Matrix Operations es una calculadora de matrices online y gratuita que muestra cada paso de la solución, no solo el resultado. Elige una de las 25 operaciones de abajo, introduce tu matriz y obtén una solución que puedes seguir línea a línea. Admite decimales, fracciones, números complejos y variables en matrices de hasta 20×20, sin registro.

Todas las operaciones con matrices

Aritmética

Suma de matrices — calculadoraSumar dos matrices del mismo tamaño elemento a elemento.
Resta de matrices — calculadoraRestar una matriz de otra del mismo tamaño, elemento a elemento.
Multiplicación de matriz por un número — calculadoraMultiplicar cada elemento de una matriz por un número.
Multiplicación de matrices — calculadoraMultiplicar dos matrices con la regla fila por columna, con cada elemento calculado.
Potencia de una matriz — calculadoraElevar una matriz cuadrada a una potencia entera por multiplicación repetida.

Propiedades

Determinante de matriz — calculadoraDeterminante por desarrollo de Laplace, regla de Sarrus, reducción por filas o algoritmo de Bareiss.
Matriz inversa — calculadoraInvertir una matriz cuadrada por Gauss-Jordan, por la adjunta o con el algoritmo de Bareiss.
Matriz menor — calculadoraMenor de cualquier elemento: el determinante que queda al eliminar su fila y su columna.
Cofactor de matriz — calculadoraCalcular los menores con signo y construir la matriz de cofactores.
Matriz adjunta — calculadoraConstruir la matriz adjunta, la traspuesta de la matriz de cofactores.
Rango de matriz — calculadoraHallar el rango por reducción de filas o por el método de los menores orlados.

Transformaciones

Matriz traspuesta — calculadoraIntercambiar las filas y las columnas de cualquier matriz.
Matriz conjugada — calculadoraSustituir cada elemento complejo por su conjugado.
Raíz cuadrada — calculadoraHallar una matriz cuyo cuadrado sea la matriz introducida.

Ecuaciones

Ecuaciones matriciales — calculadoraResolver AX = B o XA = B para la matriz desconocida X.
Sistema de ecuaciones lineales — calculadoraResolver un sistema lineal por Gauss, Gauss-Jordan, regla de Cramer o matriz inversa.

Valores propios

Valores propios — calculadoraConstruir el polinomio característico y hallar todas sus raíces.
Vectores propios — calculadoraHallar los vectores propios asociados a cada valor propio.

Descomposiciones

Descomposición LU — calculadoraFactorizar una matriz cuadrada en una triangular inferior y una superior.
Descomposición QR — calculadoraFactorizar en una Q ortogonal y una R triangular superior por Gram-Schmidt, Householder o Givens.
Descomposición de Cholesky — calculadoraFactorizar una matriz simétrica definida positiva como L·Lᵀ.
Descomposición de Schur — calculadoraFactorizar una matriz cuadrada como Q·T·Q* con Q unitaria y T triangular superior.
Descomposición propia (diagonalización de la matriz) — calculadoraDiagonalizar una matriz como P·D·P⁻¹ a partir de sus valores y vectores propios.
Descomposición polar — calculadoraFactorizar una matriz en una unitaria y una semidefinida positiva.
Descomposición de valores singulares — calculadoraCalcular la descomposición en valores singulares A = U·Σ·Vᵀ.

¿Qué es una matriz?

Una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas. Una matriz con m filas y n columnas tiene tamaño m×n, y el número de la fila i y la columna j se escribe aᵢⱼ. Las matrices del mismo tamaño se suman elemento a elemento, y dos matrices se pueden multiplicar cuando la primera tiene tantas columnas como filas tiene la segunda. Intercambiar filas y columnas da la traspuesta.

Una matriz cuadrada tiene un número que dice mucho sobre ella: el determinante. Si el determinante no es cero, la matriz tiene inversa y su rango es igual al tamaño de la matriz. Ese es exactamente el caso en que un sistema de ecuaciones lineales con esa matriz de coeficientes tiene una única solución.

Las matrices también describen transformaciones lineales como rotaciones, escalados y proyecciones. Las direcciones que una transformación solo estira son sus vectores propios, y los factores de estiramiento son sus valores propios. Factorizaciones como la LU, la QR y la descomposición en valores singulares dividen una matriz en piezas más simples que hacen los cálculos grandes más rápidos y estables.

Matrix Operations en tu móvil

La misma calculadora está disponible como aplicación gratuita, con las mismas soluciones paso a paso y uso sin conexión.

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