Determinante de matriz calculadora

  Acerca de la calculadora de determinantes de matrices

Esta es una calculadora gratuita en línea para el cálculo de determinantes de matrices utilizando descomposición por fila/columna, Sarrus, forma triangular (eliminación gaussiana), Montante (algoritmo de Bareiss) con una descripción completa, detallada y paso a paso de las soluciones, que realiza operaciones con matrices de hasta 99x99 elementos con elementos matriciales de este tipo: números decimales, fracciones, números complejos, variables.

Para iniciar el cálculo, primero debe ingresar el tamaño de la matriz en el campo de entrada que puede encontrar en la parte superior de la pantalla, allí también puede elegir el método de cálculo deseado.

Un poco más abajo encontrará una ventana de matriz en la que debe ingresar los elementos de la matriz usando el teclado. Aquí también se encuentra el panel de control de la matriz, que simplifica el trabajo con matrices y contiene los siguientes elementos de control:

• El primer elemento permite expandir la ventana de la matriz. Esto puede ser especialmente útil en casos donde necesite realizar cálculos con matrices muy grandes que no encajan completamente. Si la matriz aún no está visible después de expandir la ventana, puede cambiar la escala de la matriz usando los botones +/-;
• El segundo elemento realiza la función de copiar la entrada de la matriz en el búfer de memoria. Esto puede ser útil en casos donde suele usar la misma matriz para cálculos o si necesita mover matrices entre operaciones.
• Y el último elemento inserta la matriz previamente copiada, lo que le permite acelerar el proceso de ingreso de la matriz a solo unos pocos clics, en lugar de hacerlo manualmente.

Y más abajo encontrará una barra de herramientas que le permite personalizar la calculadora y facilitar su trabajo. Está dividido visualmente en tres partes, cada una de las cuales se encarga de la siguiente funcionalidad:

• La primera le permite seleccionar el formato numérico cuando se muestra el resultado de la solución. Además, aquí puede desactivar los comentarios de la solución del problema si ya ha entendido cómo resolver este problema y usa la calculadora para acelerar o verificar sus propios cálculos. O puede desactivar la solución paso a paso por completo si solo necesita el resultado de la solución.
• El segundo contiene botones que le permiten cambiar el tipo del campo de entrada de la matriz, borrar sus elementos o la matriz completa, y el botón más grande con un signo igual, que lo llevará a la pantalla con la solución del problema. Todos estos botones están duplicados por teclas del teclado. Para saber qué tecla del teclado debe presionar, simplemente coloque el cursor sobre uno de los botones y aparecerá un mensaje emergente con el nombre de la tecla. También puede usar las teclas de flecha del teclado para mover el cursor entre los campos de entrada de la matriz.
• Y el último le permite elegir el número de dígitos después del punto decimal para redondear números no enteros. Además, aquí puede ver inmediatamente un ejemplo de cómo se verán las fracciones redondeadas.

  ¿Qué es el determinante de una matriz?

El determinante de una matriz es un valor escalar único que es una función de los elementos de una matriz cuadrada y caracteriza algunas propiedades de la matriz. Por lo tanto, el determinante de una matriz solo se puede encontrar para matrices cuadradas, es decir, aquellas en las que el número de columnas y filas es el mismo. Si el determinante de una matriz es cero, significa que la matriz es singular, también llamada degenerada o no invertible, y su inversa no se puede encontrar.

  ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz utilizando la expansión de Laplace (descomposición por cierta fila/columna)?

Usando la expansión de Laplace, puedes encontrar el determinante de una matriz cuadrada de cualquier tamaño. Para encontrar el determinante de una matriz utilizando la expansión de Laplace, también llamada expansión por cofactores, primero se debe seleccionar cualquier fila o columna de la matriz, generalmente la primera fila, y en adelante se aplicará la explicación como si se hubiera elegido la primera fila. Luego, debes encontrar el menor para cada elemento de esa fila. Para encontrar el menor de un elemento, debes eliminar la fila y la columna de la matriz en la que se encuentra el elemento, lo que te dará una nueva submatriz para la cual debes encontrar el determinante, y esto te dará el menor de ese elemento. Luego, debes encontrar el cofactor para cada elemento en una fila multiplicando el menor de un cierto elemento por 1 si la suma del índice de fila y el índice de columna del elemento es par, o por -1 en caso contrario. Luego, debes multiplicar cada elemento de la fila por su cofactor y sumar todos los productos resultantes, y el resultado te dará el determinante de la matriz.

  ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz utilizando la regla de Sarrus?

La regla de Sarrus solo se puede aplicar a matrices de tamaño 3 x 3. Para encontrar el determinante utilizando la regla de Sarrus, primero debes escribir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la tercera columna, obteniendo así una matriz con cinco columnas. Luego, debes sumar los productos de las diagonales que van de arriba hacia abajo y restar los productos de las diagonales que van de abajo hacia arriba, y el resultado será el determinante de la matriz.

  ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz utilizando la forma triangular (eliminación gaussiana)?

Usando la forma triangular, puedes encontrar el determinante de una matriz cuadrada de cualquier tamaño. Para encontrar el determinante de una matriz, podemos utilizar la propiedad de las matrices triangulares, que dice que el determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal principal. Por lo tanto, primero debes usar la eliminación gaussiana para llevar la matriz a una forma triangular y luego multiplicar todos los elementos de la diagonal principal, y el resultado será el determinante de la matriz.

  ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz utilizando Montante (algoritmo de Bareiss)?

Usando Montante (algoritmo de Bareiss), puedes encontrar el determinante de una matriz cuadrada de cualquier tamaño. Para encontrar el determinante de una matriz, solo debes aplicar el algoritmo de Bareiss a la matriz, que la llevará a la forma escalonada, y luego el último elemento de la diagonal principal será el determinante de la matriz.