Determinante de matriz calculadora

Descomposición por:
Formato numérico
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Sin descripción (solo respuesta)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Resolver

  Cómo encontrar el determinante por Montante (algoritmo de Bareiss)

El método Montante (también conocido como algoritmo de Bareiss) es una variante que preserva enteros de la eliminación gaussiana. En cada paso, el pivote de la iteración anterior divide exactamente las nuevas entradas, manteniendo cada resultado intermedio como un entero. El determinante es el pivote final.

  Montante (Bareiss) ejemplo resuelto (5×5)

Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
Reduzca la matriz
A
a la forma escalonada por el método de Montante (algoritmo de Bareiss), y entonces el último elemento de la diagonal principal será igual al determinante de la matriz
A
;
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
3)
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
// donde
a
a es un elemento de la matriz A;
p
p es el elemento pivote actual;
2
Iteración 1
A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
En la primera iteración, el elemento pivote anterior siempre es igual a 1:
p0
=
1
;
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A0
) con índices
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
Calcule la matriz siguiente (
A1
) en función de la matriz anterior (
A0
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
Escribe la matriz inicial
A1
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A1
=
3
0
0
0
0
1
××××
2
××××
0
××××
1
××××
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
// donde
p0
es el elemento pivote anterior
p1
es el elemento pivote actual
a0
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior
a1
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual
i
es el número de fila
j
es el número de columna
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
3
Iteración 2
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A1
) con índices
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
Calcule la matriz siguiente (
A2
) en función de la matriz anterior (
A1
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p2;
Escribe la matriz inicial
A2
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
×
-2
×××
×
6
×××
×
2
×××
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
// donde
p1
es el elemento pivote anterior
p2
es el elemento pivote actual
a1
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior
a2
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual
i
es el número de fila
j
es el número de columna
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
4
Iteración 3
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A2
) con índices
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
Calcule la matriz siguiente (
A3
) en función de la matriz anterior (
A2
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p3;
Escribe la matriz inicial
A3
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
××
9
××
××
-8
××
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
// donde
p2
es el elemento pivote anterior
p3
es el elemento pivote actual
a2
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior
a3
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual
i
es el número de fila
j
es el número de columna
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
5
Iteración 4
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A3
) con índices
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
Calcule la matriz siguiente (
A4
) en función de la matriz anterior (
A3
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p4;
Escribe la matriz inicial
A4
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
×××
78
×
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
// donde
p3
es el elemento pivote anterior
p4
es el elemento pivote actual
a3
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior
a4
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual
i
es el número de fila
j
es el número de columna
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
6
Iteración 5
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A4
) con índices
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
Calcule la matriz siguiente (
A5
) en función de la matriz anterior (
A4
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p5;
Escribe la matriz inicial
A5
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
Como podemos ver, no hay elementos desconocidos, lo que significa que el cálculo de la matriz
A5
ya está completo;
7
Determinante de matriz
det(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
192
;
Tamaño5×5MétodoMontante (algoritmo de Bareiss)

  Métodos de cálculo

  Fuentes

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