
39
250
-
79
112
1
83
203
a
0
2
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,1
=
83
101
*
1
89
214
+
0
*
0
+
0
*
0
+
11
19
*
1
=
1
14
19
;
a
0
2
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,2
=
83
101
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
11
19
*
1
=
1
39
250
;
a
0
2
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,3
=
83
101
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
11
19
*
1
=
1
39
250
;
a
0
2
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,1
=
0
*
1
89
214
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
2
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,2
=
0
*
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
2
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,3
=
0
*
79
112
+
1
*
-
79
112
+
0
*
1
+
0
*
1
=
-
79
112
;
a
0
2
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,1
=
0
*
1
89
214
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
2
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,2
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
2
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,3
=
0
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
2
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,1
=
-
11
19
*
1
89
214
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
1
=
0
;
a
0
2
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,2
=
-
11
19
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
83
101
*
1
=
83
203
;
a
0
2
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,3
=
-
11
19
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
83
101
*
1
=
83
203
;
Ocultar descripción
12 elementos
Matriz
G
T
0
G
T
0
=
83
101
0
0
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
-
11
19
0
0
83
101
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
83
101
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
-
11
19
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
1
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
11
19
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
83
101
;
Ocultar descripción
16 elementos
Matriz
Q
0
2
Q
0
2
=
Q
0
1
·
G
T
0
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
83
101
0
0
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
-
11
19
0
0
83
101
=
86
149
86
149
0
11
19
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
q
0
2
0
1,1
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
79
112
*
83
101
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
11
19
=
86
149
;
q
0
2
0
1,2
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
-
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
79
112
;
q
0
2
0
1,3
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
79
112
*
0
+
-
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
1,4
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
79
112
*
-
11
19
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
83
101
=
-
69
169
;
q
0
2
0
2,1
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
79
112
*
83
101
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
11
19
=
86
149
;
q
0
2
0
2,2
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
2
0
2,3
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
79
112
*
0
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
2,4
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
79
112
*
-
11
19
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
83
101
=
-
69
169
;
q
0
2
0
3,1
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
83
101
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
11
19
=
0
;
q
0
2
0
3,2
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
3,3
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
2
0
3,4
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
-
11
19
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
83
101
=
0
;
q
0
2
0
4,1
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
83
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
11
19
=
11
19
;
q
0
2
0
4,2
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
2
0
4,3
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
2
0
4,4
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
-
11
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
83
101
=
83
101
;
Ocultar descripción
16 elementos
4
Iteración 3
i
=
2
;
j
=
3
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
2
0
2,2
=
79
112
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
2
0
3,2
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
79
112
2
0
+
1
2
0
=
1
16
71
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
79
112
2
0
+
1
2
0
=
=
1
2
+
1
=
1
1
2
=
1
16
71
;
Ocultar descripción
c
=
a
r
=
79
112
1
16
71
=
29
50
;
s
= -
b
r
= -
1
1
16
71
=
-
49
60
;
G
=
1
0
0
0
0
c
s
0
0
-s
c
0
0
0
0
1
=
1
0
0
0
0
29
50
-
49
60
0
0
49
60
29
50
0
0
0
0
1
;
Matriz
A
0
3
A
0
3
=
G
0
·
A
0
2
=
1
0
0
0
0
29
50
-
49
60
0
0
49
60
29
50
0
0
0
0
1
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
79
112
1
83
203
1
39
250
-
79
112
1
83
203
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
13
58
0
83
203
1
39
250
26
63
1
75
482
83
203
a
0
3
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
3
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
3
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
3
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
29
50
*
0
+
49
60
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
3
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
29
50
*
79
112
+
49
60
*
1
+
0
*
83
203
=
1
13
58
;
a
0
3
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
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0
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g
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2,4
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*
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50
*
-
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*
1
+
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*
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203
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63
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a
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3
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g
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3,1
·
a
0
2
0
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g
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3,2
·
a
0
2
0
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+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
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0
3,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
-
49
60
*
0
+
29
50
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
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0
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=
g
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0
3,1
·
a
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0
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g
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0
3,2
·
a
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0
2,2
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g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
-
49
60
*
79
112
+
29
50
*
1
+
0
*
83
203
=
0
;
a
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3
0
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=
g
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3,1
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a
0
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0
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g
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3,2
·
a
0
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0
2,3
+
g
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0
3,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
-
49
60
*
-
79
112
+
29
50
*
1
+
0
*
83
203
=
1
75
482
;
a
0
3
0
4,1
=
g
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·
a
0
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0
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g
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4,2
·
a
0
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0
2,1
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g
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0
4,3
·
a
0
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0
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g
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0
4,4
·
a
0
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0
4,1
=
0
*
1
14
19
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1
*
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0
;
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=
g
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4,1
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a
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0
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g
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4,2
·
a
0
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0
2,2
+
g
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4,3
·
a
0
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0
3,2
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g
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4,4
·
a
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0
4,2
=
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*
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39
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*
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*
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203
=
83
203
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a
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a
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g
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4,3
·
a
0
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0
3,3
+
g
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4,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
1
*
83
203
=
83
203
;
Ocultar descripción
12 elementos
Matriz
G
T
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G
T
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50
49
60
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-
49
60
29
50
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g
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g
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g
T
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2,1
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g
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1,2
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0
;
g
T
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0
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=
g
0
2,2
=
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50
;
g
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g
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=
-
49
60
;
g
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g
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0
;
g
T
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3,1
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g
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1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
49
60
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
29
50
;
g
T
0
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3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
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0
4,1
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g
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1,4
=
0
;
g
T
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4,2
=
g
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2,4
=
0
;
g
T
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0
4,3
=
g
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3,4
=
0
;
g
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0
4,4
=
g
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4,4
=
1
;
Ocultar descripción
16 elementos
Matriz
Q
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3
Q
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=
Q
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2
·
G
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=
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86
149
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19
-
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112
79
112
0
0
0
0
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0
-
69
169
-
69
169
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·
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0
0
0
0
29
50
49
60
0
0
-
49
60
29
50
0
0
0
0
1
=
86
149
86
149
0
11
19
-
23
56
23
56
49
60
0
29
50
-
29
50
29
50
0
-
69
169
-
69
169
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83
101
q
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0
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q
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q
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0
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·
g
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q
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2
0
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·
g
T
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+
q
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2
0
1,4
·
g
T
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0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
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112
*
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+
0
*
0
+
-
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169
*
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=
86
149
;
q
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3
0
1,2
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q
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2
0
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·
g
T
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1,2
+
q
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2
0
1,2
·
g
T
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0
2,2
+
q
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2
0
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·
g
T
0
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3,2
+
q
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2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
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50
+
0
*
49
60
+
-
69
169
*
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=
-
23
56
;
q
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3
0
1,3
=
q
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2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
-
69
169
*
0
=
29
50
;
q
0
3
0
1,4
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
1
=
-
69
169
;
q
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3
0
2,1
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
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169
*
0
=
86
149
;
q
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3
0
2,2
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
79
112
*
29
50
+
0
*
49
60
+
-
69
169
*
0
=
23
56
;
q
0
3
0
2,3
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
79
112
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
-
69
169
*
0
=
-
29
50
;
q
0
3
0
2,4
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
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q
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2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
1
=
-
69
169
;
q
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3
0
3,1
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
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2
0
3,2
·
g
T
0
0
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+
q
0
2
0
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·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
3
0
3,2
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
29
50
+
1
*
49
60
+
0
*
0
=
49
60
;
q
0
3
0
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=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
-
49
60
+
1
*
29
50
+
0
*
0
=
29
50
;
q
0
3
0
3,4
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
3
0
4,1
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
0
=
11
19
;
q
0
3
0
4,2
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
0
*
29
50
+
0
*
49
60
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
3
0
4,3
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
0
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
3
0
4,4
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
1
=
83
101
;
Ocultar descripción
16 elementos
5
Iteración 4
i
=
2
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
3
0
2,2
=
1
13
58
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
3
0
4,2
=
83
203
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
13
58
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0
+
83
203
2
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=
1
62
213
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
13
58
2
0
+
83
203
2
0
=
=
1
1
2
+
1
6
=
1
2
3
=
1
62
213
;
Ocultar descripción
c
=
a
r
=
1
13
58
1
62
213
=
41
43
;
s
= -
b
r
= -
83
203
1
62
213
=
-
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;
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1
0
0
0
0
c
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0
1
0
0
-s
0
c
=
1
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0
0
0
41
43
0
-
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0
1
0
0
86
271
0
41
43
;
Matriz
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0
4
A
0
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=
G
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·
A
0
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=
1
0
0
0
0
41
43
0
-
86
271
0
0
1
0
0
86
271
0
41
43
·
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19
0
0
0
1
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250
1
13
58
0
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203
1
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250
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63
1
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482
83
203
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
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86
295
0
0
1
39
250
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187
1
75
482
97
374
a
0
4
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
4
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
1
13
58
+
0
*
0
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
4
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
4
0
2,1
=
g
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2,1
·
a
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g
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2,2
·
a
0
3
0
2,1
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g
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2,3
·
a
0
3
0
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+
g
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0
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·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
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43
*
0
+
0
*
0
+
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271
*
0
=
0
;
a
0
4
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,2
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g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
41
43
*
1
13
58
+
0
*
0
+
86
271
*
83
203
=
1
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;
a
0
4
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
41
43
*
26
63
+
0
*
1
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482
+
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271
*
83
203
=
97
187
;
a
0
4
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
4
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
13
58
+
1
*
0
+
0
*
83
203
=
0
;
a
0
4
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
26
63
+
1
*
1
75
482
+
0
*
83
203
=
1
75
482
;
a
0
4
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
-
86
271
*
0
+
0
*
0
+
41
43
*
0
=
0
;
a
0
4
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
-
86
271
*
1
13
58
+
0
*
0
+
41
43
*
83
203
=
0
;
a
0
4
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
-
86
271
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
41
43
*
83
203
=
97
374
;
Ocultar descripción
12 elementos
Matriz
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
41
43
0
86
271
0
0
1
0
0
-
86
271
0
41
43
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
41
43
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
-
86
271
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
86
271
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
41
43
;
Ocultar descripción
16 elementos
Matriz
Q
0
4
Q
0
4
=
Q
0
3
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
23
56
23
56
49
60
0
29
50
-
29
50
29
50
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
·
1
0
0
0
0
41
43
0
86
271
0
0
1
0
0
-
86
271
0
41
43
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
29
50
-
29
50
29
50
0
-
61
233
-
41
79
-
13
50
86
111
q
0
4
0
1,1
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
23
56
*
0
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
4
0
1,2
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
41
43
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
86
271
=
-
15
29
;
q
0
4
0
1,3
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
0
+
29
50
*
1
+
-
69
169
*
0
=
29
50
;
q
0
4
0
1,4
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
-
86
271
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
41
43
=
-
61
233
;
q
0
4
0
2,1
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
23
56
*
0
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
4
0
2,2
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
23
56
*
41
43
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
86
271
=
11
42
;
q
0
4
0
2,3
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
23
56
*
0
+
-
29
50
*
1
+
-
69
169
*
0
=
-
29
50
;
q
0
4
0
2,4
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
23
56
*
-
86
271
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
41
43
=
-
41
79
;
q
0
4
0
3,1
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
49
60
*
0
+
29
50
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
4
0
3,2
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
49
60
*
41
43
+
29
50
*
0
+
0
*
86
271
=
56
73
;
q
0
4
0
3,3
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
49
60
*
0
+
29
50
*
1
+
0
*
0
=
29
50
;
q
0
4
0
3,4
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
49
60
*
-
86
271
+
29
50
*
0
+
0
*
41
43
=
-
13
50
;
q
0
4
0
4,1
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
0
=
11
19
;
q
0
4
0
4,2
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
0
*
41
43
+
0
*
0
+
83
101
*
86
271
=
54
209
;
q
0
4
0
4,3
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
4
0
4,4
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
0
*
-
86
271
+
0
*
0
+
83
101
*
41
43
=
86
111
;
Ocultar descripción
16 elementos
6
Iteración 5
i
=
3
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
4
0
3,3
=
1
75
482
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
4
0
4,3
=
97
374
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
75
482
2
0
+
97
374
2
0
=
1
89
486
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
75
482
2
0
+
97
374
2
0
=
=
1
1
3
+
20
299
=
1
2
5
=
1
89
486
;
Ocultar descripción
c
=
a
r
=
1
75
482
1
89
486
=
59
61
;
s
= -
b
r
= -
97
374
1
89
486
=
-
55
252
;
G
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
c
s
0
0
-s
c
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
-
55
252
0
0
55
252
59
61
;
Matriz
A
0
5
A
0
5
=
G
0
·
A
0
4
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
-
55
252
0
0
55
252
59
61
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
75
482
97
374
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
a
0
5
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
5
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
39
250
;
a
0
5
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
0
*
1
75
482
+
0
*
97
374
=
1
39
250
;
a
0
5
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
5
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
1
*
1
86
295
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
86
295
;
a
0
5
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
1
*
97
187
+
0
*
1
75
482
+
0
*
97
374
=
97
187
;
a
0
5
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
59
61
*
0
+
55
252
*
0
=
0
;
a
0
5
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
59
61
*
0
+
55
252
*
0
=
0
;
a
0
5
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
59
61
*
1
75
482
+
55
252
*
97
374
=
1
8
43
;
a
0
5
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
-
55
252
*
0
+
59
61
*
0
=
0
;
a
0
5
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
-
55
252
*
0
+
59
61
*
0
=
0
;
a
0
5
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
-
55
252
*
1
75
482
+
59
61
*
97
374
=
0
;
Ocultar descripción
12 elementos
Matriz
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
55
252
0
0
-
55
252
59
61
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
1
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
59
61
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
-
55
252
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
55
252
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
59
61
;
Ocultar descripción
16 elementos
Matriz
Q
0
5
Q
0
5
=
Q
0
4
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
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19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
29
50
-
29
50
29
50
0
-
61
233
-
41
79
-
13
50
86
111
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
55
252
0
0
-
55
252
59
61
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
q
0
5
0
1,1
=
q
0
4
0
1,1
·
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T
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0
1,1
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q
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4
0
1,2
·
g
T
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0
2,1
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
0
+
-
61
233
*
0
=
86
149
;
q
0
5
0
1,2
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
1
+
29
50
*
0
+
-
61
233
*
0
=
-
15
29
;
q
0
5
0
1,3
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
59
61
+
-
61
233
*
55
252
=
65
128
;
q
0
5
0
1,4
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
-
55
252
+
-
61
233
*
59
61
=
-
97
256
;
q
0
5
0
2,1
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
0
+
-
41
79
*
0
=
86
149
;
q
0
5
0
2,2
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
11
42
*
1
+
-
29
50
*
0
+
-
41
79
*
0
=
11
42
;
q
0
5
0
2,3
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
59
61
+
-
41
79
*
55
252
=
-
21
31
;
q
0
5
0
2,4
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
-
55
252
+
-
41
79
*
59
61
=
-
97
256
;
q
0
5
0
3,1
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
56
73
*
0
+
29
50
*
0
+
-
13
50
*
0
=
0
;
q
0
5
0
3,2
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
56
73
*
1
+
29
50
*
0
+
-
13
50
*
0
=
56
73
;
q
0
5
0
3,3
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
56
73
*
0
+
29
50
*
59
61
+
-
13
50
*
55
252
=
29
57
;
q
0
5
0
3,4
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
56
73
*
0
+
29
50
*
-
55
252
+
-
13
50
*
59
61
=
-
91
240
;
q
0
5
0
4,1
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
54
209
*
0
+
0
*
0
+
86
111
*
0
=
11
19
;
q
0
5
0
4,2
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
54
209
*
1
+
0
*
0
+
86
111
*
0
=
54
209
;
q
0
5
0
4,3
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
54
209
*
0
+
0
*
59
61
+
86
111
*
55
252
=
7
41
;
q
0
5
0
4,4
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
54
209
*
0
+
0
*
-
55
252
+
86
111
*
59
61
=
76
101
;
Ocultar descripción
16 elementos
7
Matriz Q, R
Q
=
Q
0
5
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
R
=
A
0
5
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
Answer
A = Q · R
Q
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
R
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
Tamaño4×3MétodoRotación de Givens

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