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3131313131351515151515≈83137
Cómo encontrar el determinante mediante forma triangular
Aplica operaciones elementales de filas para reducir la matriz a forma triangular superior, rastreando cada intercambio de filas (cambio de signo), escalado de filas (factor multiplicativo) y eliminación. El determinante es igual al producto de las entradas de la diagonal, ajustado por los factores rastreados.
Forma triangular ejemplo resuelto (4×4)
Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Para encontrar el determinante de la matriz
A
es necesario hacer lo siguiente:
1)
El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal;2)
Para encontrar el determinante de la matriz A, es necesario reducirlo a una forma triangular y luego multiplicar los elementos de la diagonal principal;3)
Para reducir la matriz A a una forma triangular, utilice la eliminación de Gauss;det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a es un elemento de la matriz A;det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteración 1De
2
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
2
;
De
3
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
Iteración 2De
3
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
1
3
4
;
De
4
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
Iteración 3De
4
fila subestructuramos
3
fila, multiplicada por
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
Determinante de matrizdet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
Tamaño4×4MétodoReducción a la forma triangular(Gauss)