x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cómo resolver un sistema por eliminación de Gauss-Jordan
Aumenta la matriz de coeficientes con el vector de constantes. Aplica operaciones elementales de filas para alcanzar la forma escalonada reducida por filas (1 en la diagonal, 0 arriba y debajo de cada pivote). La columna de constantes entonces contiene la solución directamente.
Gauss-Jordan ejemplo resuelto (4 ecuaciones)
Apuntemos el sistema de ecuaciones en forma matricial:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
Para encontrar las raíces de un sistema de ecuaciones lineales, usando el método
Gauss Jordan
, podemos transformar la forma matricial del sistema para que la parte izquierda de la matriz se convierta en una identidad, luego en la parte derecha obtenemos las raíces del sistema;
2
Iteración 1Obtenemos ceros en la columna
1
;
El elemento bajo el índice
1,1
ahora es igual al pivote;
La fila con el pivote permanece sin cambios;
Todos los demás elementos de la matriz se obtienen mediante el método de rectángulos en relación con el pivote:
Hacemos nula la columna con el pivote:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
Iteración 2Dividimos fila
2
por
-4
;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
Obtenemos ceros en la columna
2
;
El elemento bajo el índice
2,2
ahora es igual al pivote;
La fila con el pivote permanece sin cambios;
Todos los demás elementos de la matriz se obtienen mediante el método de rectángulos en relación con el pivote:
Hacemos nula la columna con el pivote:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
Iteración 3Dividimos fila
3
por
-2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
Obtenemos ceros en la columna
3
;
El elemento bajo el índice
3,3
ahora es igual al pivote;
La fila con el pivote permanece sin cambios;
Todos los demás elementos de la matriz se obtienen mediante el método de rectángulos en relación con el pivote:
Hacemos nula la columna con el pivote:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
Iteración 4Dividimos fila
4
por
-1
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
Obtenemos ceros en la columna
4
;
El elemento bajo el índice
4,4
ahora es igual al pivote;
La fila con el pivote permanece sin cambios;
Todos los demás elementos de la matriz se obtienen mediante el método de rectángulos en relación con el pivote:
Hacemos nula la columna con el pivote:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
Tamaño4×5MétodoGauss Jordan