Calculadora en línea de Descomposición en Valores Singulares (SVD)
Esta es una calculadora en línea gratuita para encontrar la Descomposición en Valores Singulares (SVD) de una matriz con una descripción completa, detallada y paso a paso de las soluciones, que realiza operaciones con matrices de hasta 99x99 elementos con elementos matriciales de este tipo: números decimales, fracciones, números complejos, variables.
Para iniciar el cálculo, primero debe ingresar el tamaño de la matriz en el campo de entrada que puede encontrar en la parte superior de la pantalla, allí también puede elegir el método de cálculo deseado.
Un poco más abajo encontrará una ventana de matriz en la que debe ingresar los elementos de la matriz usando el teclado. Aquí también se encuentra el panel de control de la matriz, que simplifica el trabajo con matrices y contiene los siguientes elementos de control:
- El primer elemento permite expandir la ventana de la matriz. Esto puede ser especialmente útil en casos donde necesite realizar cálculos con matrices muy grandes que no encajan completamente. Si la matriz aún no está visible después de expandir la ventana, puede cambiar la escala de la matriz usando los botones +/-;
- El segundo elemento realiza la función de copiar la entrada de la matriz en el búfer de memoria. Esto puede ser útil en casos donde suele usar la misma matriz para cálculos o si necesita mover matrices entre operaciones.
- Y el último elemento inserta la matriz previamente copiada, lo que le permite acelerar el proceso de ingreso de la matriz a solo unos pocos clics, en lugar de hacerlo manualmente.
Y más abajo encontrará una barra de herramientas que le permite personalizar la calculadora y facilitar su trabajo. Está dividido visualmente en tres partes, cada una de las cuales se encarga de la siguiente funcionalidad:
- La primera le permite seleccionar el formato numérico cuando se muestra el resultado de la solución. Además, aquí puede desactivar los comentarios de la solución del problema si ya ha entendido cómo resolver este problema y usa la calculadora para acelerar o verificar sus propios cálculos. O puede desactivar la solución paso a paso por completo si solo necesita el resultado de la solución.
- El segundo contiene botones que le permiten cambiar el tipo del campo de entrada de la matriz, borrar sus elementos o la matriz completa, y el botón más grande con un signo igual, que lo llevará a la pantalla con la solución del problema. Todos estos botones están duplicados por teclas del teclado. Para saber qué tecla del teclado debe presionar, simplemente coloque el cursor sobre uno de los botones y aparecerá un mensaje emergente con el nombre de la tecla. También puede usar las teclas de flecha del teclado para mover el cursor entre los campos de entrada de la matriz.
- Y el último le permite elegir el número de dígitos después del punto decimal para redondear números no enteros. Además, aquí puede ver inmediatamente un ejemplo de cómo se verán las fracciones redondeadas.
¿Qué es la Descomposición en Valores Singulares (SVD) de una matriz?
La Descomposición en Valores Singulares (SVD) es la factorización de una matriz real o compleja dada en tres matrices: una matriz unitaria compleja n x n, una matriz diagonal rectangular n x m con valores singulares (números reales no negativos) en la diagonal, y una matriz unitaria compleja transpuesta conjugada m x m. El producto de una matriz unitaria n x n por una matriz diagonal rectangular n x m y una matriz unitaria compleja transpuesta conjugada m x m debe dar la matriz original.
¿Cómo realizar la Descomposición en Valores Singulares (SVD) de una matriz?
Necesitamos encontrar la primera matriz hermitiana de la matriz original multiplicando la matriz original por su matriz transpuesta. Luego, necesitamos encontrar la segunda matriz hermitiana de la matriz original multiplicando la matriz original transpuesta por la matriz original. Después de eso, necesitamos calcular los valores propios y vectores propios de la primera matriz hermitiana. Ahora necesitamos calcular los valores singulares tomando la raíz cuadrada de cada valor propio positivo de la primera matriz hermitiana. Esto nos permitirá componer una matriz diagonal rectangular colocando los valores singulares en la diagonal principal y llenando todos los demás elementos de la matriz con ceros. También en este paso podemos encontrar la matriz unitaria compleja n x n normalizando los vectores propios de la primera matriz hermitiana y colocándolos como las columnas de la matriz unitaria compleja n x n. Después de eso, necesitamos encontrar los vectores propios de la segunda matriz hermitiana, normalizarlos y colocarlos como columnas de la matriz unitaria compleja m x m. Y ahora solo queda encontrar la matriz transpuesta conjugada de la matriz unitaria compleja m x m.
Fuentes
