Tentang kalkulator dekomposisi QR matriks
Ini adalah kalkulator dekomposisi QR matriks online gratis dengan deskripsi solusi lengkap, terperinci, langkah demi langkah, yang melakukan operasi dengan matriks hingga ukuran 99x99 dengan elemen matriks jenis ini: angka desimal, pecahan, bilangan kompleks, variabel.
Untuk memulai perhitungan, Anda perlu terlebih dahulu memasukkan ukuran matriks di bidang input yang dapat Anda temukan di bagian paling atas layar, di sana Anda juga dapat memilih metode perhitungan yang diinginkan.
Sedikit di bawah Anda akan menemukan jendela matriks tempat Anda perlu memasukkan elemen matriks menggunakan keyboard. Panel kontrol matriks juga terletak di sini, yang menyederhanakan pekerjaan dengan matriks dan berisi elemen kontrol berikut:
- Elemen pertama memungkinkan Anda untuk memperluas jendela matriks. Ini bisa sangat berguna dalam kasus di mana Anda perlu melakukan perhitungan dengan matriks sangat besar yang tidak muat sepenuhnya. Jika matriks masih tidak terlihat setelah memperluas jendela, Anda dapat mengubah skala matriks menggunakan tombol + / -;
- Elemen kedua melakukan fungsi menyalin input matriks ke buffer memori. Ini berguna jika Anda sering menggunakan matriks yang sama untuk perhitungan, atau jika Anda perlu memindahkan matriks antar operasi;
- Dan elemen terakhir memasukkan matriks yang disalin sebelumnya, yang memungkinkan Anda mempercepat proses memasukkan matriks hanya dengan beberapa klik, alih-alih melakukannya secara manual;
Dan selanjutnya Anda akan menemukan toolbar yang memungkinkan Anda untuk menyesuaikan kalkulator dan membuatnya lebih mudah untuk digunakan. Secara visual dibagi menjadi tiga bagian, masing-masing bertanggung jawab atas fungsi berikut:
- Bagian pertama memungkinkan Anda untuk memilih format angka saat hasil solusi ditampilkan. Selain itu, di sini Anda dapat mematikan komentar solusi masalah jika Anda sudah memahami cara menyelesaikan masalah ini, dan Anda menggunakan kalkulator untuk mempercepat atau memeriksa perhitungan Anda sendiri. Atau Anda dapat mematikan solusi langkah demi langkah sepenuhnya jika Anda hanya membutuhkan hasil solusi;
- Bagian kedua berisi tombol yang memungkinkan Anda untuk mengubah jenis bidang input matriks, menghapus elemen-elemennya atau seluruh matriks, dan tombol terbesar dengan tanda sama dengan, yang akan membawa Anda ke layar dengan solusi masalah. Semua tombol ini digandakan oleh tombol pada keyboard. Untuk mengetahui tombol mana pada keyboard yang perlu ditekan, cukup arahkan kursor ke salah satu tombol dan tooltip akan muncul dengan nama tombol. Anda juga dapat menggunakan tombol panah pada keyboard untuk memindahkan kursor di antara bidang input matriks;
- Bagian terakhir memungkinkan Anda untuk memilih jumlah digit setelah titik desimal untuk membulatkan angka non-integer. Selain itu, di sini Anda dapat langsung melihat contoh bagaimana pecahan yang dibulatkan akan terlihat;
Apa yang dimaksud dengan dekomposisi QR matriks?
Dekomposisi QR adalah faktorisasi matriks tertentu menjadi dua matriks, yang satu adalah matriks ortonormal dan yang lainnya matriks segitiga atas. Hasil perkalian kedua matriks ini akan menghasilkan matriks awal. Dekomposisi QR dapat diterapkan pada matriks yang jumlah kolomnya tidak melebihi jumlah barisnya.
Bagaimana cara melakukan dekomposisi QR matriks menggunakan Gram-Schmidt?
Pertama, kita perlu menerapkan proses Gram-Schmidt (ortogonalisasi dan orthonormalisasi) pada kolom-kolom matriks yang diberikan. Vektor-vektor hasil proses ini akan menjadi kolom-kolom matriks ortonormal. Kemudian, untuk mendapatkan matriks segitiga atas, kita perlu mencari matriks transpos dari matriks ortonormal dan mengalikannya dengan matriks awal.
Bagaimana cara melakukan dekomposisi QR matriks menggunakan Householder reflections?
Kita mulai dengan menghitung vektor refleksi Householder untuk setiap kolom matriks yang diberikan. Setelah kita menerapkan transformasi Householder pada semua kolom matriks, matriks hasil transformasi akan menjadi matriks segitiga atas. Matriks ortogonal diperoleh dengan mengalikan semua matriks Householder yang diperoleh pada setiap langkah selama perhitungan matriks segitiga atas.
Bagaimana cara melakukan dekomposisi QR matriks menggunakan Givens rotation?
Kita dapat menggunakan rotasi Givens untuk membuat semua elemen di bawah diagonal utama matriks menjadi nol, sehingga menghasilkan matriks segitiga atas. Selama perhitungan matriks segitiga atas, pada setiap iterasi, kita akan menghitung matriks G untuk mengubah elemen di bawah diagonal utama menjadi nol. Untuk mendapatkan matriks ortonormal, kita perlu mengalikan semua matriks G tertranspose.
Sumber
