Schur-bontás kalkulátorról
Ez egy ingyenes online Schur-bontás kalkulátor. Teljes, részletes lépésről-lépésre leírt megoldásokkal, amely maximum 99x99 méretű mátrixokkal végez műveleteket, tizedes számokból, törtekből, komplex számokból, változókból álló mátrixelemekkel.
A számítás elindításához először a képernyő tetején található beviteli mezőbe kell megadni a mátrix méretét, itt választhatja ki a kívánt számítási módszert is.
Alatta talál egy mátrix ablakot, amelybe billentyűzettel kell beírnia a mátrixelemeket. Itt található a mátrix kezelőpanel is, amely egyszerűsíti a mátrixokkal való munkát, és a következő vezérlőelemeket tartalmazza:
- Az első elem lehetővé teszi a mátrix ablak kibővítését. Ez különösen hasznos lehet olyan esetekben, amikor nagyon nagy, nem teljesen elférő mátrixokkal kell számításokat végezni. Ha a kibővítés után sem látható a mátrix, a + / - gombokkal módosíthatja a mátrix méretarányát;
- A második elem a mátrixbevitelnél beírt értékek memóriapufferbe történő másolását végzi. Ez hasznos lehet olyan esetekben, amikor gyakran ugyanazt a mátrixot használja számításokhoz, vagy ha műveletek között kell mozgatnia a mátrixokat;
- Az utolsó elem pedig beilleszti a korábban másolt mátrixot, így a manuális bevitel helyett néhány kattintással felgyorsíthatja a mátrixbevitelt;
Tovább haladva egy eszköztárat talál, amellyel testre szabhatja a számológépet és megkönnyítheti a munkát. Vizuálisan három részre van osztva, amelyek mindegyike a következő funkciókért felelős:
- Az első lehetővé teszi a számformátum kiválasztását az eredmények megjelenítésekor. Itt kikapcsolhatja a megoldáshoz mellékelt megjegyzéseket is, ha már megértette a probléma megoldásának módját, és a számológépet a saját számításainak gyorsításához vagy ellenőrzéséhez használja. Vagy teljesen kikapcsolhatja a lépésről-lépésre történő megoldást, ha csak a megoldás eredményére van szüksége;
- A második olyan gombokat tartalmaz, amelyek lehetővé teszik a mátrix beviteli mezőjének típusának megváltoztatását, az elemeinek vagy az egész mátrix törlését, valamint a legnagyobb gomb egyenlőségjellel, amely a probléma megoldásának képernyőjére viszi. Mindezen gombok le vannak másolva a billentyűzeten. Annak megállapításához, hogy a billentyűzeten melyik gombot kell lenyomni, egyszerűen vigye az egérmutatót az egyik gomb fölé, és megjelenik egy eszköztipp a gomb nevével. A billentyűzet nyíl gombjaival is mozgathatja a kurzort a mátrix beviteli mezők között;
- Az utolsó pedig lehetővé teszi a tizedes utáni számjegyek számának kiválasztását a nem egész számok kerekítéséhez. Itt azonnal láthatja azt is, hogyan fognak kinézni a kerekített törtek;
Mi a Schur-bontása egy mátrixnak?
A Schur-bontás egy adott négyzetes mátrix három mátrixra történő faktorizálása. Az egyik egy unitárius mátrix, a második egy felső háromszögmátrix, a harmadik pedig az unitárius mátrix inverze. A felső háromszögmátrix főátlója az eredeti mátrix sajátértékeit tartalmazza. Az unitárius mátrix, a felső háromszögmátrix és az unitárius mátrix inverzének szorzata adja az eredeti mátrixot.
Hogyan történik a Schur-bontás egy mátrix esetén?
Először az eredeti mátrix sajátértékeit kell megtalálnunk, majd a Gram-Schmidt-folyamatot (ortogonalizálás és orto-normalizálás) kell alkalmazni rájuk, és az így kapott vektorok lesznek az unitárius mátrix oszlopai. Ezután kiszámíthatjuk az unitárius mátrix inverzét. Ezt követően a felső háromszögmátrix megtalálható úgy, hogy az unitárius mátrix inverzét megszorozzuk az eredeti mátrixszal és az unitárius mátrixszal.
Források
