Tentang kalkulator Penguraian Nilai Singular (SVD) matriks
Ini adalah kalkulator Penguraian Nilai Singular (SVD) matriks online gratis dengan deskripsi solusi lengkap, terperinci, langkah demi langkah, yang melakukan operasi dengan matriks hingga ukuran 99x99 dengan elemen matriks jenis ini: angka desimal, pecahan, bilangan kompleks, variabel.
Untuk memulai perhitungan, Anda perlu terlebih dahulu memasukkan ukuran matriks di bidang input yang dapat Anda temukan di bagian paling atas layar, di sana Anda juga dapat memilih metode perhitungan yang diinginkan.
Sedikit di bawah Anda akan menemukan jendela matriks tempat Anda perlu memasukkan elemen matriks menggunakan keyboard. Panel kontrol matriks juga terletak di sini, yang menyederhanakan pekerjaan dengan matriks dan berisi elemen kontrol berikut:
- Elemen pertama memungkinkan Anda untuk memperluas jendela matriks. Ini bisa sangat berguna dalam kasus di mana Anda perlu melakukan perhitungan dengan matriks sangat besar yang tidak muat sepenuhnya. Jika matriks masih tidak terlihat setelah memperluas jendela, Anda dapat mengubah skala matriks menggunakan tombol + / -;
- Elemen kedua melakukan fungsi menyalin input matriks ke buffer memori. Ini berguna jika Anda sering menggunakan matriks yang sama untuk perhitungan, atau jika Anda perlu memindahkan matriks antar operasi;
- Dan elemen terakhir memasukkan matriks yang disalin sebelumnya, yang memungkinkan Anda mempercepat proses memasukkan matriks hanya dengan beberapa klik, alih-alih melakukannya secara manual;
Dan selanjutnya Anda akan menemukan toolbar yang memungkinkan Anda untuk menyesuaikan kalkulator dan membuatnya lebih mudah untuk digunakan. Secara visual dibagi menjadi tiga bagian, masing-masing bertanggung jawab atas fungsi berikut:
- Bagian pertama memungkinkan Anda untuk memilih format angka saat hasil solusi ditampilkan. Selain itu, di sini Anda dapat mematikan komentar solusi masalah jika Anda sudah memahami cara menyelesaikan masalah ini, dan Anda menggunakan kalkulator untuk mempercepat atau memeriksa perhitungan Anda sendiri. Atau Anda dapat mematikan solusi langkah demi langkah sepenuhnya jika Anda hanya membutuhkan hasil solusi;
- Bagian kedua berisi tombol yang memungkinkan Anda untuk mengubah jenis bidang input matriks, menghapus elemen-elemennya atau seluruh matriks, dan tombol terbesar dengan tanda sama dengan, yang akan membawa Anda ke layar dengan solusi masalah. Semua tombol ini digandakan oleh tombol pada keyboard. Untuk mengetahui tombol mana pada keyboard yang perlu ditekan, cukup arahkan kursor ke salah satu tombol dan tooltip akan muncul dengan nama tombol. Anda juga dapat menggunakan tombol panah pada keyboard untuk memindahkan kursor di antara bidang input matriks;
- Bagian terakhir memungkinkan Anda untuk memilih jumlah digit setelah titik desimal untuk membulatkan angka non-integer. Selain itu, di sini Anda dapat langsung melihat contoh bagaimana pecahan yang dibulatkan akan terlihat;
Apa yang dimaksud dengan Penguraian Nilai Singular (SVD) matriks?
Penguraian Nilai Singular (SVD) adalah faktorisasi dari matriks nyata atau kompleks tertentu menjadi tiga matriks. Matriks pertama adalah matriks unitary kompleks n x n, matriks kedua adalah matriks diagonal persegi panjang n x m dengan nilai singular (bilangan real non-negatif) pada diagonalnya, dan matriks ketiga adalah matriks unitary kompleks transpos konjugat m x m. Hasil perkalian matriks unitary n x n dengan matriks diagonal persegi panjang n x m dan matriks unitary kompleks transpos konjugat m x m akan menghasilkan matriks awal.
Bagaimana cara melakukan Penguraian Nilai Singular (SVD) matriks?
Pertama, kita perlu menemukan matriks Hermitian pertama dari matriks asli dengan mengalikan matriks asli dengan transposenya. Kemudian, kita perlu menemukan matriks Hermitian kedua dari matriks asli dengan mengalikan transpos matriks asli dengan matriks asli. Setelah itu, kita perlu menghitung nilai eigen dan vektor eigen dari matriks Hermitian pertama. Sekarang kita perlu menghitung nilai singular dengan mengambil akar kuadrat dari setiap nilai eigen positif dari matriks Hermitian pertama. Ini memungkinkan kita untuk membuat matriks diagonal persegi panjang dengan menempatkan nilai singular pada diagonal utama dan mengisi semua elemen lain dari matriks dengan nol. Pada langkah ini kita juga dapat menemukan matriks unitary kompleks n x n dengan menormalkan vektor eigen dari matriks Hermitian pertama dan menempatkannya sebagai kolom dari matriks unitary kompleks n x n. Setelah itu, kita perlu menemukan vektor eigen dari matriks Hermitian kedua, menormalkannya dan menempatkannya sebagai kolom dari matriks unitary kompleks m x m. Terakhir, kita tinggal menemukan matriks transpos konjugat dari matriks unitary kompleks m x m.
Sumber
