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i
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3131313131351515151515≈83137
Cómo encontrar la inversa por eliminación gaussiana con sustitución regresiva
Aumenta la matriz con la identidad para formar [A|I]. Aplica eliminación hacia adelante para reducir A a forma triangular superior, propagando cada operación de fila a través del lado de la identidad. Luego usa sustitución regresiva para limpiar el triángulo superior. Cuando A alcanza la identidad, el lado derecho contiene la inversa.
Eliminación gaussiana inversa — ejemplo resuelto (4×4)
Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
Para encontrar la matriz inversa de la matriz
A
, podemos agregar a la derecha de ella la matriz identidad del mismo tamaño;
Después de eso, utilizando el método
Gauss
, transformamos la matriz para que la parte izquierda se convierta en una matriz identidad, luego en la parte derecha obtenemos la matriz inversa de la matriz
A
;
Apuntemos la matriz aumentada (a la derecha de la matriz
A
agregamos la matriz identidad):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Carrera Gaussiana Hacia Delante
3
Iteración 1Dividimos fila
1
por
2
;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
De
2
fila subestructuramos
1
fila;
De
4
fila subestructuramos
1
fila, multiplicada por
3
;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
Iteración 2Dividimos fila
2
por
3
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
43
100
5
-3
1
2
0
57
100
1
4
1
2
-
7
50
0
-1
1
2
0
29
100
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
De
3
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
2
;
De
4
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
-1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
5
43
50
-4
7
50
0
57
100
-
7
50
4
43
50
1
2
-
7
50
29
100
-1
71
100
0
29
100
-
57
100
43
100
0
0
1
0
0
0
0
1
5
Iteración 3Dividimos fila
3
por
5
43
50
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
-4
7
50
0
57
100
-
1
50
4
43
50
1
2
-
7
50
1
20
-1
71
100
0
29
100
-
1
10
43
100
0
0
17
100
0
0
0
0
1
De
4
fila subestructuramos
3
fila, multiplicada por
-4
7
50
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
4
19
25
1
2
-
7
50
1
20
-1
51
100
0
29
100
-
1
10
1
50
0
0
17
100
71
100
0
0
0
1
6
Iteración 4Dividimos fila
4
por
4
19
25
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
1
1
2
-
7
50
1
20
-
8
25
0
29
100
-
1
10
1
100
0
0
17
100
3
20
0
0
0
21
100
7
Iteración 1De
3
fila subestructuramos
4
fila, multiplicada por
-
1
50
;
De
2
fila subestructuramos
4
fila, multiplicada por
57
100
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
Iteración 2De
2
fila subestructuramos
3
fila, multiplicada por
-
43
100
;
De
1
fila subestructuramos
3
fila, multiplicada por
1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
Iteración 3De
1
fila subestructuramos
2
fila, multiplicada por
1
2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Tamaño4×4MétodoGauss