0
0
0
0
Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cómo encontrar el rango por el método de menores orlados
Comienza con una única entrada no nula (un menor 1×1). Órlalo con filas/columnas adyacentes para formar un menor 2×2; si algún menor 2×2 es no nulo, continúa orlando para 3×3; y así sucesivamente. El rango es el tamaño del mayor menor orlado no nulo.
Menores orlados — ejemplo resuelto (4×4)
Escribe la matriz inicial
A
:
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
PASO [0]Veamos la matriz
, entre sus elementos hay valores distintos de cero;
Por ejemplo, en la intersección de la fila
1
y la columna
1
, hay un elemento distinto de cero;
Denotemos este elemento como menor de primer orden (
M
0
1
);
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
Dado que la matriz
tiene un menor de primer orden distinto de cero, el rango(
) ≥ 1;
3
PASO [0]Vamos a intentar encontrar cualquier menor (
M
0
2
) de
2
orden distinto a cero que rodee un menor (
M
0
1
) de
1
orden;
Vamos a encontrar un menor de
2
orden que rodee un menor de
1
orden en la intersección de la fila
2
y la columna
1, 2
;
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
Entonces, existe un menor de
2
orden distinto de cero, por lo tanto, el rango(
) ≥
2
;
Denotemos este menor como
M
0
2
;
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
Ocultar descripción
4
PASO [0]Vamos a intentar encontrar cualquier menor (
M
0
3
) de
3
orden distinto a cero que rodee un menor (
M
0
2
) de
2
orden;
Vamos a encontrar un menor de
3
orden que rodee un menor de
2
orden en la intersección de la fila
3
y la columna
1, 2, 3
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
Este menor es igual a cero;
Por lo tanto, si es posible, ¡seguimos buscando!
Vamos a encontrar un menor de
3
orden que rodee un menor de
2
orden en la intersección de la fila
3
y la columna
1, 2, 4
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
Este menor es igual a cero;
Por lo tanto, si es posible, ¡seguimos buscando!
Vamos a encontrar un menor de
3
orden que rodee un menor de
2
orden en la intersección de la fila
4
y la columna
1, 2, 3
;
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
Entonces, existe un menor de
3
orden distinto de cero, por lo tanto, el rango(
) ≥
3
;
Denotemos este menor como
M
0
3
;
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
Ocultar descripción
5
PASO [0]Vamos a intentar encontrar cualquier menor (
M
0
4
) de
4
orden distinto a cero que rodee un menor (
M
0
3
) de
3
orden;
Vamos a encontrar un menor de
4
orden que rodee un menor de
3
orden en la intersección de la fila
3
y la columna
1, 2, 3, 4
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
Este menor es igual a cero;
Por lo tanto, si es posible, ¡seguimos buscando!
De esta forma, hemos comprobado todos los menores de
4
orden que rodean el menor
M
0
3
, pero todos son iguales a cero;
El último menor distinto de cero era de
3
orden, por lo tanto, el rango(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
Tamaño4×4MétodoDe menores rodeantes