क्यूआर विघटन कैलकुलेटर

  मैट्रिक्स QR डीकम्पोज़िशन कैलकुलेटर के बारे में

यह एक मुफ्त ऑनलाइन मैट्रिक्स QR डीकम्पोज़िशन कैलकुलेटर है पूर्ण, विस्तृत, चरण-दर-चरण समाधान विवरण के साथ, जो 99x99 आकार तक के मैट्रिसेस के साथ इस प्रकार के मैट्रिक्स तत्वों के साथ संचालन करता है: दशमलव संख्या, अंश, सम्मिश्र संख्या, चर।

गणना शुरू करने के लिए, आपको पहले स्क्रीन के सबसे ऊपर से मिल सकने वाले इनपुट फ़ील्ड में मैट्रिक्स का आकार दर्ज करना होगा, साथ ही आप गणना की वांछित विधि भी चुन सकते हैं।

थोड़ा नीचे आपको एक मैट्रिक्स विंडो मिलेगी जिसमें आपको कीबोर्ड का उपयोग करके मैट्रिक्स तत्वों को दर्ज करने की आवश्यकता है। मैट्रिक्स नियंत्रण कक्ष भी यहाँ स्थित है, जो मैट्रिक्स के साथ काम को सरल करता है और इसमें निम्नलिखित नियंत्रण तत्व शामिल हैं:

• पहला तत्व आपको मैट्रिक्स विंडो का विस्तार करने की अनुमति देता है। यह उन मामलों में विशेष रूप से उपयोगी हो सकता है जहां आपको बहुत बड़े मैट्रिसेस के साथ गणना करने की आवश्यकता होती है जो पूरी तरह से फिट नहीं होते हैं। यदि विंडो का विस्तार करने के बाद भी मैट्रिक्स दिखाई नहीं दे रहा है, तो आप + / - बटन का उपयोग करके मैट्रिक्स के पैमाने को बदल सकते हैं;
• दूसरा तत्व मेमोरी बफर में मैट्रिक्स इनपुट को कॉपी करने का कार्य करता है। यह उन मामलों में उपयोगी हो सकता है जहां आप अक्सर गणना के लिए एक ही मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं, या यदि आपको संचालन के बीच मैट्रिसेस को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है;
• और अंतिम तत्व पहले से कॉपी किए गए मैट्रिक्स को सम्मिलित करता है, जो आपको मैट्रिक्स को दर्ज करने की प्रक्रिया को मैन्युअल रूप से करने के बजाय केवल कुछ क्लिकों तक तेज करने की अनुमति देता है;

और आगे आपको एक टूलबार मिलेगा जो आपको कैलकुलेटर को अनुकूलित करने और इसके साथ काम करना आसान बनाता है। इसे नेत्रहीन रूप से तीन भागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक निम्नलिखित कार्यक्षमता के लिए जिम्मेदार है:

• पहला आपको समाधान परिणाम प्रदर्शित होने पर संख्या प्रारूप का चयन करने की अनुमति देता है। साथ ही, यहां आप समस्या के समाधान के लिए टिप्पणियों को बंद कर सकते हैं यदि आप पहले से ही समझ गए हैं कि इस समस्या को कैसे हल किया जाए, और आप अपनी गणनाओं को गति देने या जांचने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं। या आप चरण-दर-चरण समाधान को पूरी तरह से बंद कर सकते हैं यदि आपको केवल समाधान का परिणाम चाहिए;
• दूसरे में बटन होते हैं जो आपको मैट्रिक्स इनपुट फ़ील्ड के प्रकार को बदलने, उसके तत्वों या पूरे मैट्रिक्स को मिटाने की अनुमति देते हैं, और एक समान चिह्न वाला सबसे बड़ा बटन, जो आपको समाधान के साथ स्क्रीन पर ले जाएगा। समस्या का। इन सभी बटनों को कीबोर्ड पर कुंजियों द्वारा डुप्लिकेट किया जाता है। यह जानने के लिए कि कीबोर्ड पर किस कुंजी को दबाना है, बस बटनों में से एक पर होवर करें और कुंजी के नाम के साथ एक टूलटिप दिखाई देगा। आप मैट्रिक्स इनपुट फ़ील्ड के बीच कर्सर ले जाने के लिए अपने कीबोर्ड पर तीर कुंजियों का भी उपयोग कर सकते हैं;
• और अंतिम एक गैर-पूर्णांक संख्याओं को गोल करने के लिए दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या चुनने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यहां आप तुरंत देख सकते हैं कि गोल किए गए अंश कैसे दिखेंगे;

  मैट्रिक्स का QR डीकम्पोज़िशन क्या है?

QR डीकम्पोज़िशन एक दिए गए मैट्रिक्स का दो मैट्रिक्स में गुणनखंडन है, जिनमे से एक ऑर्थोनॉर्मल मैट्रिक्स है और दूसरा एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स है, और इन दो मैट्रिक्स का गुणनफल मूल मैट्रिक्स देता है। QR डीकम्पोज़िशन को उन मैट्रिक्स में लागू किया जा सकता है जिनमे कॉलम की संख्या पंक्तियों की संख्या से अधिक नहीं है।

  ग्राम-श्मिड का उपयोग करके मैट्रिक्स का QR डीकम्पोज़िशन कैसे करें?

पहले हमें दिए गए मैट्रिक्स के कॉलम पर ग्राम-श्मिड प्रक्रिया (ऑर्थोगोनाइजेशन और ऑर्थोनॉर्मलाइजेशन) लागू करने की आवश्यकता है और परिणामी वैक्टर ऑर्थोनॉर्मल मैट्रिक्स के कॉलम होंगे। फिर ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स को 얻ने के लिए हमें ऑर्थोनॉर्मल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स ज्ञात करने और मूल मैट्रिक्स से गुणा करने की आवश्यकता है।

  हाउसहोल्डर परावर्तन का उपयोग करके मैट्रिक्स का QR डीकम्पोज़िशन कैसे करें?

किसी को दिए गए मैट्रिक्स के प्रत्येक कॉलम के लिए हाउसहोल्डर परावर्तन वेक्टर की गणना से शुरू करना चाहिए। जब हम किसी दिए गए मैट्रिक्स के सभी कॉलम पर हाउसहोल्डर परिवर्तन लागू करते हैं, तो परिणामी रूपांतरित मैट्रिक्स एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स होगा। ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स को ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स की गणना के दौरान प्रत्येक चरण में Получен सभी हाउसहोल्डर मैट्रिक्स को गुणा करके Obtenir किया जाता है।

  गिवन्स रोटेशन का उपयोग करके मैट्रिक्स का QR डीकम्पोज़िशन कैसे करें?

हम किसी दिए गए मैट्रिक्स के मुख्य विकर्ण के नीचे के सभी ततवों को शून्य बनाने के लिए गिवन्स रोटेशन का उपयोग कर सकते हैं, हमें एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स दे सकते हैं। प्रत्येक पुनरावृत्ति में ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स की गणना के दौरान, हम मुख्य विकर्ण के नीचे के ततवों को शून्य में बदलने के लिए मैट्रिक्स G की गणना करेंगे। ऑर्थोनॉर्मल मैट्रिक्स को obtenir करने के लिए, सभी ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स G को गुणा करना आवश्यक है।