मैट्रिक्स निर्धारक कैलकुलेटर

  मैट्रिक्स निर्धारक कैलकुलेटर के बारे में

यह पंक्ति/कॉलम अपघटन, सारस, त्रिकोणीय रूप (गाऊसीय उन्मूलन), मोंटैन्टे (बैरिस एल्गोरिथम) का उपयोग करके एक मुफ्त ऑनलाइन मैट्रिक्स निर्धारक कैलकुलेटर है पूर्ण, विस्तृत, चरण-दर-चरण समाधान विवरण के साथ, जो 99x99 आकार तक के मैट्रिसेस के साथ इस प्रकार के मैट्रिक्स तत्वों के साथ संचालन करता है: दशमलव संख्या, अंश, सम्मिश्र संख्या, चर।

गणना शुरू करने के लिए, आपको पहले स्क्रीन के सबसे ऊपर से मिल सकने वाले इनपुट फ़ील्ड में मैट्रिक्स का आकार दर्ज करना होगा, साथ ही आप गणना की वांछित विधि भी चुन सकते हैं।

थोड़ा नीचे आपको एक मैट्रिक्स विंडो मिलेगी जिसमें आपको कीबोर्ड का उपयोग करके मैट्रिक्स तत्वों को दर्ज करने की आवश्यकता है। मैट्रिक्स नियंत्रण कक्ष भी यहाँ स्थित है, जो मैट्रिक्स के साथ काम को सरल करता है और इसमें निम्नलिखित नियंत्रण तत्व शामिल हैं:

• पहला तत्व आपको मैट्रिक्स विंडो का विस्तार करने की अनुमति देता है। यह उन मामलों में विशेष रूप से उपयोगी हो सकता है जहां आपको बहुत बड़े मैट्रिसेस के साथ गणना करने की आवश्यकता होती है जो पूरी तरह से फिट नहीं होते हैं। यदि विंडो का विस्तार करने के बाद भी मैट्रिक्स दिखाई नहीं दे रहा है, तो आप + / - बटन का उपयोग करके मैट्रिक्स के पैमाने को बदल सकते हैं;
• दूसरा तत्व मेमोरी बफर में मैट्रिक्स इनपुट को कॉपी करने का कार्य करता है। यह उन मामलों में उपयोगी हो सकता है जहां आप अक्सर गणना के लिए एक ही मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं, या यदि आपको संचालन के बीच मैट्रिसेस को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है;
• और अंतिम तत्व पहले से कॉपी किए गए मैट्रिक्स को सम्मिलित करता है, जो आपको मैट्रिक्स को दर्ज करने की प्रक्रिया को मैन्युअल रूप से करने के बजाय केवल कुछ क्लिकों तक तेज करने की अनुमति देता है;

और आगे आपको एक टूलबार मिलेगा जो आपको कैलकुलेटर को अनुकूलित करने और इसके साथ काम करना आसान बनाता है। इसे नेत्रहीन रूप से तीन भागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक निम्नलिखित कार्यक्षमता के लिए जिम्मेदार है:

• पहला आपको समाधान परिणाम प्रदर्शित होने पर संख्या प्रारूप का चयन करने की अनुमति देता है। साथ ही, यहां आप समस्या के समाधान के लिए टिप्पणियों को बंद कर सकते हैं यदि आप पहले से ही समझ गए हैं कि इस समस्या को कैसे हल किया जाए, और आप अपनी गणनाओं को गति देने या जांचने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं। या आप चरण-दर-चरण समाधान को पूरी तरह से बंद कर सकते हैं यदि आपको केवल समाधान का परिणाम चाहिए;
• दूसरे में बटन होते हैं जो आपको मैट्रिक्स इनपुट फ़ील्ड के प्रकार को बदलने, उसके तत्वों या पूरे मैट्रिक्स को मिटाने की अनुमति देते हैं, और एक समान चिह्न वाला सबसे बड़ा बटन, जो आपको समाधान के साथ स्क्रीन पर ले जाएगा। समस्या का। इन सभी बटनों को कीबोर्ड पर कुंजियों द्वारा डुप्लिकेट किया जाता है। यह जानने के लिए कि कीबोर्ड पर किस कुंजी को दबाना है, बस बटनों में से एक पर होवर करें और कुंजी के नाम के साथ एक टूलटिप दिखाई देगा। आप मैट्रिक्स इनपुट फ़ील्ड के बीच कर्सर ले जाने के लिए अपने कीबोर्ड पर तीर कुंजियों का भी उपयोग कर सकते हैं;
• और अंतिम एक गैर-पूर्णांक संख्याओं को गोल करने के लिए दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या चुनने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यहां आप तुरंत देख सकते हैं कि गोल किए गए अंश कैसे दिखेंगे;

  मैट्रिक्स निर्धारक क्या है?

किसी मैट्रिक्स का निर्धारक एक अकेला स्केलर मान होता है जो एक वर्ग मैट्रिक्स के तत्वों का एक फलन होता है और मैट्रिक्स के कुछ गुणों की विशेषता बताता है। इसलिए, किसी मैट्रिक्स का निर्धारक केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए पाया जा सकता है, यानी जिनमें स्तंभों और पंक्तियों की संख्या समान होती है। यदि किसी मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य है, तो इसका मतलब है कि मैट्रिक्स एकवचन है, जिसे अपभ्रष्ट या गैर-उलटा भी कहा जाता है, और इसका व्युत्क्रम नहीं पाया जा सकता है।

  लैप्लास विस्तार (कुछ पंक्ति/कॉलम द्वारा अपघटन) का उपयोग करके मैट्रिक्स निर्धारक कैसे ज्ञात करें?

लैप्लास विस्तार का उपयोग करके, आप किसी भी आकार के वर्ग मैट्रिक्स का निर्धारक पा सकते हैं। लैप्लास विस्तार, जिसे कोफ़ैक्टर विस्तार भी कहा जाता है, का उपयोग करके किसी मैट्रिक्स का निर्धारक ज्ञात करने के लिए, पहले मैट्रिक्स की किसी भी पंक्ति या कॉलम का चयन करें, आमतौर पर यह पहली पंक्ति होती है और आगे हम स्पष्टीकरण लागू करेंगे जैसे कि हमने पहली पंक्ति को चुना था। फिर आपको उस पंक्ति में प्रत्येक तत्व के लिए माइनर खोजने की आवश्यकता है। किसी तत्व का माइनर ज्ञात करने के लिए, आपको उस मैट्रिक्स से एक पंक्ति और एक कॉलम को हटाने की आवश्यकता होती है जिसमें वह तत्व है, यह आपको एक नया उपमैट्रिक्स देगा जिसके लिए आपको निर्धारक खोजने की आवश्यकता है, और यह आपको उस तत्व का माइनर देगा। फिर आपको एक पंक्ति में प्रत्येक तत्व के लिए कोफ़ैक्टर खोजने की आवश्यकता होती है, जो कि एक निश्चित तत्व के माइनर को 1 से गुणा करके किया जाता है यदि तत्व की पंक्ति सूचकांक और स्तंभ सूचकांक का योग सम है, या अन्यथा -1। फिर आपको प्रत्येक पंक्ति में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ैक्टर से गुणा करने की आवश्यकता है और सभी परिणामी उत्पादों को जोड़ देना है, और परिणाम आपको मैट्रिक्स का निर्धारक देगा।

  सारस के नियम का उपयोग करके मैट्रिक्स निर्धारक कैसे ज्ञात करें?

सारस का नियम केवल 3 x 3 आकार के मैट्रिक्स पर ही लागू किया जा सकता है। सारस नियम का उपयोग करके निर्धारक खोजने के लिए, आपको पहले तीसरे कॉलम के दाईं ओर मैट्रिक्स के पहले दो कॉलम लिखने की आवश्यकता है, इस प्रकार पाँच कॉलम वाला एक मैट्रिक्स प्राप्त होता है। फिर आपको ऊपर से नीचे की ओर जाने वाले विकर्णों के गुणनफल को जोड़ने की आवश्यकता होती है और नीचे से ऊपर तक जाने वाले विकर्णों के गुणनफल को घटाते हैं और परिणाम मैट्रिक्स का निर्धारक होगा।

  त्रिकोणीय रूप (गाऊसीय उन्मूलन) का उपयोग करके मैट्रिक्स निर्धारक कैसे ज्ञात करें?

त्रिकोणीय रूप का उपयोग करके, आप किसी भी आकार के वर्ग मैट्रिक्स का निर्धारक पा सकते हैं। मैट्रिक्स का निर्धारक ज्ञात करने के लिए, हम त्रिकोणीय मैट्रिक्स के गुण का उपयोग कर सकते हैं, जो कहता है कि त्रिकोणीय मैट्रिक्स का निर्धारक उसके मुख्य विकर्ण के तत्वों का गुणनफल होता है। तो, पहले आपको गाऊसीय उन्मूलन का उपयोग करके मैट्रिक्स को त्रिकोणीय रूप में लाने की आवश्यकता है और फिर मुख्य विकर्ण पर सभी तत्वों को गुणा करना होगा और परिणाम मैट्रिक्स का निर्धारक होगा।

  मोंटैन्टे (बैरिस एल्गोरिथम) का उपयोग करके मैट्रिक्स निर्धारक कैसे ज्ञात करें?

मोंटैन्टे (बैरिस एल्गोरिथम) का उपयोग करके, आप किसी भी आकार के वर्ग मैट्रिक्स का निर्धारक पा सकते हैं। मैट्रिक्स का निर्धारक ज्ञात करने के लिए, आपको बस बैरिस एल्गोरिथम को मैट्रिक्स पर लागू करने की आवश्यकता है, जो इसे सीढ़ीदार रूप में लाएगा, और फिर मुख्य विकर्ण पर अंतिम तत्व मैट्रिक्स का निर्धारक होगा।