Determinante de matriz calculadora

Descomposición por:
0
0
0
0
Formato numérico
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a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Cómo encontrar el determinante mediante forma triangular

Aplica operaciones elementales de filas para reducir la matriz a forma triangular superior, rastreando cada intercambio de filas (cambio de signo), escalado de filas (factor multiplicativo) y eliminación. El determinante es igual al producto de las entradas de la diagonal, ajustado por los factores rastreados.

  Forma triangular ejemplo resuelto (4×4)

Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Para encontrar el determinante de la matriz
A
es necesario hacer lo siguiente:
1)
El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal;
2)
Para encontrar el determinante de la matriz A, es necesario reducirlo a una forma triangular y luego multiplicar los elementos de la diagonal principal;
3)
Para reducir la matriz A a una forma triangular, utilice la eliminación de Gauss;
det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
// donde
a
a es un elemento de la matriz A;
det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteración 1
De
2
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
2
;
De
3
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
a
0
2,1
=
4
- (
2
*
2
)
=
0
;
a
0
2,2
=
0
- (
2
*
-1
)
=
2
;
a
0
2,3
=
1
- (
2
*
3
)
=
-5
;
a
0
2,4
=
-2
- (
2
*
1
)
=
-4
;
a
0
3,1
=
1
- (
1
2
*
2
)
=
0
;
a
0
3,2
=
3
- (
1
2
*
-1
)
=
3
1
2
;
a
0
3,3
=
-1
- (
1
2
*
3
)
=
-2
1
2
;
a
0
3,4
=
4
- (
1
2
*
1
)
=
3
1
2
;
Ocultar descripción
3
Iteración 2
De
3
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
1
3
4
;
De
4
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
a
0
3,2
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
2
)
=
0
;
a
0
3,3
=
-2
1
2
- (
1
3
4
*
-5
)
=
6
1
4
;
a
0
3,4
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
-4
)
=
10
1
2
;
a
0
4,2
=
2
- (
1
*
2
)
=
0
;
a
0
4,3
=
1
- (
1
*
-5
)
=
6
;
a
0
4,4
=
5
- (
1
*
-4
)
=
9
;
Ocultar descripción
4
Iteración 3
De
4
fila subestructuramos
3
fila, multiplicada por
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
a
0
4,3
=
6
- (
24
25
*
6
1
4
)
=
0
;
a
0
4,4
=
9
- (
24
25
*
10
1
2
)
=
-1
2
25
;
Ocultar descripción
5
Determinante de matriz
det(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
-27
;
Tamaño4×4MétodoReducción a la forma triangular(Gauss)

  Fuentes

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