0
0
0
0
Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cómo encontrar la inversa por el método Montante
Aplica eliminación tipo Bareiss que preserva enteros a la matriz aumentada [A|I]. Cada paso de eliminación se divide exactamente por el pivote anterior, manteniendo valores intermedios como enteros. Después de la reducción completa, la inversa aparece en el lado derecho.
Inversa Montante (Bareiss) — ejemplo resuelto (5×5)
Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
Para encontrar la matriz inversa de la matriz
A
, podemos agregar a la derecha de ella la matriz identidad del mismo tamaño;
Después de eso, utilizando el método
Montante (algoritmo de Bareiss)
, transformamos la matriz para que la parte izquierda se convierta en una matriz identidad, luego en la parte derecha obtenemos la matriz inversa de la matriz
A
;
Apuntemos la matriz aumentada (a la derecha de la matriz
A
agregamos la matriz identidad):
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
3
Iteración 1A0
=
2
1
0
1
2
1
4
2
0
1
0
2
5
1
0
1
0
1
3
1
3
1
0
2
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
En la primera iteración, el elemento pivote anterior siempre es igual a 1:
p0
=
1
;
El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A0
) con índices
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
2
;
Calcule la matriz siguiente (
A1
) en función de la matriz anterior (
A0
);
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
Escribe la matriz inicial
A1
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A1
=
2
0
0
0
0
1
x
x
x
x
0
x
x
x
x
1
x
x
x
x
3
x
x
x
x
1
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
Donde:
p0
es el elemento pivote anterior;
p1
es el elemento pivote actual;
a0
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior;
a1
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual;
i
es el número de fila;
j
es el número de columna;
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A1
=
2
0
0
0
0
1
7
4
-1
0
0
4
10
2
0
1
-1
2
5
0
3
-1
0
1
2
1
-1
0
-1
-2
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
4
*
2
-
1
*
1
1
=
7
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
2
*
2
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
2
-
3
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
2,8
=
a0
0
2,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,9
=
a0
0
2,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,10
=
a0
0
2,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
2
*
2
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
5
*
2
-
0
*
0
1
=
10
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
0
1
=
2
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
3
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,8
=
a0
0
3,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
0
1
=
2
;
a1
0
3,9
=
a0
0
3,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,10
=
a0
0
3,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
3
*
2
-
1
*
1
1
=
5
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
2
-
3
*
1
1
=
1
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,8
=
a0
0
4,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,9
=
a0
0
4,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
1
1
=
2
;
a1
0
4,10
=
a0
0
4,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
1
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
2
-
3
*
2
1
=
2
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
1
*
2
1
=
-2
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,8
=
a0
0
5,8
*
p1
-
a0
0
1,8
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,9
=
a0
0
5,9
*
p1
-
a0
0
1,9
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
2
-
0
*
2
1
=
0
;
a1
0
5,10
=
a0
0
5,10
*
p1
-
a0
0
1,10
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
2
-
0
*
2
1
=
2
;
Ocultar descripción
4
Iteración 2El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A1
) con índices
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
7
;
Calcule la matriz siguiente (
A2
) en función de la matriz anterior (
A1
);
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con
p2
;
Escribe la matriz inicial
A2
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A2
=
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
x
4
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
2
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
Donde:
p1
es el elemento pivote anterior;
p2
es el elemento pivote actual;
a1
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior;
a2
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual;
i
es el número de fila;
j
es el número de columna;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A2
=
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
-2
4
27
9
0
4
-1
9
17
0
11
-1
2
3
7
4
-1
2
-4
-7
-1
2
-4
1
0
0
0
7
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
7
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
4
*
1
2
=
-2
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
1
2
=
4
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
3
*
7
-
-1
*
1
2
=
11
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
1
2
=
4
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
1
2
=
-1
;
a2
0
1,8
=
a1
0
1,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
1,9
=
a1
0
1,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
1,10
=
a1
0
1,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
1
2
=
0
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
10
*
7
-
4
*
4
2
=
27
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
2
*
7
-
-1
*
4
2
=
9
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
4
2
=
2
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
4
2
=
2
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
4
2
=
-4
;
a2
0
3,8
=
a1
0
3,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
3,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
4
2
=
7
;
a2
0
3,9
=
a1
0
3,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
4
2
=
0
;
a2
0
3,10
=
a1
0
3,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
4
2
=
0
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
2
*
7
-
4
*
-1
2
=
9
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
5
*
7
-
-1
*
-1
2
=
17
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
1
*
7
-
-1
*
-1
2
=
3
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
-1
*
7
-
-1
*
-1
2
=
-4
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
-1
2
=
1
;
a2
0
4,8
=
a1
0
4,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
-1
2
=
0
;
a2
0
4,9
=
a1
0
4,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
4,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
-1
2
=
7
;
a2
0
4,10
=
a1
0
4,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
-1
2
=
0
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
4
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
-1
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
2
*
7
-
-1
*
0
2
=
7
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
-2
*
7
-
-1
*
0
2
=
-7
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
2
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,8
=
a1
0
5,8
*
p2
-
a1
0
2,8
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,9
=
a1
0
5,9
*
p2
-
a1
0
2,9
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
7
-
0
*
0
2
=
0
;
a2
0
5,10
=
a1
0
5,10
*
p2
-
a1
0
2,10
*
a1
0
5,2
p1
=
2
*
7
-
0
*
0
2
=
7
;
Ocultar descripción
5
Iteración 3El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A2
) con índices
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
27
;
Calcule la matriz siguiente (
A3
) en función de la matriz anterior (
A2
);
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con
p3
;
Escribe la matriz inicial
A3
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A3
=
27
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
0
0
x
x
9
x
x
x
x
2
x
x
x
x
2
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
7
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
Donde:
p2
es el elemento pivote anterior;
p3
es el elemento pivote actual;
a2
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior;
a3
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual;
i
es el número de fila;
j
es el número de columna;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A3
=
27
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
0
0
18
-9
9
54
0
43
-5
2
9
27
16
-5
2
-18
-27
-5
10
-4
9
0
2
-4
7
-9
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
27
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
4
*
27
-
9
*
-2
7
=
18
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
11
*
27
-
2
*
-2
7
=
43
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
4
*
27
-
2
*
-2
7
=
16
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
27
-
-4
*
-2
7
=
-5
;
a3
0
1,8
=
a2
0
1,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
-2
7
=
2
;
a3
0
1,9
=
a2
0
1,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
-2
7
=
0
;
a3
0
1,10
=
a2
0
1,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
-2
7
=
0
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
9
*
4
7
=
-9
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
2
*
4
7
=
-5
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
27
-
2
*
4
7
=
-5
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
2
*
27
-
-4
*
4
7
=
10
;
a3
0
2,8
=
a2
0
2,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
4
7
=
-4
;
a3
0
2,9
=
a2
0
2,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
4
7
=
0
;
a3
0
2,10
=
a2
0
2,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
4
7
=
0
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
17
*
27
-
9
*
9
7
=
54
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
3
*
27
-
2
*
9
7
=
9
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
-4
*
27
-
2
*
9
7
=
-18
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
1
*
27
-
-4
*
9
7
=
9
;
a3
0
4,8
=
a2
0
4,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
9
7
=
-9
;
a3
0
4,9
=
a2
0
4,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
4,3
p2
=
7
*
27
-
0
*
9
7
=
27
;
a3
0
4,10
=
a2
0
4,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
9
7
=
0
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
9
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
7
*
27
-
2
*
0
7
=
27
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
-7
*
27
-
2
*
0
7
=
-27
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
-4
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,8
=
a2
0
5,8
*
p3
-
a2
0
3,8
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
7
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,9
=
a2
0
5,9
*
p3
-
a2
0
3,9
*
a2
0
5,3
p2
=
0
*
27
-
0
*
0
7
=
0
;
a3
0
5,10
=
a2
0
5,10
*
p3
-
a2
0
3,10
*
a2
0
5,3
p2
=
7
*
27
-
0
*
0
7
=
27
;
Ocultar descripción
6
Iteración 4El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A3
) con índices
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
54
;
Calcule la matriz siguiente (
A4
) en función de la matriz anterior (
A3
);
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con
p4
;
Escribe la matriz inicial
A4
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A4
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
x
x
x
9
x
x
x
x
-18
x
x
x
x
9
x
x
x
x
-9
x
x
x
x
27
x
x
x
x
0
x
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
Donde:
p3
es el elemento pivote anterior;
p4
es el elemento pivote actual;
a3
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior;
a4
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual;
i
es el número de fila;
j
es el número de columna;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6, 7, 8, 9, 10}
A4
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
80
-7
1
9
54
44
-16
10
-18
-54
-16
23
-11
9
0
10
-11
17
-9
0
-18
9
-9
27
0
0
0
0
0
54
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
43
*
54
-
9
*
18
27
=
80
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
16
*
54
-
-18
*
18
27
=
44
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
-5
*
54
-
9
*
18
27
=
-16
;
a4
0
1,8
=
a3
0
1,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
1,4
p3
=
2
*
54
-
-9
*
18
27
=
10
;
a4
0
1,9
=
a3
0
1,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
1,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
18
27
=
-18
;
a4
0
1,10
=
a3
0
1,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
1,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
18
27
=
0
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
-5
*
54
-
9
*
-9
27
=
-7
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-5
*
54
-
-18
*
-9
27
=
-16
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
10
*
54
-
9
*
-9
27
=
23
;
a4
0
2,8
=
a3
0
2,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
54
-
-9
*
-9
27
=
-11
;
a4
0
2,9
=
a3
0
2,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
2,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
-9
27
=
9
;
a4
0
2,10
=
a3
0
2,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
2,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
-9
27
=
0
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
2
*
54
-
9
*
9
27
=
1
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
2
*
54
-
-18
*
9
27
=
10
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
54
-
9
*
9
27
=
-11
;
a4
0
3,8
=
a3
0
3,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
3,4
p3
=
7
*
54
-
-9
*
9
27
=
17
;
a4
0
3,9
=
a3
0
3,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
3,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
9
27
=
-9
;
a4
0
3,10
=
a3
0
3,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
3,4
p3
=
0
*
54
-
0
*
9
27
=
0
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
27
*
54
-
9
*
0
27
=
54
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
-27
*
54
-
-18
*
0
27
=
-54
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
9
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,8
=
a3
0
5,8
*
p4
-
a3
0
4,8
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
-9
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,9
=
a3
0
5,9
*
p4
-
a3
0
4,9
*
a3
0
5,4
p3
=
0
*
54
-
27
*
0
27
=
0
;
a4
0
5,10
=
a3
0
5,10
*
p4
-
a3
0
4,10
*
a3
0
5,4
p3
=
27
*
54
-
0
*
0
27
=
54
;
Ocultar descripción
7
Iteración 5El elemento pivote actual es igual al elemento de la matriz anterior (
A4
) con índices
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
54
;
Calcule la matriz siguiente (
A5
) en función de la matriz anterior (
A4
);
La línea en la que hay un elemento pivote se reescribe en la siguiente matriz sin cambios;
Escriba cero en todos los elementos de la columna en la que se encuentra el elemento pivote, excepto en el propio elemento pivote;
Reemplace todos los elementos de pivote anteriores con
p5
;
Escribe la matriz inicial
A5
y marca los elementos que necesitamos encontrar como desconocidos:
A5
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
x
x
x
x
-54
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
0
x
x
x
x
54
Para encontrar elementos desconocidos utilice la siguiente fórmula:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
Donde:
p4
es el elemento pivote anterior;
p5
es el elemento pivote actual;
a4
es el elemento de la matriz anterior, calculado en la iteración anterior;
a5
es el elemento de la siguiente matriz, calculado en la iteración actual;
i
es el número de fila;
j
es el número de columna;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6, 7, 8, 9, 10}
A5
=
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
54
124
-23
11
-9
-54
-16
23
-11
9
0
10
-11
17
-9
0
-18
9
-9
27
0
-80
7
-1
-9
54
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
44
*
54
-
-54
*
80
54
=
124
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
-16
*
54
-
0
*
80
54
=
-16
;
a5
0
1,8
=
a4
0
1,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
54
-
0
*
80
54
=
10
;
a5
0
1,9
=
a4
0
1,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
1,5
p4
=
-18
*
54
-
0
*
80
54
=
-18
;
a5
0
1,10
=
a4
0
1,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
1,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
80
54
=
-80
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-16
*
54
-
-54
*
-7
54
=
-23
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
23
*
54
-
0
*
-7
54
=
23
;
a5
0
2,8
=
a4
0
2,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
2,5
p4
=
-11
*
54
-
0
*
-7
54
=
-11
;
a5
0
2,9
=
a4
0
2,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
2,5
p4
=
9
*
54
-
0
*
-7
54
=
9
;
a5
0
2,10
=
a4
0
2,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
2,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
-7
54
=
7
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
10
*
54
-
-54
*
1
54
=
11
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
-11
*
54
-
0
*
1
54
=
-11
;
a5
0
3,8
=
a4
0
3,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
3,5
p4
=
17
*
54
-
0
*
1
54
=
17
;
a5
0
3,9
=
a4
0
3,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
3,5
p4
=
-9
*
54
-
0
*
1
54
=
-9
;
a5
0
3,10
=
a4
0
3,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
3,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
1
54
=
-1
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-18
*
54
-
-54
*
9
54
=
-9
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
9
*
54
-
0
*
9
54
=
9
;
a5
0
4,8
=
a4
0
4,8
*
p5
-
a4
0
5,8
*
a4
0
4,5
p4
=
-9
*
54
-
0
*
9
54
=
-9
;
a5
0
4,9
=
a4
0
4,9
*
p5
-
a4
0
5,9
*
a4
0
4,5
p4
=
27
*
54
-
0
*
9
54
=
27
;
a5
0
4,10
=
a4
0
4,10
*
p5
-
a4
0
5,10
*
a4
0
4,5
p4
=
0
*
54
-
54
*
9
54
=
-9
;
Ocultar descripción
8
Matriz inversaDivida cada elemento distinto de cero de la matriz por
54
;
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
2
8
27
-
23
54
11
54
-
1
6
-1
-
8
27
23
54
-
11
54
1
6
0
5
27
-
11
54
17
54
-
1
6
0
-
1
3
1
6
-
1
6
1
2
0
-1
13
27
7
54
-
1
54
-
1
6
1
a
0
1,1
=
54
54
=
1
;
a
0
1,6
=
124
54
=
2
8
27
;
a
0
1,7
=
-16
54
=
-
8
27
;
a
0
1,8
=
10
54
=
5
27
;
a
0
1,9
=
-18
54
=
-
1
3
;
a
0
1,10
=
-80
54
=
-1
13
27
;
a
0
2,2
=
54
54
=
1
;
a
0
2,6
=
-23
54
=
-
23
54
;
a
0
2,7
=
23
54
=
23
54
;
a
0
2,8
=
-11
54
=
-
11
54
;
a
0
2,9
=
9
54
=
1
6
;
a
0
2,10
=
7
54
=
7
54
;
a
0
3,3
=
54
54
=
1
;
a
0
3,6
=
11
54
=
11
54
;
a
0
3,7
=
-11
54
=
-
11
54
;
a
0
3,8
=
17
54
=
17
54
;
a
0
3,9
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
3,10
=
-1
54
=
-
1
54
;
a
0
4,4
=
54
54
=
1
;
a
0
4,6
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
4,7
=
9
54
=
1
6
;
a
0
4,8
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
4,9
=
27
54
=
1
2
;
a
0
4,10
=
-9
54
=
-
1
6
;
a
0
5,5
=
54
54
=
1
;
a
0
5,6
=
-54
54
=
-1
;
a
0
5,10
=
54
54
=
1
;
Ocultar descripción
27 elementos
Answer
B = A⁻¹2
8
27
-
23
54
11
54
-
1
6
-1
-
8
27
23
54
-
11
54
1
6
0
5
27
-
11
54
17
54
-
1
6
0
-
1
3
1
6
-
1
6
1
2
0
-1
13
27
7
54
-
1
54
-
1
6
1
Tamaño5×5MétodoMontante (algoritmo de Bareiss)