Singuláris értékbontás (SVD) kalkulátorról
Ez egy ingyenes online Singuláris értékbontás (SVD) kalkulátor. Teljes, részletes lépésről-lépésre leírt megoldásokkal, amely maximum 99x99 méretű mátrixokkal végez műveleteket, tizedes számokból, törtekből, komplex számokból, változókból álló mátrixelemekkel.
A számítás elindításához először a képernyő tetején található beviteli mezőbe kell megadni a mátrix méretét, itt választhatja ki a kívánt számítási módszert is.
Alatta talál egy mátrix ablakot, amelybe billentyűzettel kell beírnia a mátrixelemeket. Itt található a mátrix kezelőpanel is, amely egyszerűsíti a mátrixokkal való munkát, és a következő vezérlőelemeket tartalmazza:
- Az első elem lehetővé teszi a mátrix ablak kibővítését. Ez különösen hasznos lehet olyan esetekben, amikor nagyon nagy, nem teljesen elférő mátrixokkal kell számításokat végezni. Ha a kibővítés után sem látható a mátrix, a + / - gombokkal módosíthatja a mátrix méretarányát;
- A második elem a mátrixbevitelnél beírt értékek memóriapufferbe történő másolását végzi. Ez hasznos lehet olyan esetekben, amikor gyakran ugyanazt a mátrixot használja számításokhoz, vagy ha műveletek között kell mozgatnia a mátrixokat;
- Az utolsó elem pedig beilleszti a korábban másolt mátrixot, így a manuális bevitel helyett néhány kattintással felgyorsíthatja a mátrixbevitelt;
Tovább haladva egy eszköztárat talál, amellyel testre szabhatja a számológépet és megkönnyítheti a munkát. Vizuálisan három részre van osztva, amelyek mindegyike a következő funkciókért felelős:
- Az első lehetővé teszi a számformátum kiválasztását az eredmények megjelenítésekor. Itt kikapcsolhatja a megoldáshoz mellékelt megjegyzéseket is, ha már megértette a probléma megoldásának módját, és a számológépet a saját számításainak gyorsításához vagy ellenőrzéséhez használja. Vagy teljesen kikapcsolhatja a lépésről-lépésre történő megoldást, ha csak a megoldás eredményére van szüksége;
- A második olyan gombokat tartalmaz, amelyek lehetővé teszik a mátrix beviteli mezőjének típusának megváltoztatását, az elemeinek vagy az egész mátrix törlését, valamint a legnagyobb gomb egyenlőségjellel, amely a probléma megoldásának képernyőjére viszi. Mindezen gombok le vannak másolva a billentyűzeten. Annak megállapításához, hogy a billentyűzeten melyik gombot kell lenyomni, egyszerűen vigye az egérmutatót az egyik gomb fölé, és megjelenik egy eszköztipp a gomb nevével. A billentyűzet nyíl gombjaival is mozgathatja a kurzort a mátrix beviteli mezők között;
- Az utolsó pedig lehetővé teszi a tizedes utáni számjegyek számának kiválasztását a nem egész számok kerekítéséhez. Itt azonnal láthatja azt is, hogyan fognak kinézni a kerekített törtek;
Mi a Singuláris értékbontás (SVD) egy mátrixra?
A Singuláris értékbontás (SVD) egy adott valós vagy komplex mátrix három mátrixra történő faktorizálása. Az egyik egy n x n komplex unitárius mátrix, a második egy n x m téglalap alakú diagonálmátrix a főátlóján nem-negatív valós számokból álló singuláris értékekkel, a harmadik pedig egy m x m komplex unitárius mátrix konjugált transzponáltja. Egy n x n komplex unitárius mátrixnak, egy n x m téglalap alakú diagonálmátrixnak és egy m x m komplex unitárius mátrix konjugált transzponáltjának a szorzata adja az eredeti mátrixot.
Hogyan történik a Singuláris értékbontás (SVD) egy mátrixra?
Először kiszámítjuk az eredeti mátrix első Hermitian mátrixát úgy, hogy az eredeti mátrixot a transzponáltjával szorozzuk. Ezután ki kell számítani az eredeti mátrix második Hermitian mátrixát úgy, hogy a transzponált eredeti mátrixot az eredeti mátrixszal szorozzuk. Ezt követően ki kell számítani az első Hermitian mátrix sajátértékeit és sajátvektorait. A singuláris értékeket úgy számítjuk ki, hogy megvesszük az első Hermitian mátrix minden pozitív sajátértékének a négyzetgyökét. Ez lehetővé teszi egy téglalap alakú diagonálmátrix összeállítását úgy, hogy a singuláris értékeket helyezzük a főátlóra, és az összes többi elemet nullával töltjük ki. Ezen a lépésen megtalálhatjuk az n x n komplex unitárius mátrixot is az első Hermitian mátrix sajátvektorainak normalizálásával és azok elhelyezésével az n x n komplex unitárius mátrix oszlopaiként. Ezután meg kell találnunk a második Hermitian mátrix sajátvektorait, normalizálni kell őket, és el kell helyezni őket az m x m komplex unitárius mátrix oszlopaiként. Végül már csak az m x m komplex unitárius mátrix konjugált transzponáltját kell megtalálni.
Források
