Sistema de ecuaciones lineales calculadora

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Calculadora en línea de sistemas de ecuaciones lineales

Esta es una calculadora en línea gratuita para resolver sistemas de ecuaciones lineales con una descripción completa, detallada y paso a paso de las soluciones, que realiza operaciones con matrices de hasta 99x99 elementos con elementos matriciales de este tipo: números decimales, fracciones, números complejos, variables.

Para iniciar el cálculo, primero debe ingresar el tamaño de la matriz en el campo de entrada que puede encontrar en la parte superior de la pantalla, allí también puede elegir el método de cálculo deseado.

Un poco más abajo encontrará una ventana de matriz en la que debe ingresar los elementos de la matriz usando el teclado. Aquí también se encuentra el panel de control de la matriz, que simplifica el trabajo con matrices y contiene los siguientes elementos de control:

  • El primer elemento permite expandir la ventana de la matriz. Esto puede ser especialmente útil en casos donde necesite realizar cálculos con matrices muy grandes que no encajan completamente. Si la matriz aún no está visible después de expandir la ventana, puede cambiar la escala de la matriz usando los botones +/-;
  • El segundo elemento realiza la función de copiar la entrada de la matriz en el búfer de memoria. Esto puede ser útil en casos donde suele usar la misma matriz para cálculos o si necesita mover matrices entre operaciones.
  • Y el último elemento inserta la matriz previamente copiada, lo que le permite acelerar el proceso de ingreso de la matriz a solo unos pocos clics, en lugar de hacerlo manualmente.

Y más abajo encontrará una barra de herramientas que le permite personalizar la calculadora y facilitar su trabajo. Está dividido visualmente en tres partes, cada una de las cuales se encarga de la siguiente funcionalidad:

  • La primera le permite seleccionar el formato numérico cuando se muestra el resultado de la solución. Además, aquí puede desactivar los comentarios de la solución del problema si ya ha entendido cómo resolver este problema y usa la calculadora para acelerar o verificar sus propios cálculos. O puede desactivar la solución paso a paso por completo si solo necesita el resultado de la solución.
  • El segundo contiene botones que le permiten cambiar el tipo del campo de entrada de la matriz, borrar sus elementos o la matriz completa, y el botón más grande con un signo igual, que lo llevará a la pantalla con la solución del problema. Todos estos botones están duplicados por teclas del teclado. Para saber qué tecla del teclado debe presionar, simplemente coloque el cursor sobre uno de los botones y aparecerá un mensaje emergente con el nombre de la tecla. También puede usar las teclas de flecha del teclado para mover el cursor entre los campos de entrada de la matriz.
  • Y el último le permite elegir el número de dígitos después del punto decimal para redondear números no enteros. Además, aquí puede ver inmediatamente un ejemplo de cómo se verán las fracciones redondeadas.

  ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. Resolver un sistema de ecuaciones lineales significa encontrar estas variables.

  ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales usando eliminación gaussiana?

Necesitamos escribir un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y luego usando la eliminación gaussiana podemos llevar esta matriz a la forma escalonada por filas. Después de eso, en la última fila de la columna de coeficientes libres, obtenemos la última raíz del sistema, luego usando la Sustitución Regresiva, encontramos todas las demás raíces del sistema.

  Ejemplo de sistema de ecuaciones lineales

Apuntemos el sistema de ecuaciones en forma matricial:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
Para encontrar las raíces de un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación de Gauss, podemos llevar la forma matricial del sistema a la forma escalonada por filas;
Después de eso, en la última fila de la columna de coeficientes libres, obtenemos la última raíz del sistema;
Luego, usando la sustitución hacia atrás, encontramos todas las demás raíces del sistema;

Carrera Gaussiana Hacia Delante

2
Iteración 1
Dividimos fila
1
por
2
;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
-1
2
=
-
1
2
;
a
0
1,4
=
8
2
=
4
;
Ocultar descripción
De
2
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
-3
;
De
3
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
-2
;
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
a
0
2,1
=
-3
- (
-3
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
-1
- (
-3
*
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,3
=
2
- (
-3
*
-
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,4
=
-11
- (
-3
*
4
) =
1
;
a
0
3,1
=
-2
- (
-2
*
1
) =
0
;
a
0
3,2
=
1
- (
-2
*
1
2
) =
2
;
a
0
3,3
=
2
- (
-2
*
-
1
2
) =
1
;
a
0
3,4
=
-3
- (
-2
*
4
) =
5
;
Ocultar descripción
3
Iteración 2
Dividimos fila
2
por
1
2
;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
a
0
2,2
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,4
=
1
1
2
=
2
;
Ocultar descripción
De
3
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
2
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
1
- (
2
*
1
) =
-1
;
a
0
3,4
=
5
- (
2
*
2
) =
1
;
Ocultar descripción
4
Iteración 3
Dividimos fila
3
por
-1
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
a
0
3,3
=
-1
-1
=
1
;
a
0
3,4
=
1
-1
=
-1
;
Ocultar descripción
5
Atrás Sustitución
De la fila
3
, está claro que:
x
0
3
=
-1
;
Sustituimos
x
0
3
en ecuación
2
y encontrar
x
0
2
:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
Sustituimos
x
0
2
en ecuación
1
y encontrar
x
0
1
:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
Tamaño3×4MétodoGauss

  Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales?

Escribe el sistema en forma matricial Ax = b y luego aplica la eliminación gaussiana, la eliminación de Gauss-Jordan, la regla de Cramer o el método de la matriz inversa (x = A⁻¹b). Cada método produce la misma solución cuando existe.

¿Cuándo un sistema lineal no tiene solución?

Un sistema es incompatible cuando la reducción por filas produce una fila que afirma 0 = un número distinto de cero. Esto ocurre cuando la matriz de coeficientes y la matriz aumentada tienen rangos diferentes.

¿Cuándo tiene un sistema infinitas soluciones?

Cuando el sistema es compatible pero su rango es menor que el número de incógnitas, dejando variables libres. La solución es entonces una familia de soluciones parametrizada por esas variables libres.

¿Qué es la regla de Cramer?

La regla de Cramer resuelve un sistema cuadrado con determinante distinto de cero escribiendo cada incógnita como un cociente de determinantes: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), donde Aᵢ es A con su i-ésima columna reemplazada por el vector del lado derecho.

  Métodos de cálculo

  Calculadoras relacionadas

  Fuentes

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