एकवचन मान विघटन कैलकुलेटर

  एकवचन मान अपघटन(SVD) कैलकुलेटर के बारे में

यह एक मुफ्त ऑनलाइन एकवचन मान अपघटन(SVD) कैलकुलेटर है पूर्ण, विस्तृत, चरण-दर-चरण समाधान विवरण के साथ, जो 99x99 आकार तक के मैट्रिसेस के साथ इस प्रकार के मैट्रिक्स तत्वों के साथ संचालन करता है: दशमलव संख्या, अंश, सम्मिश्र संख्या, चर।

गणना शुरू करने के लिए, आपको पहले स्क्रीन के सबसे ऊपर से मिल सकने वाले इनपुट फ़ील्ड में मैट्रिक्स का आकार दर्ज करना होगा, साथ ही आप गणना की वांछित विधि भी चुन सकते हैं।

थोड़ा नीचे आपको एक मैट्रिक्स विंडो मिलेगी जिसमें आपको कीबोर्ड का उपयोग करके मैट्रिक्स तत्वों को दर्ज करने की आवश्यकता है। मैट्रिक्स नियंत्रण कक्ष भी यहाँ स्थित है, जो मैट्रिक्स के साथ काम को सरल करता है और इसमें निम्नलिखित नियंत्रण तत्व शामिल हैं:

• पहला तत्व आपको मैट्रिक्स विंडो का विस्तार करने की अनुमति देता है। यह उन मामलों में विशेष रूप से उपयोगी हो सकता है जहां आपको बहुत बड़े मैट्रिसेस के साथ गणना करने की आवश्यकता होती है जो पूरी तरह से फिट नहीं होते हैं। यदि विंडो का विस्तार करने के बाद भी मैट्रिक्स दिखाई नहीं दे रहा है, तो आप + / - बटन का उपयोग करके मैट्रिक्स के पैमाने को बदल सकते हैं;
• दूसरा तत्व मेमोरी बफर में मैट्रिक्स इनपुट को कॉपी करने का कार्य करता है। यह उन मामलों में उपयोगी हो सकता है जहां आप अक्सर गणना के लिए एक ही मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं, या यदि आपको संचालन के बीच मैट्रिसेस को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है;
• और अंतिम तत्व पहले से कॉपी किए गए मैट्रिक्स को सम्मिलित करता है, जो आपको मैट्रिक्स को दर्ज करने की प्रक्रिया को मैन्युअल रूप से करने के बजाय केवल कुछ क्लिकों तक तेज करने की अनुमति देता है;

और आगे आपको एक टूलबार मिलेगा जो आपको कैलकुलेटर को अनुकूलित करने और इसके साथ काम करना आसान बनाता है। इसे नेत्रहीन रूप से तीन भागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक निम्नलिखित कार्यक्षमता के लिए जिम्मेदार है:

• पहला आपको समाधान परिणाम प्रदर्शित होने पर संख्या प्रारूप का चयन करने की अनुमति देता है। साथ ही, यहां आप समस्या के समाधान के लिए टिप्पणियों को बंद कर सकते हैं यदि आप पहले से ही समझ गए हैं कि इस समस्या को कैसे हल किया जाए, और आप अपनी गणनाओं को गति देने या जांचने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं। या आप चरण-दर-चरण समाधान को पूरी तरह से बंद कर सकते हैं यदि आपको केवल समाधान का परिणाम चाहिए;
• दूसरे में बटन होते हैं जो आपको मैट्रिक्स इनपुट फ़ील्ड के प्रकार को बदलने, उसके तत्वों या पूरे मैट्रिक्स को मिटाने की अनुमति देते हैं, और एक समान चिह्न वाला सबसे बड़ा बटन, जो आपको समाधान के साथ स्क्रीन पर ले जाएगा। समस्या का। इन सभी बटनों को कीबोर्ड पर कुंजियों द्वारा डुप्लिकेट किया जाता है। यह जानने के लिए कि कीबोर्ड पर किस कुंजी को दबाना है, बस बटनों में से एक पर होवर करें और कुंजी के नाम के साथ एक टूलटिप दिखाई देगा। आप मैट्रिक्स इनपुट फ़ील्ड के बीच कर्सर ले जाने के लिए अपने कीबोर्ड पर तीर कुंजियों का भी उपयोग कर सकते हैं;
• और अंतिम एक गैर-पूर्णांक संख्याओं को गोल करने के लिए दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या चुनने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यहां आप तुरंत देख सकते हैं कि गोल किए गए अंश कैसे दिखेंगे;

  मैट्रिक्स का एकवचन मान अपघटन(SVD) क्या है?

एकवचन मान अपघटन(SVD) एक दिए गए वास्तविक या जटिल मैट्रिक्स को तीन मैट्रिक्स में गुणनखंडन है, जिनमें से एक n x n जटिल एकात्मक मैट्रिक्स है, दूसरा मैट्रिक्स विकर्ण पर एकवचन मानों (गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं) के साथ एक n x m आयताकार विकर्ण मैट्रिक्स है, और तीसरा मैट्रिक्स एक m x m संयुग्मी ट्रांसपोज़ जटिल एकात्मक मैट्रिक्स है। n x n एकात्मक मैट्रिक्स का n x m आयताकार विकर्ण मैट्रिक्स और m x m संयुग्मी ट्रांसपोज़ जटिल एकात्मक मैट्रिक्स से गुणनफल मूल मैट्रिक्स देना चाहिए।

  मैट्रिक्स का एकवचन मान अपघटन(SVD) कैसे करें?

हमें मूल मैट्रिक्स को उसके ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स से गुणा करके मूल मैट्रिक्स का पहला हर्मिटियन मैट्रिक्स ज्ञात करने की आवश्यकता है। फिर हमें मूल मैट्रिक्स के दूसरे हर्मिटियन मैट्रिक्स को ट्रांसपोज़्ड मूल मैट्रिक्स को मूल मैट्रिक्स से गुणा करके ज्ञात करने की आवश्यकता है। उसके बाद, हमें पहले हर्मिटियन मैट्रिक्स के आइजन वैल्यू और आइजनवेक्टर की गणना करने की आवश्यकता है। अब हमें पहले हर्मिटियन मैट्रिक्स के प्रत्येक धनात्मक आइजन वैल्यू का वर्गमूल लेकर एकवचन मानों की गणना करनी होगी। यह हमें मुख्य विकर्ण पर एकवचन मानों को रखकर और मैट्रिक्स के अन्य सभी तत्वों को शून्य से भरकर एक आयताकार विकर्ण मैट्रिक्स बनाने की अनुमति देगा। इस चरण में हम पहले हर्मिटियन मैट्रिक्स के आइजनवेक्टर को सामान्य करके और उन्हें n x n जटिल एकात्मक मैट्रिक्स के कॉलम के रूप में रखकर n x n जटिल एकात्मक मैट्रिक्स भी ज्ञात कर सकते हैं। उसके बाद, हमें दूसरे हर्मिटियन मैट्रिक्स के आइजनवेक्टर को खोजने की आवश्यकता है, उन्हें सामान्य करें और उन्हें m x m जटिल एकात्मक मैट्रिक्स के कॉलम के रूप में रखें। और अब केवल m x m जटिल एकात्मक मैट्रिक्स का संयुग्मी ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स ज्ञात करना बाकी है।