Matrise determinant Kalkulator

  Om matrise determinant kalkulator

Dette er en gratis online kalkulator for determinantmatrise ved bruk av dekomponering etter rad/kolonne, Sarrus, Trekantform (Gaussisk eliminering), Montante (Bareiss-algoritme) med fullstendig, detaljert, trinnvis beskrivelse av løsninger, som utfører operasjoner med matriser opp til 99x99 i størrelse med matriseelementer av denne typen: desimaltall, brøker, komplekse tall, variabler.

For å starte beregningen må du først angi størrelsen på matrisen i inputfeltet som du finner øverst på skjermen. Der kan du også velge ønsket beregningsmetode.

Litt nedenfor finner du et matrisevindu hvor du må legge inn matriseelementer ved hjelp av tastaturet. Matrisekontrollpanelet finnes også her, noe som forenkler arbeidet med matriser og inneholder følgende kontroller:

• Det første elementet lar deg utvide matrisevinduet. Dette kan være spesielt nyttig i tilfeller hvor du trenger å utføre beregninger med veldig store matriser som ikke passer helt. Hvis matrisen fortsatt ikke er synlig etter å ha utvidet vinduet, kan du endre skalaen på matrisen ved hjelp av knappene + / -;
• Det andre elementet utfører funksjonen til å kopiere matriseinngangen til minnebufferen. Dette kan være nyttig i tilfeller hvor du ofte bruker den samme matrisen for beregninger, eller hvis du trenger å flytte matriser mellom operasjoner;
• Og det siste elementet setter inn den tidligere kopierte matrisen, som lar deg fremskynde prosessen med å legge inn matrisen til bare noen få klikk, i stedet for å gjøre det manuelt;

Og lenger ned finner du en verktøylinje som lar deg tilpasse kalkulatoren og gjøre det enklere å jobbe med den. Den er visuelt delt inn i tre deler, hvorav hver er ansvarlig for følgende funksjonalitet:

• Den første lar deg velge tallformatet når løsningsresultatet vises. Her kan du også slå av kommentarer til løsningen på problemet hvis du allerede har forstått hvordan du skal løse dette problemet, og du bruker kalkulatoren for å øke hastigheten på eller sjekke dine egne beregninger. Eller du kan slå av trinn-for-trinn-løsningen helt hvis du bare trenger løsningsresultatet;
• Den andre inneholder knapper som lar deg endre typen på matriseinngangsfeltet, slette elementene eller hele matrisen, og den største knappen med et likhetstegn, som tar deg til skjermen med løsningen på problemet. Alle disse knappene er duplisert av taster på tastaturet. For å finne ut hvilken tast på tastaturet du skal trykke, kan du bare holde musepekeren over en av knappene, og det vil dukke opp et verktøytips med navnet på tasten. Du kan også bruke piltastene på tastaturet for å flytte markøren mellom matriseinngangsfeltene;
• Og den siste lar deg velge antall sifre etter desimalpunktet for avrunding av ikke-hele tall. Her kan du også umiddelbart se et eksempel på hvordan avrundede brøker vil se ut;

  Hva er matrise determinant?

Determinanten til en matrise er en enkelt skalarverdi som er en funksjon av elementene i en kvadratisk matrise og karakteriserer noen egenskaper til matrisen. Så determinanten til en matrise kan kun finnes for kvadratiske matriser, det vil si de der antall kolonner og rader er de samme. Hvis determinanten til en matrise er null, betyr det at matrisen er singulær, også kalt degenerert eller ikke invertibel, og dens inverse kan ikke finnes.

  Hvordan finne matrise determinant ved hjelp av Laplace-utvidelse (dekomponering etter bestemt rad/kolonne)?

Ved å bruke Laplace-utvidelsen kan du finne determinanten til en kvadratisk matrise i alle størrelser. For å finne determinanten til en matrise ved hjelp av Laplace-utvidelse, også kalt kofaktorutvidelse, må du først velge en hvilken som helst rad eller kolonne i matrisen, vanligvis er dette den første raden, og videre vil vi bruke forklaringen som om vi hadde valgt den første raden. Deretter må du finne minor for hvert element i den raden. For å finne minor til et element, må du fjerne en rad og en kolonne fra matrisen elementet er i, dette vil gi deg en ny submatrise som du trenger å finne determinanten for, og dette vil gi deg minor til det elementet. Deretter må du finne kofaktoren for hvert element i en rad ved å multiplisere minor til et bestemt element med 1 hvis summen av elementets radindeks og kolonneindeks er jevn, eller -1 ellers. Så må du multiplisere hvert element i raden med sin kofaktor og summere alle de resulterende produktene, og resultatet vil gi deg determinanten til matrisen.

  Hvordan finne matrise determinant ved hjelp av Sarrus' regel?

Sarrus' regel kan kun brukes på matriser av størrelse 3 x 3. For å finne determinanten ved hjelp av Sarrus' regel, må du først skrive ut de to første kolonnene i matrisen til høyre for den tredje kolonnen, slik at du får en matrise med fem kolonner. Deretter må du legge sammen produktene av diagonalene som går ovenfra og ned og subtrahere produktene av diagonalene som går nedenfra og opp, så vil resultatet være determinanten til matrisen.

  Hvordan finne matrise determinant ved hjelp av en trekantform (Gaussisk eliminering)?

Ved å bruke trekantformen kan du finne determinanten til en kvadratisk matrise i alle størrelser. For å finne determinanten til en matrise kan vi bruke egenskapen til trekantmatriser, som sier at determinanten til en trekantmatrise er produktet av elementene på hoveddiagonalen. Så først må du bruke Gaussisk eliminering for å bringe matrisen til en trekantform, og deretter multiplisere alle elementene på hoveddiagonalen, så vil resultatet være determinanten til matrisen.

  Hvordan finne matrise determinant ved hjelp av Montante (Bareiss-algoritme)?

Ved å bruke Montante (Bareiss-algoritme), kan du finne determinanten til en kvadratisk matrise i alle størrelser. For å finne determinanten til en matrise trenger du bare å bruke Bareiss-algoritmen på matrisen, som vil bringe den til echelonform, og da vil det siste elementet på hoveddiagonalen være determinanten til matrisen.