x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)
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x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cómo resolver un sistema por el método Montante (Bareiss)
Aplica eliminación tipo Bareiss que preserva enteros a la matriz aumentada. Cada operación pivote se divide exactamente por el pivote anterior, por lo que los valores intermedios permanecen como enteros. Lee la solución de la forma final reducida.
Montante (Bareiss) ejemplo resuelto (5 ecuaciones)
Apuntemos el sistema de ecuaciones en forma matricial:
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
Para encontrar las raíces de un sistema de ecuaciones lineales, usando el método
Montante (algoritmo de Bareiss)
, podemos transformar la forma matricial del sistema para que la parte izquierda de la matriz se convierta en una identidad, luego en la parte derecha obtenemos las raíces del sistema;
2
Iteración 1A0
=
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
En la primera iteración, el elemento pivote anterior siempre es igual a 1:
p0
=
1
;
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A0
) con índices
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
5
;
Calcule la matriz siguiente (
A1
) en función de la matriz anterior (
A0
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;Escribe la matriz inicial
A1
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A1
=
5
0
0
0
0
1
0
1
0
7
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
es el elemento pivote anteriorp1
es el elemento pivote actuala0
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anteriora1
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actuali
es el número de filaj
es el número de columnaⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6}
A1
=
5
0
0
0
0
1
24
5
-1
5
0
5
20
5
0
1
-1
5
24
5
0
5
0
5
20
7
33
30
33
30
3
Iteración 2El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A1
) con índices
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
24
;
Calcule la matriz siguiente (
A2
) en función de la matriz anterior (
A1
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p2;Escribe la matriz inicial
A2
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
××××
5
××××
-1
××××
5
××××
33
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
es el elemento pivote anteriorp2
es el elemento pivote actuala1
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anteriora2
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actuali
es el número de filaj
es el número de columnaⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6}
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
-1
5
91
25
-5
5
-1
25
115
25
-1
5
-5
25
91
27
33
111
165
111
4
Iteración 3El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A2
) con índices
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
91
;
Calcule la matriz siguiente (
A3
) en función de la matriz anterior (
A2
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p3;Escribe la matriz inicial
A3
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
××××
25
××××
-5
××××
111
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
es el elemento pivote anteriorp3
es el elemento pivote actuala2
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anteriora3
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actuali
es el número de filaj
es el número de columnaⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6}
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
20
-9
25
410
100
-4
20
-5
100
344
107
102
111
510
444
5
Iteración 4El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A3
) con índices
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
410
;
Calcule la matriz siguiente (
A4
) en función de la matriz anterior (
A3
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p4;Escribe la matriz inicial
A4
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
××××
100
××××
510
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
es el elemento pivote anteriorp4
es el elemento pivote actuala3
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anteriora4
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actuali
es el número de filaj
es el número de columnaⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6}
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
-40
100
-50
100
1440
370
510
360
510
1440
6
Iteración 5El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A4
) con índices
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
1440
;
Calcule la matriz siguiente (
A5
) en función de la matriz anterior (
A4
);
1)
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;2)
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;3)
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con p5;Escribe la matriz inicial
A5
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
××××
1440
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
p4
es el elemento pivote anteriorp5
es el elemento pivote actuala4
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anteriora5
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actuali
es el número de filaj
es el número de columnaⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6}
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
1440
1440
1440
1440
1440
7
Sistema de ecuaciones linealesDivida cada elemento distinto de cero de la matriz por
1440
;
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
Tamaño5×6MétodoMontante (algoritmo de Bareiss)